京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當x<3時，y隨x的增大而增大2、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或4、如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉得到，點在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長為（）A． B． C． D．76、拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°2、下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應值：…………則對于該函數(shù)的性質的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．動點D從點A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒1cm的速度移動，動點E從點B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移動．已知點D和點E同時出發(fā)，設它們運動的時間為t秒，連接BD．下列結論正確的有（）A．BC＝4cm；B．當AD＝AB時，tan∠ABD＝2；C．以點B為圓心、BE為半徑畫⊙B，當t＝時，DE與⊙B相切；D．當∠CBD＝∠ADE時，t＝．4、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE5、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF6、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．7、下列命題中，不正確的是（

）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內部或外部第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點P，A，B，C在同一平面內，點A，B，C在同一直線上，且PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，在點B處測得點P在北偏東30°方向上，若AP＝12千米，則A，B兩點的距離為___千米．2、一個橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出水面的寬度是____cm．3、如圖，拋物線的圖象與坐標軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．4、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．5、已知＝，則＝________．6、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．7、如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點A恰好落在BC邊上的點G處，則cos∠EGF的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．2、如圖所示，直線y＝x+2與坐標軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點C的右側有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標．3、渠縣是全國優(yōu)質黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？4、（1）計算：．（2）解方程：．5、某校九年級數(shù)學興趣小組的活動課題是“測量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報告的部分記錄內容：課題：測量古塔的高度小明的研究報告小紅的研究報告圖示測量方案與測量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點A用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達點B，測出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，計算古塔高度(結果精確到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）寫出小紅研究報告中“計算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學老師說小紅的結果比較準確，而小明的結果與古塔的實際高度偏差較大．請你針對小明的測量方案分析測量發(fā)生偏差的原因．6、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，同學們應根據(jù)題意熟練地應用二次函數(shù)性質，這是中考中考查重點知識．2、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．3、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求出AB長，然后根據(jù)余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，并注意分類討論是解答本題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可．【詳解】根據(jù)題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°∵∠A=30°，∠ACB=90°∴∠B=60°∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC∴∠B′FC=∠B′FA=90°∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′∴有4個故選D．【考點】考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．5、A【解析】【分析】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內接四邊形，利用圓內接四邊形的外角等于它的內對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.【詳解】延長PO到E，延長線與圓O交于點E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點】此題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，利用了轉化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內有實數(shù)根，當時，，當時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；能夠將方程的實數(shù)根問題轉化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結合解題是關鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關系，可判斷A、B、C；根據(jù)直角三角形的性質，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時，sinA≠sinB，故A錯誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，熟記同角（或余角）的三角函數(shù)關系式是解題的關鍵．2、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當x=0時，y=-1；當x=2時，y=-1；當x=，y=；當x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，x＞1時，y隨x的增大而增大，x＜1時，y隨x的增大而減小．∴a＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項B，C正確，故選：BC．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關鍵．3、AB【解析】【分析】A.根據(jù)AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的長度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根據(jù)DE與⊙B相切時，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出運動的時間t的值，即可判斷；D.根據(jù)題意可得滿足條件的t的值應該有兩個，進而可判斷．【詳解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB?cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正確．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），當AD＝AB＝5時，∠ABD＝∠D，如圖1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正確，C、如圖，當DE與⊙B相切時，DE⊥BE．則有cos∠A＝，∴，∴t＝，當t＝時，DE與⊙B相切；故C錯誤．D、滿足條件的t的值應該有兩個，顯然D錯誤，故答案為：AB．【考點】此題考查了三角形動點問題，解直角三角形，圓切線的性質和判定，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系列出方程求解．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，可判斷C選項正確，題目中并沒有提到E是OB中點，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項正確；B.由垂徑定理得：，B選項正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項正確；D.E不一定是OB中點，所以不能證明OE=BE，D錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧是解題的關鍵．5、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因為其對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其對應角均相等，對應邊均對應成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質定理逐項排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤．故選：ABD．【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出AC和BC的長，然后即可得到AB的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在點B處測得點P在北偏東30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案為：．【考點】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標系，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定點A和點B的坐標，從而利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后求得C、D兩點的坐標，從而求得水面的寬度．【詳解】如圖建立直角坐標系．則點A的坐標為（-2，8），點B的坐標為（2，8），設拋物線的解析式為y=ax2，代入點A的坐標得8=4a，解得：a=2，所以拋物線的解析式為y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=±，所以CD=-（-）=2（cm）．故答案為：2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，并建立正確的平面直角坐標系．3、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【詳解】解：，∴點E的坐標為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【考點】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎是解題的關鍵.4、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關m的代數(shù)式的值．5、【解析】【分析】利用比例的性質進行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查比例問題，關鍵掌握比例的性質，會利用性質把比例式進行恒等變形，會根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．6、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．7、【解析】【分析】連接AF，由矩形的性質得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結果．【詳解】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，設BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案為：．【考點】此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質、等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定及性質、等角對等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點為D即可；（2）利用外角的性質以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考點】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質，外角的性質，難度不大，解題的關鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.2、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y軸于M，如圖，利用直線解析式確定A（0，2），B（﹣2，0），再根據(jù)平行線分線段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，則C（4，6），然后把C點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）MC交直線DE于N，如圖，證明△CND為等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，設CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D點坐標．【詳解】解：（1）作CM⊥y軸于M，如圖，當x＝0時，y＝x+2＝2，則A（0，2），當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣2，則B（﹣2，0），∵MC∥OB，∴＝＝＝2，∴MC＝2OB＝4，AM＝2OA＝4，∴C（4，6），把C（4，6）代入y＝得k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）MC交直線DE于N，如圖，∵MC＝MA，∴△MAC為等腰直角三角形，∴∠ACM＝45°，∴∠DCN＝45°，∴△CND為等腰直角三角形，∴CN＝DN，∵CD＝CE，∴CN＝NE＝DN，設CN＝t，則N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴D（6，8）．【考點】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質，有一定的難度3、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對應函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理