[課下鞏固精練卷(十二)]萬有引力定律及應(yīng)用

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時：50分鐘)

考點基礎(chǔ)題綜合題

開普勒行星運動定律1，3，7—

萬有引力定律2，4，59，12

天體質(zhì)量和密度的計算6，810，11，12，13

【基礎(chǔ)落實練】

1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知()

A．太陽位于木星運行軌道的中心

B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D．相等時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析：選C。由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦

點上，故A錯誤；火星和木星繞太陽運行的軌道不同，運行速度的大小不可能始終相等，

故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與

它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是同一個常數(shù)，故C正確；對于太陽系某一個行星來說，其與

太陽連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相等時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D

錯誤。

2．(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約

400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直

播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明

他們()

A．所受地球引力的大小近似為零

B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零

C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等

D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小

解析：選C。航天員在空間站中所受地球引力完全提供其做圓周運動的向心力，故C

Mm

正確，A、B錯誤；根據(jù)萬有引力公式F萬＝G，可知在地球表面上所受引力的大小大于

r2

在飛船中所受的萬有引力大小，因此在地球表面上所受引力大于其隨飛船運動所需向心力的

大小，故D錯誤。

3．1970年4月24日，中國第1顆人造地球衛(wèi)星東方紅一號發(fā)射成功，拉開了中國人

探索宇宙奧秘，和平利用太空、造福人類的序幕，因此4月24日定為“中國航天日”。53

年過去了，東方紅一號仍然在太空飛行，運行在近地點441千米，遠地點2286千米的橢圓

軌道上，衛(wèi)星質(zhì)量173千克，運行周期114分鐘。則()

A．東方紅一號在近地點的運行速率比遠地點小

B．東方紅一號在近地點受到地球的萬有引力比遠地點小

C．地球位于東方紅一號橢圓軌道的一個焦點上

D．東方紅一號的運行周期大于同步衛(wèi)星的運行周期

解析：選C。根據(jù)開普勒第二定律知東方紅一號與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積

相等，則東方紅一號衛(wèi)星在近地點的運行速率大于在遠地點的運行速率，A錯誤；根據(jù)F＝

Mm

G，因為近地點到地心的距離小于遠地點到地心的距離，則東方紅一號在近地點受到地

r2

球的萬有引力比遠地點大，B錯誤；東方紅一號繞地球在橢圓軌道上運動，則地球位于東方

紅一號橢圓軌道的一個焦點上，C正確；根據(jù)開普勒第三定律，東方紅一號軌道的半長軸小

于同步衛(wèi)星軌道的半徑，則東方紅一號的運行周期小于同步衛(wèi)星的運行周期，D錯誤。

4．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨

越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉

兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過

程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()

A．9∶1B．9∶2

C．36∶1D．72∶1

解析：選B。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小等于它們所受的

Gm火m祝融

2212

F祝融R火m火m祝融R月9

萬有引力，則＝＝··＝9×2×＝，故B正確。

22

F玉兔Gm月m玉兔m月m玉兔R火2

2

R月

5．假設(shè)將來的某一天，宇航員駕駛宇宙飛船，登陸某一行星，該行星是質(zhì)量分布均勻

的球體。通過測量發(fā)現(xiàn)，某一物體在該行星兩極處的重力為G，在該行星赤道處的重力為

0.75G，則此物體在該行星緯度為30°處隨行星自轉(zhuǎn)的向心力為()

31

A．GB．G

1212

31

C．GD．G

88

MmMm

解析：選C。由萬有引力和重力的定義可知，在兩極處G＝G，在赤道上G－

R2R2

mω2R＝0.75G，由向心力的公式可知緯度為30°處隨行星自轉(zhuǎn)的向心力為F＝mω2Rcos30°，

3

聯(lián)立解得F＝G，故C正確，A、B、D錯誤。

8

6．(2023·四川高三二模)中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已

知其軌道距地面的高度為h，運行周期為T，地球半徑為R，萬有引力常量為G，由此可得

到地球的平均密度為()

3π4π

A．B．

GT2GT2

3π（R＋h）33π2（R－h(huán)）3

C．D．

GT2R3GT2R3

解析：選C。中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，萬有引力提供

2π

GMm24π2（R＋h）3

向心力，即＝mT(R＋h)，可求得地球的質(zhì)量M＝，地球可近

（R＋h）2GT2

4π2（R＋h）3

M23π（R＋h）3

似看作球體，根據(jù)密度的定義式得ρ＝＝GT＝，故C正確。

V4πR3GT2R3

3

7．2023年4月14日，我國首顆綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”實時觀測部分數(shù)據(jù)

完成了國內(nèi)外無差別開放，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)共享，體現(xiàn)了大國擔(dān)當。如圖所示，“夸父一號”衛(wèi)

星和另一顆衛(wèi)星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，

兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是()

A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v1>v2

B．兩衛(wèi)星在A處的萬有引力大小相等

C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇

D．兩顆衛(wèi)星的運動周期不相等

解析：選A。v2為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v1表示勻速圓周運動的速度，故

v1>v2，故A正確；由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，所以兩衛(wèi)星在A處的萬有引力無法比較，故B

錯誤；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開普勒第三定律可知，兩衛(wèi)星的運動周期相

等，則不會相遇，故C、D錯誤。

8．(多選)2023年3月17日，我國成功將“高分十三號02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進

入預(yù)定軌道。假設(shè)入軌后，“高分十三號02”以線速度為v繞地球做周期為T的勻速圓周

運動。已知地球的半徑為R，萬有引力常量用G表示。由此可知()

vT

A．該衛(wèi)星到地球表面的高度為－R

2π

2vT

B．該衛(wèi)星到地球表面的高度為－R

π

Tv3

C．地球的質(zhì)量

2πG

Rv2

D．地球的質(zhì)量

G

2πrvT

解析：選AC。由勻速圓周運動規(guī)律v＝，可得該衛(wèi)星的軌道半徑為r＝，所以

T2π

vT

該衛(wèi)星到地球表面的高度為h＝－R，故A正確，B錯誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，

2π

Mmv2rv2v3T

由牛頓第二定律有G＝m，可得地球的質(zhì)量M＝＝，故C正確，D錯誤。

r2rG2πG

【綜合提升練】

9.若空間站天和核心艙和地球同步衛(wèi)星繞地球的運動均可以看成勻速圓周運動，分別把

它們的周期、軌道半徑取常用對數(shù)后，在lgT-lgr圖像中將這兩點用直線連接，如圖所示。

a、b為已知量，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為()

2π22π2

A．×102bB．×10b

GG

4π24π2

C．×102bD．×10b

GG

Mm

解析：選C。設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律得，萬有引力提供向心力，則G

r2

4π24π231GM1

＝mr，解得T2＝r3，兩邊取對數(shù)并整理得lgT＝lgr－lg，結(jié)合圖像有l(wèi)g

T2GM224π22

GM4π2

＝b，解得M＝×102b，故C正確。

4π2G

10．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離(兩球中心之間的距離)

為L。月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T3，假

設(shè)公轉(zhuǎn)運動都視為圓周運動，引力常量為G，由以上條件可知()

2

．月球運動的加速度為＝4πL

Aa2

T1

2

．月球的質(zhì)量為＝4πL

Bm月2

GT1

．地球的密度為＝3πL

Cρ2

GT1

2

．地球的質(zhì)量為＝4πL

DM地2

GT3

22

M地m月4π4πL

解析：選A。由月球繞地球做圓周運動有G＝m月a＝m月L，解得a＝，

222

LT1T1

故A正確；根據(jù)萬有引力定律而列出的公式可知月球質(zhì)量將會約去，所以無法求出，故B

223

M地m月4π4πL

錯誤；由月球繞地球做圓周運動有G＝m月L，求得地球質(zhì)量M地＝，又

222

LT1GT1

3

4M地3πL

知體積V＝πR3，則密度為ρ＝＝，故C、D錯誤。

23

3VGT1R

11．(2023·湖北武漢模擬)中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜

自主模式下刷新了中國下潛深度紀錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實現(xiàn)了無纜無

人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對

球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重

力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()

解析：選D。設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號”下潛h深度后，以地

MM′

心為球心、以－為半徑的球體的質(zhì)量為，則根據(jù)密度相等有＝，

RhM′44

πR3π（R－h(huán)）3

33

M′m

由于球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有G＝mg，聯(lián)立

（R－h(huán)）2

GM

以上兩式并整理可得g＝(R－h(huán))，由該表達式可知D正確，A、B、C錯誤。

R3

12．科幻電影中提到的“洛希極限”是指當一個天體自身的引力與第二個天體造成的潮

ρ11

汐力相等時的距離。已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計算式為d＝kRρ23，其中k為常數(shù)，R

R

為行星半徑，ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星的密度，若行星半徑為R，衛(wèi)星半徑為，且表面

27

重力加速度之比為8：1，則其“洛希極限”為()

23

A．kRB．kR

32

1

C．6kRD．kR

6

GMmgR2

解析：選A。利用星球表面處物體的重力等于萬有引力＝mg得M＝，星球

R2G

ρ11

M3gρ182

的密度為ρ＝＝，得＝，則其“洛希極限”為d＝kRρ23＝kR，故A正

V4GRπρ2273

確。

13．(10分)2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載

火箭，在中國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量

為M，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g。

(1)火箭在豎直方向上以加速度a加速上升時，若在貨運飛船的平臺上放置一壓力傳感

器，壓力傳感器上放置一質(zhì)量為m的砝碼，某時刻測得壓力傳感器讀數(shù)為F，引力常量為G，

求此時火箭上升的高度；(4分)

1

(2)若測得天舟六號貨運飛船繞地球做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過