重難專(zhuān)攻（十一）圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與定線問(wèn)題高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)目錄CONTENTS提能點(diǎn)1定點(diǎn)問(wèn)題01.提能點(diǎn)2定值問(wèn)題02.提能點(diǎn)3定線問(wèn)題03.課時(shí)跟蹤檢測(cè)04.PART01提能點(diǎn)1定點(diǎn)問(wèn)題

（2025·南平一模）已知A1（－1，0），A2（1，0），直線A1P，

A2P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程；

規(guī)律方法圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法（1）引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，

再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn).或以曲線上的點(diǎn)為參

數(shù)，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），利用點(diǎn)在曲線f（x，y）＝0上，即f（x1，y1）

＝0消參；（2）特殊到一般法：定點(diǎn)問(wèn)題，先猜后證，可先考慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)

稱(chēng)性及特殊（或極端）位置猜想，如直線的水平或豎直位置，即k＝0或k

不存在.

綜上，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（－1，0）.PART02提能點(diǎn)2定值問(wèn)題

（1）求拋物線C的方程；

規(guī)律方法求解定值問(wèn)題的兩大途徑（1）可由特例得出一個(gè)值（此值一般就是定值），然后證明定值.將問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)（某些變量）無(wú)關(guān)；（2）先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿(mǎn)足的約束條

件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子與分母約分得定值.

PART03提能點(diǎn)3定線問(wèn)題

（1）若P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP與直線MN的斜率之積（O為坐

標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）若A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，且｜AB｜＝4，試判斷直線AN與

直線BM的交點(diǎn)G是否在定直線上？若是，求出該定直線，若不是，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

規(guī)律方法1.

動(dòng)點(diǎn)在定直線上是圓錐曲線的常規(guī)題型，設(shè)點(diǎn)法：通過(guò)已知點(diǎn)軌跡，消

去參數(shù)，從而得到軌跡方程.2.

待定系數(shù)法：設(shè)出含參數(shù)的直線方程，待定系數(shù)求解出系數(shù).3.

面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可從特殊情況入手，以確定可能的定直線，然后再驗(yàn)

證該直線對(duì)一般情況是否符合，屬于“先猜再證”.

PART04課時(shí)跟蹤檢測(cè)1.

（2025·濟(jì)南一模）如圖所示，拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)

（－2，3）.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

1234（2）若角α為銳角，以角α為傾斜角的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋

物線交于A，B兩點(diǎn)，作線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)P，證明：｜

FP｜－｜FP｜c(diǎn)os

2α為定值，并求此定值.

1234

1234

1234（2）過(guò)點(diǎn)P（3，0）且斜率不為零的直線與橢圓C交于B，D兩點(diǎn)，B關(guān)

于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，求證：直線AD與x軸交于定點(diǎn)Q.

1234

（1）求雙曲線Γ的漸近線方程；

1234

1234

1234

（1）求橢圓C的方程；

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