微突破嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)

嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)

問題交匯.對于嵌套函數(shù)的零點(diǎn)，通常先“換元解套”，設(shè)中間函數(shù)為

t，通過換元將嵌套函數(shù)拆解為兩個相對簡單的函數(shù)，再借助函數(shù)圖

象、性質(zhì)求解.一、嵌套函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判定

A.3B.5C.7D.8√

規(guī)律方法判斷嵌套函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的主要步驟（1）換元解套，轉(zhuǎn)化為t＝g（x）與y＝f（t）的零點(diǎn)；（2）依次解方程，令f（t）＝0，求t，代入t＝g（x）求出x的值或判斷

圖象交點(diǎn)個數(shù).提醒

抓住兩點(diǎn)：（1）轉(zhuǎn)化換元；（2）充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、根據(jù)嵌套函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)

[－1，＋∞）

解析：設(shè)t＝f（x），令g（x）＝f[f（x）]－a＝0，則a＝f（t）.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作y＝a，y＝f（t）的圖象（如圖）.易知當(dāng)a＜－1時只有一個零點(diǎn)，當(dāng)a≥－1時，y＝a與y＝f（t）的圖象有兩個

交點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t1，t2（不妨設(shè)t2＞t1），則t1＜－1，t2≥－1.當(dāng)t1＜－1時，t1＝f（x）有一解；當(dāng)t2≥－1時，t2＝f（x）有兩解.綜上，當(dāng)a≥－1時，函數(shù)g（x）＝f[f（x）]－a有三個不同的零點(diǎn).規(guī)律方法

求解本題的關(guān)鍵是抓住分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，由y＝a與y＝f（t）的

圖象，確定t1，t2的取值范圍，進(jìn)而由t＝f（x）的圖象確定零點(diǎn)的個數(shù).

處理含參數(shù)的嵌套函數(shù)，還應(yīng)注意讓參數(shù)的取值“動起來”，抓臨界位

置，動靜結(jié)合.

A.

B.[0，1]C.

D.[1，＋∞）√

A.

B.

C.2D.3√

A.4B.5C.6D.7√解析：

因?yàn)楫?dāng)x∈（0，2]時，f（x）

＝（x－1）2，當(dāng)x＞2時，f（x）＝f（x

－2）＋1，所以將f（x）在區(qū)間（0，2]上

的圖象向右平移2個單位長度，同時再向上

平移1個單位長度，得到函數(shù)f（x）在（2，4]上的圖象.同理可得到f（x）在（4，6]，（6，8]，…上的圖象.再由f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱得到f（x）在（－∞，0）上的圖象，從而得到f（x）在其定義域內(nèi)的圖象，如圖所示，令g（x）＝0，得f（x）＝0或f（x）＝1，由圖可知

直線y＝0與y＝1和函數(shù)y＝