微突破比賽情境下的概率分布問題高中總復習·數學體育比賽中賽制的選擇，輸贏的估計等方面都蘊含著非常豐富的概率

知識.解決體育比賽中的概率問題首先要對體育比賽的賽制有所了解，其

次是能準確判斷事件之間是否互斥、獨立，理解積事件、和事件，及n次

獨立重復實驗k次發(fā)生的意義，真正把握概念和各模型之間的聯系與區(qū)別.一、n局m勝制

A.

若采用三局兩勝制，甲獲得冠軍時，比分為2∶1的可能性最大B.

若采用五局三勝制，甲獲得冠軍時，比分為3∶0和3∶1的可能性相等C.

若采用五局三勝制，則比賽對乙更有利D.

若采用五局三勝制，乙先贏了一局，甲仍有超過50%的可能性獲得冠軍√√

規(guī)律方法

n局m勝制的規(guī)則特點為一旦某方獲得m次勝利即終止比賽，所以若

比賽提前結束，則一定在最后一次比賽中某方達到m勝.二、連勝制

A.

B.

C.

D.

√

規(guī)律方法

連勝制的規(guī)則特點是：規(guī)定某方連勝m場即終止比賽，所以若提前結

束比賽，則最后m場某方連勝且之前沒有某方達到m場連勝.三、比分差距制

（1）甲、乙的比分暫時為8∶8，求最終甲以11∶9贏得比賽的概率；

（2）求發(fā)球3次后，甲的累計得分的分布列及數學期望.

X0123P?

?

?

?

規(guī)律方法

比分差距制的規(guī)則特點是：規(guī)定某方比對方多m分即終止比賽，此時

首先根據比賽局數確定比分，在得分過程中要注意使兩方的分差小于m.四、積分制

（2025·廈門一模）甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽，比

賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：第一輪甲VS乙丙VS丁第二輪甲VS丙乙VS丁第三輪甲VS丁乙VS丙

（1）求丁的總分為7分的概率，判斷此時丁能否出線，并說明理由；

（2）若第一輪比賽結束，甲、乙、丙、丁四支球隊的積分分別為3，0，

3，0，求丁以6分的成績出線的概率.

規(guī)律方法

規(guī)定m場后各隊按照積分排名決定比賽名次，此時要注意積分的規(guī)則.

1.

甲、乙兩位同學進行乒乓球比賽，約定打滿4局，獲勝3局或3局以上的

贏得比賽（單局中無平局）.若甲、乙每局獲勝的概率相同，則甲贏得比

賽的概率為（

）A.

B.

C.

D.

√

2.

甲、乙、丙、丁進行足球單循環(huán)小組賽（每兩隊只進行一場比賽），每

場小組賽結果相互獨立.已知甲與乙、丙、丁比賽獲勝的概率分別為p1，

p2，p3，且p1＞p2＞p3＞0.記甲連勝兩場的概率為p，則（

）A.

甲在第二場與乙比賽，p最大B.

甲在第二場與丙比賽，p最大C.

甲在第二場與丁比賽，p最大D.

p與甲和乙、丙、丁的比賽次序無關√解析：

根據題意，甲連勝兩場，則第二場必為勝場，設甲在第二場與

乙比賽，且連勝兩場的概率為p乙，則p乙＝2（1－p2）p1p3＋2p2p1（1－

p3）＝2p1（p2＋p3）－4p1p2p3，設甲在第二場與丙比賽，且連勝兩場的

概率為p丙，則p丙＝2（1－p1）p2p3＋2p1p2（1－p3）＝2p2（p1＋p3）－

4p1p2p3，設甲在第二場與丁比賽，且連勝兩場的概率為p丁，則p?。?（1

－p1）p3p2＋2p1p3（1－p2）＝2p3（p1＋p2）－4p1p2p3.p乙－p丙＝2p1

（p2＋p3）－4p1p2p3－[2p2（p1＋p3）－4p1p2p3]＝2（p1－p2）p3＞0，

p丙－p?。?p2（p1＋p3）－4p1p2p3－[2p3（p1＋p2）－4p1p2p3]＝2（p2

－p3）p1＞0，即p乙＞p丙＞p丁，即甲在第二場與乙比賽，p最大.

A.

k＝1時，甲、乙比賽結果為平局的概率為

B.

k＝2時，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為

C.

在2k局比賽中，甲獲勝的局數的期望為kD.

隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會越來越接近

√√√

4.

甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，

該隊獲勝，決賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為

“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為

0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是

?.0.18解析：甲隊以4∶1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負，另外4

場全勝，其概率為p1＝0.4×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.036，②前5場比賽

中，第二場負，另外4場全勝，其概率為p2＝0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝

0.036，③前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為p3＝

0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，④前5場比賽中，第四場負，另外4場

全勝，其概率為p4＝0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.054，則甲隊以4∶1獲

勝的概率為p＝p1＋p2＋p3＋p4＝0.036＋0.036＋0.054＋0.054＝0.18.5.

（2025·茂名第一次綜合測試）在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四

人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽

簽兩兩對陣，勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”

的兩人對陣，勝者進入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對陣，敗者直接淘汰出

局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者晉級

最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩個進行最后的冠軍決賽，勝

者獲得冠軍，敗者獲第二名.甲對陣乙、丙、丁獲勝的概率均為p（0＜p

＜1），且不同對陣的結果相互獨立.（1）若p＝0.6，經抽簽，第一輪由甲對陣乙，丙對陣丁.①求甲獲得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數的數學期望.解：①記“甲獲得第四名”為事件A，則P（A）＝（1－0.6）2＝0.16.②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機變量X，則X的所有可能取值為2，3，4，P（X＝2）＝（1－0.6）2＝0.16，X＝3可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負；負勝負；勝負負，故P（X＝3）＝0.62＋（1－0.6）×0.6×（1－0.6）＋0.6×（1－0.6）

×（1－0.6）＝0.552，P（X＝4）＝（1－0.6）×0.6×0.6＋0.6×（1－0.6）×0.6＝0.288.X234P0.160.5520