第10周數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在等比數(shù)列中，為其前項和，若，則的值為（

）A．25 B．30 C．35 D．402．已知數(shù)列an滿足an=-1nn2，則a1+a2+a3+…+a2nA.-n+12n+1 C.-nn+1 D.n3．已知兩個等差數(shù)列與的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．“垛積術”(隙積術)是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”:自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件.已知第一層貨物單價為1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的45.若這堆貨物總價是25-6045A.7 B.8 C.9 D.10二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.5．古埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)叫作埃及分數(shù),或者叫單分子分數(shù).下列埃及分數(shù)求和正確的是()A.12+14+18+116+132+164=6364B.12C.12+16+112+…+156=78D.11+26．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（

）A．是遞減數(shù)列 B．，C． D．三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，記，分別為，的前項和，若，，則．8．對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為，記數(shù)列的前n項和為，若對任意的n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為.四、解答題：本題共2小題，共32分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9．（本小題滿分15分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前4項和為16，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.10．（本小題滿分17分）對于，，不是10的整數(shù)倍，且，則稱為級十全十美數(shù).已知數(shù)列滿足：，，.(1)若為等比數(shù)列，求；(2)求在，，，…，中，3級十全十美數(shù)的個數(shù).參考答案及解析1．C【解析】因為為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，可得，所以.故選C.2．A【解析】a1+a2+a3+…+a2n+1=-12+22-32+42-52+…+(2n)2-(2n+1)2=-1+(22-32)+(42-52)+…+[(2n)2-(2n+1)2]=-1-(2+3)-(4+5)-…-(2n+2n+1)=-1+2+3+4+5+…+(2n+1)=-(2n+1)(2n+2)2=-(n+1)(2n+1)3．A【解析】因為為整數(shù)，所以的值可以為：1，5，16.故選A.4．A【解析】由題意總價Sn=1+2×45+3×452+…+n45n?1，45Sn=45所以15Sn=1+45+452+…+45n?1-n所以Sn=25-5(n+5)45n=25-60·45n5．ACD【解析】12+14+18+116+132+164=12+122+123因為12n2-1=1所以122-1+142-1+162-1+…+1502-1=12(1-13+1312+16+112+…+156=11×2+12×3+13×4+…+17×8=1?12+因為11+2+3+…+n=1nn+12=2nn+1=21n-1n+1,所以11+26．BCD【解析】，，∴，，∴，，∴，，且，故B、C正確；∴公差，等差數(shù)列是遞增數(shù)列，故A錯誤；因為，，所以時，取得最小值，所以，故D正確.故選BCD.7．370【解析】設等差數(shù)列的公差為．由，得①，由得②，聯(lián)立①②，，解得，所以．則，所以．8．【解析】由題意知，當時，，則，則，對也成立，故，則，則數(shù)列為等差數(shù)列，故對任意的恒成立可化為：.9．【解析】（1）設的公差為，由題意知，即，即有，因為，可得，，所以；（2）設數(shù)列的前項中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則，，所以．10．【解析】（1）解：設的公比為，則，即，由，可得，解得或，所以或.（2）解：由（1）知，當時，，當時，，兩式相減得.當為奇數(shù)時，的個位數(shù)為1或9，的個位數(shù)不可能為0；當為偶數(shù)時，設，則，要想末尾3個數(shù)字為0，需滿足被整除，當時，均不符合題意；當時，，自，以后各項均可被125整除，故只需考慮能否被125整