第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬卷(福建廈門專用)一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．小亮同學(xué)在機(jī)器人編程課上為機(jī)器人編寫程序，如果把向東走記作，那么表示的實(shí)際意義是（

）A．機(jī)器人向東走 B．機(jī)器人向南走C．機(jī)器人向西走 D．機(jī)器人向北走2．小明去藥店買口罩和消毒液（每包口罩單價(jià)相同，每瓶消毒液價(jià)格相同）．若購(gòu)買20包口罩和15瓶消毒液，則身上的錢還少25元，若購(gòu)買19包口罩和13瓶消毒液，則他身上的錢會(huì)剩下15元，若小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液，則（

）A．他身上的錢會(huì)剩下135元 B．他身上的錢會(huì)不足135元C．他身上的錢會(huì)剩下105元 D．他身上的錢會(huì)不足105元3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．4．如圖，將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥CF B．AE=CF C．∠A=∠BDE D．AB=EF5．下列立體圖形中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（

）A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量 B．檢查一枚運(yùn)載火箭的各零部件C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查觀眾對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔．如圖，直線y＝3x和直線y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x＝ax+b的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣39．已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知二次函數(shù)為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為，則m的值是（

）A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題）11．如圖，四個(gè)完全相同的小球上分別寫有：0，，﹣5，π四個(gè)實(shí)數(shù)，把它們?nèi)垦b入一個(gè)布袋里，從布袋里任意摸出1個(gè)球，球上的數(shù)是無理數(shù)的概率為_____．12．如圖所示,一機(jī)器人在平地上按圖中的步驟行走,要使機(jī)器人行走路程不小于10m,則α的最大值為.

13．不等式組2x?1>x14．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于的弦和不在直線上的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)，，在點(diǎn)，，中，點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，其中15．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的課后作業(yè)量，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)，調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：時(shí)長(zhǎng)/h21人數(shù)361263請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天完成作業(yè)的平均時(shí)長(zhǎng)約是h．16．2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動(dòng)．（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為．三、解答題（本大題共9小題）17．計(jì)算：．18．如圖，AB=EF，AB∥EF，BC∥DE，點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)B，E在直線AF的異側(cè)．（1）求證：BC=DE；（2）求證：BD//CE．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從，，中，選一個(gè)合適的數(shù)作為的值，代入求值．20．一電線桿用拉繩固定，點(diǎn)在斜坡的頂端，斜坡，坡比為，測(cè)得拉繩與水平線的夾角，求拉繩的長(zhǎng)和電線桿的高．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留）21．蕪湖市已建成并開放“蕪湖書屋”家，可謂“半城山水，滿城書香”．政府著力打造高品質(zhì)城市閱讀空間，努力做到人人享閱讀，處處能閱讀，時(shí)時(shí)可閱讀，切實(shí)提升了城市品位和文化氛圍．市區(qū)某校九年級(jí)二班調(diào)查了同學(xué)們最喜歡的“蕪湖書房”情況，上榜五大書房，分別是、濱江書苑，、悅享書吧，、赤鑄書院，、葵月書房，、占川書局，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)該班共有學(xué)生______人，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為______度；(3)小鵬和小兵均選擇了葵月書房，若從選擇了葵月書房的學(xué)生中隨機(jī)選取人參加該書房志愿者活動(dòng)，求恰好是小鵬和小兵當(dāng)選葵月書房志愿者的概率，并說明理由．22．某地舉辦中學(xué)生科技創(chuàng)新夏令營(yíng)，小梧的團(tuán)隊(duì)要用輕型材料搭建幾何藝術(shù)小展區(qū)，他們參考了各種屋頂桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了含有“自相似形”的展區(qū)頂棚．頂棚由2個(gè)等腰三角形（頂角為鈍角）桁架組成，他們要在每個(gè)桁架（如圖的）的左右兩側(cè)斜梁，和橫梁之間對(duì)稱安裝若干連接桿，其中在左側(cè)的操作步驟如下：①在橫梁上確定點(diǎn)，使與相似，且與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，得到連接桿；②在斜梁上確定點(diǎn)，使與相似，且與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，得到連接桿；③在橫梁上確定點(diǎn)，使與相似，且與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，得到連接桿；……依此類推．（1）如圖是桁架的平面設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)?jiān)谠搱D中作出點(diǎn)；（作圖要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若他們?cè)O(shè)計(jì)的桁架斜梁長(zhǎng)度為，且與橫梁夾角為．根據(jù)測(cè)算，為確保安全性和穩(wěn)定性，每個(gè)桁架的左右兩側(cè)至少要各安裝2個(gè)連接桿，每個(gè)桁架配的連接桿材料是否夠用？請(qǐng)說明理由；（3）從數(shù)學(xué)的角度，上述操作可不斷進(jìn)行．設(shè)為，為，直接寫出表示左側(cè)連接桿的線段的長(zhǎng)度變化規(guī)律的代數(shù)式．23．已知拋物線：y＝x2+bx+c（1）若拋物線過點(diǎn)（2，﹣3），（4，5），求b、c．（2）若拋物線過（﹣1，m2﹣m），（2，m2+2m），且﹣5≤m≤﹣3，求在m的變化過程中，拋物線最低點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）直線y＝2x+n與拋物線y＝x2+bx+c交于A（﹣5，yA），B（﹣3，yB），把y＝x2+bx+c向右平移t個(gè)單位（t＞0）后交直線y＝2x+n于C、D兩點(diǎn)，若CD＝2AB，求t的值．24．全國(guó)跳水冠軍賽女子單人米跳臺(tái)決賽中，陳芋汐以分的總分奪得冠軍，全紅嬋位列第二，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系．如果她從點(diǎn)起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中，她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．(1)在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離034豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出的值為________，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：___________；(2)比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為，則____（填）；(3)在（2）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)到水平面的距離為，則她到水面的距離與時(shí)間之間近似滿足，如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要秒的時(shí)間才能完成極具難度的動(dòng)作，請(qǐng)通過計(jì)算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動(dòng)作？25．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．

參考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D8．A9．C10．D11．12．36°13．x>214．4515．16．魯班鎖；1，2，317．解：原式．18．（1）解：∵AB//EF,BC//DE，∴∠A=∠F,∠BCD=∠EDC，∴180?∠BCD=180?∠EDC，∴∠ACB=∠FDE，∵AB=EF，∴△ACB≌△FDE，∴BC=DE；（2）由（1）知：△ACB≌△FDE，∴AC=DF，∴AD=CF，∵∠A=∠F,AB=EF，∴△ABD≌△FEC，∴∠ADB=∠FCE，∴BD//CE．19．解：，∵，∴，∴，∴原式，20．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖,斜坡的坡比為，．設(shè)，，，解得，，．在中，，，，，．答：拉繩的長(zhǎng)約是，電線桿的高約是．21．（1）該班共有學(xué)生人數(shù)為：．把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）．最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角．（3）把小鵬和小兵分別記為，其他同學(xué)分別記為，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有種，恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為．22．（1）解：點(diǎn)如圖所示；；（2）解：如圖，作于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，即，∴，根據(jù)題意需要連接桿的長(zhǎng)度為，∵，∴每個(gè)桁架配的連接桿材料不夠用；（3）解：∵，，如圖，作于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，即，∴，，∴．23．解：（1）將點(diǎn)（2，﹣3），（4，5）代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）將（﹣1，m2﹣m），（2，m2+2m）代入二次函數(shù)表達(dá)式，同理可得：y＝x2+（m﹣1）x+（m2﹣2），函數(shù)的對(duì)稱軸為：x，函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），當(dāng)﹣5≤m≤﹣3時(shí)，設(shè)S，該函數(shù)的對(duì)稱軸為m，故函數(shù)S在m＝﹣3時(shí)取得最小值，即m＝﹣3，則最低點(diǎn)即函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；（3）將直線y＝2x+n與拋物線y＝x2+bx+c聯(lián)立并整理得：x2+（b﹣2）x+（c﹣n）＝0，由韋達(dá)定理得：（﹣3）+（﹣5）＝2﹣b，（﹣3）（﹣5）＝c﹣n，解得：b＝10，c﹣n＝15；將直線向左平移t個(gè)單位后于拋物線交點(diǎn)的情況和題設(shè)中平移的方式交點(diǎn)情況應(yīng)該相同，即設(shè)拋物線不動(dòng)、直線向左平移t個(gè)單位交點(diǎn)于點(diǎn)C′、D′和上述平移的C、D交點(diǎn)情況相同，直線向左平移t個(gè)單位后的表達(dá)式為：y＝2（x+t）+n…②，聯(lián)立①②并整理得：x2+（b﹣2）x+（c﹣2t﹣n）＝0，即x2+8x+（15﹣2t）＝0，則x1+x2＝﹣8，x1x2＝15﹣2t，∵CD＝2AB，∴x