蘇科版·九年級(jí)上冊(cè)2.5.2直線與圓的位置關(guān)系——三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

第二章

對(duì)稱圖形——圓章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12理解三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的概念，并與三角形的外接圓與外心的概念進(jìn)行對(duì)比掌握三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的有關(guān)性質(zhì)與角度結(jié)論3掌握三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式新知探究思

考1.要從一塊三角形鐵皮余料中剪一個(gè)圓，如何使剪得的圓面積最大？觀察上圖可知：要使剪得的圓面積最大，這個(gè)圓應(yīng)與三角形的各邊都相切。新知探究思

考2.如何作一個(gè)圖，使它與已知三角形的各邊都相切？相切圓心到三角形的三邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等圓心在三角形的內(nèi)角平分線上新知探究知識(shí)要點(diǎn)尺規(guī)作圖——三角形的內(nèi)切圓：已知△ABC，根據(jù)下列作法，用直尺和圓規(guī)作?O，使它與△ABC的各邊都相切。作法圖形ABCMNOD1.

分別作∠ABC、∠ACB的平分線BM、CN，BM與CN的交點(diǎn)為O；2.

過點(diǎn)O，作OD⊥BC，垂足為D；3.

以點(diǎn)O為圓心，為半徑作?O，?O就是所求作的圓。新知探究三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，

內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。

eg：如圖，?O是△ABC的內(nèi)切圓，△ABC是?O的外切三角形。知識(shí)要點(diǎn)ABCO新知探究知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：

三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

注意：內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，

不是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形的內(nèi)心定義三角形內(nèi)接圓的圓心作圖三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三邊的距離相等ABCO新知探究探

究1.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部嗎？OOO三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部。新知探究探

究2.一個(gè)三角形的內(nèi)切圓有多少個(gè)？解：∵三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)，∴一個(gè)三角形的內(nèi)切圓有且只有1個(gè)。3.一個(gè)圓的外切三角形有幾個(gè)？解：如圖，一個(gè)圓的外切三角形有無(wú)數(shù)個(gè)。O新知探究知識(shí)要點(diǎn)名稱外心(三角形_______的圓心)內(nèi)心(三角形_______的圓心)作圖三角形三邊___________的交點(diǎn)三角形三條___________的交點(diǎn)性質(zhì)三角形的外心到三角形_________的距離相等三角形的外心到三角形_____的距離相等位置外心_______在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心_____在三角形內(nèi)部ABCOABCO外接圓內(nèi)切圓垂直平分線內(nèi)角平分線三個(gè)頂點(diǎn)三邊不一定一定典例分析典例1

如圖，O是△ABC的內(nèi)心，探究∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系。

ABCO典例分析方法技巧

ABCO典例分析典例2

如圖，點(diǎn)I和O是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIB=125°，則∠AOB=_______。

140°CABOI新知探究知識(shí)要點(diǎn)名稱外心(三角形外接圓的圓心)內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)作圖角度結(jié)論∠BOC=2∠AABCOABCO新知探究思

考解：直線l與圓O相切，理由如下：∵l⊥OD，∴OD為圓心到直線的距離，∵OD為半徑，∴圓心到直線的距離=半徑，∴直線l與?O相切。ODl如圖，經(jīng)過?O的半徑OD的外端點(diǎn)D，作直線l⊥OD，直線l與?O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？題型探究三角形的內(nèi)心有關(guān)的角度計(jì)算題型一【例1】如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A=_______。解：常規(guī)解法：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABC

=2∠OBC，∠ACB

=2∠OCB，又∵∠BOC=100°，∴∠OBC

+

∠OCB

=

80°，∴∠ABC

+∠ACB

=160°，∴∠A=

20°。ABCO題型探究三角形的內(nèi)心有關(guān)的角度計(jì)算題型一【例1】如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A=_______。

ABCO20°題型探究求三角形內(nèi)切圓的半徑題型二【例2】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，求三角形內(nèi)切圓的半徑。

等面積法ABCODEF

題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二【例2】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，求三角形內(nèi)切圓的半徑。解：法二：∵∠AFO=∠AEO=90°=∠BAC，且OE=OF，∴四邊形AFOE是正方形，AF=AE=r，∴BF=4-r，CE=3-r，又∵△BOD≌△BOF(HL)，△COD≌△COE(HL)，∴BD=BF=4-r，CD=CE=3-r，∴BC=BD+CD=4-r+3-r=7-2r=5，解得：r=1。ABCODEF題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二【例3】若三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，求三角形內(nèi)切圓的半徑。

ABCODEF題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二方法技巧

題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二【方法小試】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為12、12、10，求三角形內(nèi)切圓的半徑。

ABCD題型探究求三角形內(nèi)切圓的半徑題型二【例4】若直角三角形的的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，求三角形內(nèi)切圓的半徑。

ABCODEF題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二方法技巧

題型探究求三角形的內(nèi)切圓的半徑題型二【方法小試】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，求三角形內(nèi)切圓的半徑。

課堂小結(jié)名稱外心(三角形外接圓的圓心)內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)作圖三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等