蘇科版·九年級上冊2.3確定圓的條件

第二章

對稱圖形——圓章節(jié)導讀學

習

目

標12探究確定圓的條件，理解不在同一條直線上的三點確定一個圓的充分性理解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念，能夠熟練地作出一個三角形的外接圓知識回顧1.確定一個圓的要素是什么？①

圓心，圓心確定其位置；②

半徑，半徑確定其大小。OPr知識回顧2.(1)過一點可以作幾條直線？無數(shù)條知識回顧2.(2)過兩點可以作幾條直線？有且只有一條【兩點確定一條直線】點可以作為確定直線的條件，是否也可以作為確定圓的條件呢？新知探究思

考1.過一點可以作多少個圓？圓心在哪兒？半徑多大？【結論】過一點可以作無數(shù)個圓，圓心和半徑要無法判斷。OOOOOA新知探究思

考2.過兩點可以作多少個圓？圓心在哪兒？半徑多大？OABOABOAB【結論】過兩點可以作無數(shù)個圓，圓心在線段AB的垂直平分線上，半徑是圓心和A點的連線段。新知探究思

考3.過三點可以作多少個圓？圓心在哪兒？半徑多大？解：設三點分別為A、B、C，且假設過這三點可以作圓，那么圓心應在AB的垂直平分線l1上，又在BC的垂直平分線l2上。l1與l2可能平行，也可能相交，需分類討論：新知探究思

考3.(1)若A、B、C三點共線；ABCl1l2【結論】過在同一條直線上的三點不能作圓。如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相互平行，它們沒有交點，故假設不成立，不能作出過A、B、C三點的圓。新知探究思

考3.(2)若A、B、C三點不共線。如圖，l1與l2相交于點O，即圓心；l1l2O∵OA=OB=OC，∴連接OA(或OB、OC)，即半徑；∴以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過A、B、C三點。ABC新知探究思

考3.(2)若A、B、C三點不共線。又∵l1與l2相交，只有一個交點，∴經(jīng)過A、B、C三點的圓有且只有1個?！窘Y論】不在同一條直線上的三點確定一個圓，圓心是線段AB、BC的垂直平分線的交點，半徑是圓心和A、B、C這三點中一點的連線段。l1l2OABC新知探究確定圓的條件：

不在同一條直線上的三點確定一個圓。知識要點l1l2OABC典例分析典例1

下列條件中，不能確定一個圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點C典例分析典例2

已知直線a和直線外的兩點A、B，經(jīng)過A、B作一圓，使它的圓心在直線a上。aBA解：如圖，連接AB，作線段AB的垂直平分線交直線a于點O，連接OA，過點O，以OA為半徑作圓。方法技巧解題關鍵：作垂直平分線，連半徑。O新知探究思

考1.

將不在同一條直線上的三點分別連接，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：不在同一條直線上的三點可以確定一個三角形。ABCOABC新知探究思

考2.將過這三點確定的圓和三角形放在一個圖形里，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：不在同一條直線上的三點確定一個圓，即三角形的三個頂點確定一個圓。新知探究知識要點三角形的外接圓與外心：

三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，

外接圓的圓心叫做三角形的外心。

這個三角形叫做圓的內接三角形。OABC

新知探究作

圖1.已知△ABC，怎樣用直尺和圓規(guī)確定三角形的外心？解：分別作AB、BC的垂直平分線l1、l2，l1與l2的交點為O。l1l2ABCO新知探究作

圖2.在上述基礎上，如何作三角形的外接圓？

l1l2OABC新知探究知識要點尺規(guī)作圖——三角形的外接圓

1.定圓心分別作三角形任意兩邊的垂直平分線，兩條線的交點為圓心2.定半徑連接圓心和三角形的任意一個頂點，連線段為半徑3.畫圓以圓心、半徑畫圓新知探究知識要點三角形的外心的性質：

三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。

注意：外心到三角形三個頂點的距離相等，

不是到三角形三邊的距離相等。l1l2OABC三角形的外心定義三角形外接圓的圓心作圖三角形三邊垂直平分線的交點性質到三角形三個頂點的距離相等新知探究探

究知識要點1.銳角、直角、鈍角三角形的外心的位置各有何特點？銳角三角形的外心在三角形內；ABCOABCO直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點，此時，外接圓的半徑為直角三角形斜邊長的一半；新知探究探

究知識要點1.銳角、直角、鈍角三角形的外心的位置各有何特點？ABCO鈍角三角形的外心在三角形外。三角形的外心的位置銳角三角形三角形內直角三角形直角三角形斜邊中點銳角三角形三角形外新知探究探

究知識要點2.探究三角形的外接圓與圓的內接三角形的個數(shù)。(1)一個三角形的外接圓有幾個？解：∵不在同一條直線上的三點確定一個圓，∴一個三角形的外接圓有且只有1個。新知探究探

究知識要點2.探究三角形的外接圓與圓的內接三角形的個數(shù)。(2)一個圓的內接三角形有幾個？解：如圖，∵連接圓上任意三點即可以確定一個三角形，∴一個圓的內接三角形有無數(shù)個。三角形的外接圓與圓的內接三角形的有關結論：

一個三角形的外接圓有且只有1個，一個圓的內接三角形有無數(shù)個。典例分析典例3

下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦D．垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦解：A．不共線的三點確定一個圓B．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等C．平分弦

(不是直徑

)的直徑垂直于弦D典例分析典例4

下列說法：①任意一個圓有且僅有一個內接三角形；②任意一個三角形有且僅有一個外接圓；③長度相等的兩條弧是等弧；④直徑是圓中最長的弦，其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④D解：①任意一個圓有無數(shù)個內接三角形；③在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧。題型探究確定圓的條件——圓的個數(shù)問題題型一【例1】如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個D題型探究確定圓的條件——求圓心坐標題型二【例2】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標為________。(2，1)解：由圖可知：點A的坐標是(0，2)，點B的坐標是(1，3

)，點C的坐標是(3，3

)，如圖，連接AB，作線段AB和線段BC的垂直平分線MN、EF，兩線交于點Q，則Q是圓弧的圓心，坐標為(2，1)。NMEFQ題型探究【例3】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為(0，3)，點B為(2，1)，點C為(2，-3)，則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是________。(-2，-1)解：∵△ABC的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，∴如圖，作線段AB和BC的垂直平分線MN、EF，兩線交于Q，則Q是△ABC的外心，坐標為(-2，-1)。EFMNQ求三角形的外心坐標題型三題型探究【例4】在Rt△ABC中，∠C

=

90°，AC

=

3，AB

=

4，則△ABC外接圓的半徑R

=________。求三角形的外接圓的半徑題型四2

題型探究【例5】公園的A，B，C處分別有海盜船、摩天輪、旋轉木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應建立在（）A．△ABC三邊高線的交點處B．△ABC三角角平分線的交點處C．△ABC三邊中線的交點處D．△ABC三邊垂直平分線的交點處三角形的外心的性質的應用題型五D課堂小結確定圓的條件：

不在同一條直線上的三點確定一個圓。三角形的外接圓與外心：

三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，

外