專題36植樹問題知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.植樹問題。在一條路線上等距離植樹，路線長(zhǎng)（全長(zhǎng)）、植樹的棵數(shù)（株數(shù)）及相鄰兩棵樹之間的距離（株距）這三個(gè)量之間存在著特殊關(guān)系。在這三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)量，求另一個(gè)未知量的問題，叫作植樹問題。2.植樹問題的兩種情況。（1）在非封閉的路線上植樹。①兩端都植樹。株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)1）株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)1）②只有一端植樹。 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)=株距×株數(shù)株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)③兩端都不植樹。株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)÷株距–1全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)+1） 株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)+1）（2）在封閉的路線上植樹。株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距×株數(shù) 株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)3.知識(shí)綱要。4.盈虧問題。例題精講例題精講【例1】一條馬路長(zhǎng)440米，在路的一旁每隔8米植一棵樹，兩端都植，共植了多少棵樹？【點(diǎn)撥分析】解答植樹問題時(shí)，先要判斷是在直線上植樹，還是在封閉路線上植樹。這道題是在一條馬路上也就是在直線上植樹，并且兩端都植，所以植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1。如果兩端杯不植，則植樹棵數(shù)就應(yīng)比間隔數(shù)少1?！敬鸢浮?40÷8+1＝56（棵）答：共植了56棵樹。舉一反三舉一反三1.有一條長(zhǎng)200米的路，在路的兩旁從頭到尾每隔4米植一棵樹，一共要植樹多少棵？2.一個(gè)長(zhǎng)350厘米的窗簾需用掛環(huán)掛起（兩端都要有掛環(huán)），若相鄰兩個(gè)桂環(huán)之間的距離是35厘米、則需要多少個(gè)掛環(huán)？3.有一條道路全長(zhǎng)560米，現(xiàn)準(zhǔn)備在道路兩側(cè)均架設(shè)電線桿。從起點(diǎn)到終點(diǎn)，每隔16米架設(shè)一根電線桿，如果起點(diǎn)和終點(diǎn)都不架設(shè)，那么這條道路上共要架設(shè)多少根電線桿？例題精講例題精講【例2】在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍，等距離地種白楊樹共157棵，求相鄰兩棵樹之間的距離是多少?！军c(diǎn)撥分析】這道題屬于封閉路線上的植樹問題，應(yīng)注意植樹棵數(shù)與間隔數(shù)相等。此題告訴了花園的半徑、應(yīng)先求出花園的周長(zhǎng)，再用花園的周長(zhǎng)除以棵數(shù)就是樹的間距。【答案】2×3.14×125÷157＝5（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是5米。舉一反三舉一反三1.一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽一棵樹，共需多少棵樹苗？2.在一個(gè)邊長(zhǎng)20米的等邊三角形地上，每隔2米擺一盆花，每個(gè)頂點(diǎn)處均有1盆花，一共可以擺多少盆花？3.（1）一塊正方形菜地的邊長(zhǎng)是25米，要在它的周圍圍上籬笆，每隔5米需要打一根木樁，4個(gè)頂點(diǎn)處都要打。一共要準(zhǔn)備多少根木樁？（2）公園的環(huán)形小路邊有石凳20個(gè)，相鄰兩個(gè)石凳間隔36米。現(xiàn)在把石凳改換成木椅，使相鄰兩把木椅間隔24米，一共要準(zhǔn)備多少把木椅？例題精講例題精講【例3】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開，某人從1層走到3層需要30秒。照這樣計(jì)算，他從3層走到10層，需要多少秒？【點(diǎn)撥分析】把上每一層樓所需要的時(shí)間看作一個(gè)間隔，1層至3層有兩個(gè)時(shí)間間隔，所以每個(gè)時(shí)間間隔是30÷（31）＝15（秒），3層到10層經(jīng)過103＝7（個(gè)）時(shí)間間隔，所以他從3層走到10層要用15×7＝105（秒）?！敬鸢浮?0÷（31）×（103）＝105（秒）答：需要105秒。舉一反三舉一反三1.把6米長(zhǎng)的木料鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時(shí)鐘4時(shí)敲4下，6秒敲完，那么12時(shí)敲12下，多少秒敲完？3.一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹間的距離都相等。他從第1棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個(gè)游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？例題精講例題精講【例4】植樹節(jié)那天，六年級(jí)學(xué)生去植樹，如果每人栽5棵，還剩下50棵樹苗;如果每人栽6棵，就缺少40棵樹苗。這個(gè)年級(jí)共有多少人？樹苗一共有多少棵？【點(diǎn)撥分析】此題是典型的一盈一虧的盈虧問題，我們直接用盈虧問題的公式即可解答?！敬鸢浮咳藬?shù):（50+40）÷（65）＝90（人）棵數(shù):90×5+50＝500（棵）或6×9040＝500（棵）答：這個(gè)年級(jí)共有90人，樹苗一共有500棵。舉一反三舉一反三1.小明從學(xué)校到家，如果每分鐘走50米，就要比原定時(shí)間多用3分鐘;如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到達(dá)。問:學(xué)校到小明家有多遠(yuǎn)？2.在“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)中，某地區(qū)舉行燭光晚餐，設(shè)座位有若干排，若每排坐30人，則有8人無座位;若每排坐31人，則空26個(gè)座位，則共有多少排座位？3.某次大會(huì)安排代表住宿，若每間住2人，則有12人沒有床位;若每間住3人，則多出2個(gè)空床位。問:房間共有幾間？代表共有幾人？例題精講例題精講【例5】挖一條水渠，如果每人挖24米，則距渠的總長(zhǎng)差300米;如果每人挖30米，則距渠的總長(zhǎng)還差120米。求挖渠總?cè)藬?shù)和渠長(zhǎng)?！军c(diǎn)撥分析】每人把24米，則距總長(zhǎng)差300米;每人把30米，則距總長(zhǎng)還差120米。這說明若每人多把（3024）米，就少差（300120）米，這樣就能求出人數(shù)，從而求出渠長(zhǎng)?！敬鸢浮咳藬?shù):（300120）÷（3024）＝30（人）渠長(zhǎng):24×30+300＝1020（米）或30×30+120＝1020（米）答：挖渠的總?cè)藬?shù)是30人，渠長(zhǎng)1020米。舉一反三舉一反三1.某酒店給一批客人安排房間，每個(gè)房間住3人，則36人沒床位;每個(gè)房間住4人，則還有13人沒床位。問:共有多少個(gè)房間？這批客人共有多少人？2.在橋上測(cè)量橋高，把繩子對(duì)折后垂到水面時(shí)繩子還剩下8米，把繩子三折后垂到水面時(shí)繩子還剩下2米。求橋高和繩長(zhǎng)各是多少米。3.某小學(xué)買了一批跳繩準(zhǔn)備分給各班，如果每班分4根就多10根，如果每班分5根還多4根。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？學(xué)校買了多少根跳繩？【自我檢測(cè)】【自我檢測(cè)】滿分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、填空。（14分）1.在一條馬路的一邊每隔4米安裝一個(gè)廣告牌，因?yàn)橐活^是橋墩所以沒有安裝，小明從頭到尾數(shù)了一下，一共42塊廣告牌。這條馬路長(zhǎng)（）米。2.一條馬路全長(zhǎng)240米，在它的兩邊種樹，每隔10米種一棵（兩端不種），一共需種（）棵樹。3.學(xué)生們乘車參加夏令營(yíng)，如果每車乘28人，則有13名同學(xué)上不了車;如果每車乘32人，則還有3個(gè)空位。有（）名學(xué)生，有（）輛車。4.以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺;若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。則繩長(zhǎng)（）尺，井深（）尺。5.小華每上一層樓用20秒，他從一樓上到七樓用（）秒。二、選擇。（8分）1.甲、乙二人從底層（第一層）開始比賽爬樓梯（每?jī)蓪又g樓梯的級(jí)數(shù)相同），甲跑到第4層時(shí)，乙恰好跑到第3層，照這樣的速度，甲跑到第16層時(shí)，乙跑到第（）層。A.9B.10C.11D.122.一個(gè)圓形池塘的周長(zhǎng)是300米，在它的邊上每隔5米栽種一棵柳樹，需要（）棵樹苗。A.56B.60C.61D.583.某幼兒園給本周末留在園中的小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)則剩1個(gè)，若每人分4個(gè)則差2個(gè)，則本周末留在園中的小朋友一共有（）個(gè)。A.6B.5C.4D.34.某班同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加1條船，正好每船坐6人;如果減少1條船，正好每條船坐9人。則該班有（）名同學(xué)。A.32B.36C.40D.48三、解決問題。（38分）1.把一根木頭鋸成5段用20分鐘，鋸成10段用多少分鐘？2.從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿（兩頭都栽），每相鄰兩根電線桿之間是30米，問:從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠(yuǎn)？3.同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)正方形的操場(chǎng)邊圍成一周，每邊站10個(gè)同學(xué)，四個(gè)角各站1個(gè)同學(xué)。操場(chǎng)的四周一共站了多少個(gè)同學(xué)？4.老師給周圍的小朋友們分糖，如果每人分5塊糖，還剩下17塊;如果每人分7塊，還剩1塊。問:老師的周圍有多少個(gè)小朋友？老師有多少塊糖？5.六年級(jí)一班同學(xué)到公園去植樹，如果每5人植8棵，就會(huì)余7棵;如果每3人植7棵，就差26棵。問:這個(gè)班有多少人？樹苗有多少棵？6.兩幢樓相隔220米，在它們的中間以相等距離種10棵樹后，那么從第1棵樹到第7棵樹之間相隔多少米？7.飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有2只猴子沒有分到;如果每只猴子分8個(gè)桃子，則正好分完。一共有多少只猴子？有多少個(gè)桃子？8.一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛車，每輛車長(zhǎng)4米，相鄰兩輛相隔5米。這列車隊(duì)有多長(zhǎng)？能力創(chuàng)新（40分）四、想一想，做一做。（40分）1.在一個(gè)周長(zhǎng)是1200米的魚塘邊植樹，每隔8米栽一棵柳樹，然后在每?jī)煽昧鴺渲虚g栽2棵楊樹。一共栽了多少棵樹？2.一個(gè)時(shí)鐘，每到整時(shí)都報(bào)時(shí)，已知在6時(shí)整敲6下，共用時(shí)10秒，那么在11時(shí)整敲11下、共用時(shí)多少秒？3.夏令營(yíng)時(shí)，老師為小朋友安排住宿，如果每個(gè)房間住4個(gè)人，則多出24個(gè)人;如果每個(gè)房間住6個(gè)人，則有2個(gè)房間空著。問:有幾個(gè)房間？有多少個(gè)小朋友？4.小明以每分鐘50米的速度從家走到學(xué)校，則要遲到3分鐘，如果以每分鐘80米的速度走到學(xué)校，則提前6分鐘到達(dá)。小明家離學(xué)校多少米？5.某地的彩虹大橋橋面兩側(cè)是雙拱形結(jié)構(gòu)，橋兩頭的兩個(gè)橋墩之間的距離為540米，它的側(cè)視圖如圖所示，橋的兩側(cè)的拱形之間有許多豎立的柱子，已知相鄰兩根柱子之間的距離a為30米。（1）試求每側(cè)有多少根豎立的柱子。（2）若最短的柱子上豎著均勻地掛著4盞燈，相鄰的柱子上依次增加3盞燈，請(qǐng)計(jì)算最長(zhǎng)的柱子上有多少盞燈?！靖郊宇}】一群學(xué)生搬磚，如果有12人每人搬7塊，其余的每人搬5塊，那么最后余下148塊;如果有30人每人搬8塊，其余的每人搬7塊，那么最后余下20塊。問:學(xué)生共有多少人？磚有多少塊？【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.（200÷4+1）×2＝102（棵）2.350÷35+1＝11（個(gè)）3.（560÷161）×2＝68（根）[舉一反三訓(xùn)練2]1.150÷3＝50（棵）2.20×3÷2＝30（盆）3.（1）25×4+5＝20（根）（2）20×36+24＝30（把）[舉一反三訓(xùn)練3]1.6÷（31）×（61）＝15（分）2.6÷（41）×（121）＝22（秒）3.22÷[11÷（101）]+1＝19（棵）[舉一反三訓(xùn)練4]1.原定時(shí)間:（50×3+70×5）+（7050）＝25（分）路程:50×（25+3）＝1400（米）2.（8+26）+（3130）＝34（排）3.（12+2）+（32）＝14（間）14×2+12＝40（人）[舉一反三訓(xùn)練5]1.房間:（3613）÷（43）＝23（間）客人:23×3+36＝105（人）2.橋高:（8×22×3）÷（32）＝10（米）繩長(zhǎng):（10+8）×2＝36（米）3.班數(shù):（104）+（54）＝6（個(gè)）[自我檢測(cè)]一、1.1682.463.12544.48115.120二、1.C2.B3.D4.B三、1.20÷（51）×（101）＝45（分）2.（2501）×30＝7470（米）3.（101）×4＝36（個(gè)）4.小朋友:（171）÷（75）＝8（個(gè)）糖:5×8+17＝57（塊）或8×7+1＝57（塊）5.設(shè)這個(gè)班有x人。x5x＝45÷5×8+7＝79（棵）6.220÷（10+1）＝20（米）20×（71）＝120（米）7.猴子:2×10÷（108）＝10（只）桃子:8×10＝80（個(gè)）8.（301）×5+30×4＝265（米）四、1.1200÷8＝150（棵）150+2×150＝450（棵）2.10÷（61）×（111）＝20（秒）3.房間:（24+2×6）÷（64）＝1