第18講用樣本估計(jì)總體的方法一、頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表：各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.二、頻率分布直方圖的性質(zhì)①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.④頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.三、百分位數(shù)①百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.②常用的百分位數(shù)1.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).2.其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).③計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計(jì)算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).【例題1】1、一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為_____．2、某科研單位對ChatGPT的使用情況進(jìn)行滿意度調(diào)查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機(jī)抽取了100份，按分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這批用戶問卷的得分的第75百分位數(shù)為（

）A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5【練習(xí)】1、為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重?cái)?shù)據(jù)如下（按從小到大的顧序排列，單位：）：56

56

57

58

59

59

61

63

64

65

66

68

69

70

73

74

83據(jù)此估計(jì)該校高三年級男生體重的第75百分位數(shù)為______A．該班學(xué)生體能成績的中位數(shù)是75分B．該班占40%的同學(xué)體能成績達(dá)到優(yōu)秀（80分及以上為優(yōu)秀）C．該班學(xué)生體能成績的平均數(shù)是77分D．該班學(xué)生體能成績的眾數(shù)是78分【練習(xí)】1、在一次數(shù)學(xué)智力測驗(yàn)中，將100名參賽者的成績進(jìn)行分組整理后得到如下頻率分布直方圖（每組為左閉右開的區(qū)間），根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）

A．這100名學(xué)生中成績在80,90內(nèi)的頻率為0.012B．這100名學(xué)生中成績在70,90內(nèi)的人數(shù)為14C．這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）D．這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為752、某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的占比為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等（1）求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值；【練習(xí)】1、某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2020年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率直方圖，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（1）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的上屆畢業(yè)生共50人，決定于今年國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案二：按每人個(gè)月薪水的3%收取.用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用.【例題4】BMI（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式是：BMI=體重(單位:kg)身高2單位:m2．中國成人的（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該公司員工為肥胖的百分比；（2）估計(jì)該公司員工的BMI值的眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知樣本中60名男員工BMI值的平均數(shù)為u1=22.4，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本中40名女員工BMI值的平均數(shù)【練習(xí)】1、肥胖已成為嚴(yán)重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，通過計(jì)算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值，并估計(jì)樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計(jì)該公司員工BMI值的平均數(shù).【例題5】2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%【練習(xí)】1、下圖為某同學(xué)兩次月考成績占總成績百分?jǐn)?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知該同學(xué)第一次月考總分低于第二次月考總分，則（

）A．該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績一定下降 B．該同學(xué)政治學(xué)科成績一定下降C．該同學(xué)化學(xué)學(xué)科成績可能下降 D．該同學(xué)語文學(xué)科成績一定提升2、如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）（注：同比，指當(dāng)前的數(shù)據(jù)與上一年同期進(jìn)行比對；環(huán)比，指當(dāng)前數(shù)據(jù)與上個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對.）A．2024年1～2月份，商品零售總額同比增長9.2B．2023年3～12月份，餐飲收入總額同比都降低C．2023年6～10月份，商品零售總額同比都增加D．2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為?14.1課堂檢測1、下列4個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災(zāi)工作；④一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽.A．0 B．1C．2 D．32、某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比為.3、某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的40個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將40個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為01,02,??,40，從中抽取8個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第3行：0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若從表中第2行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號是（

）A．37 B．32 C．14 D．164、興義市峰林布依景區(qū)在春節(jié)期間，迎來眾多游客，其中某天接受了一個(gè)小型的旅行團(tuán)，他們的年齡（單位：歲）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．34.5 B．46 C．49 D．525、已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（

）

A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2023年每個(gè)月逐漸增加C．2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致D．2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于1166、已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，x9的方差為25，則數(shù)據(jù)3x1+1，3xA．25 B．75 C．15 D．57、在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對800名考生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績在70,80內(nèi)的人數(shù)為m，考生成績在80,100內(nèi)的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．408、如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差9、【多選】某次物理考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計(jì)算得到這100名學(xué)生中，成績位于80,90內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于90,100內(nèi)的同學(xué)成績方差為10．則（

）A．a(chǎn)=0.005B．估計(jì)該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為86.50C．估計(jì)該年級學(xué)生成績的中位數(shù)約為76.14D．估計(jì)該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.2510、對某景區(qū)隨機(jī)選擇100名游客對該景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計(jì)這100名游客對景區(qū)滿意度評分的70%課后作業(yè)A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，563、眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（

）C．50名學(xué)生成績的平均分小于中位數(shù)D．50名學(xué)生成績的極差為50C．樣本的極差介于6小時(shí)至10小時(shí)之間D．估計(jì)這2000名學(xué)生每周自主閱讀時(shí)間的平均值是6.5小時(shí)6、《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計(jì)數(shù)等共14種算法.某研究學(xué)習(xí)小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的（

）7、若數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的平均數(shù)為20，則數(shù)據(jù)，，，，，，，，，與數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20有相同的（

）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．極差D．方差8、【多選】已知樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的6個(gè)樣本如圖所示，甲繪制折線圖時(shí)忘記標(biāo)注樣本數(shù)據(jù)，則（

）A．樣本A的極差小于樣本B的極差B．樣本A的70%分位數(shù)小于樣本B的30%分位數(shù)C．樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)D．樣本A的方差小于樣本B的方差9、【多選】下列說法中正確的是（

）D．若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)不變，方差變小10、目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度．為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從該公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了50名女員工、100名男員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算他們的BMI值，得到女員工頻數(shù)分布表和男員工頻率分布直方圖如下：女員工頻數(shù)分布表BMI值區(qū)間12,1515,1818,2121,24[