第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西省晉城市高平市部分學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知x=2是關(guān)于x的方程4x+a=0的解，則a的值是（）A.-8 B.-6 C.-4 D.-22.方程5x=4x+7的解是（）A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-73.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列各等式變形正確的是（）A.如果a=b,那么a+1=b-1 B.如果6a=3，那么a=2

C.如果a=b,那么3a=3b D.如果ac=bc,那么a=b4.解一元一次方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A.2x=1-3（x+1） B.3x=1-2（x-1） C.3x=6-2（x-1） D.2x=6-3（x-1）5.方程的解是（）A.x=3 B.x=6 C.x=7 D.x=96.方程組的解是（）A. B. C. D.7.方程組的解是（）A. B. C. D.8.據(jù)我國(guó)古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一（例如：圖中第2根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示5個(gè)，第3根繩上的一個(gè)繩結(jié)表示5×5個(gè)），用來(lái)記錄采集到的野果的個(gè)數(shù).他一共采集到了42個(gè)野果，設(shè)第2根繩子上的繩結(jié)數(shù)為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+5x+2=42 B.2+5x+1×5×5=42

C.5+5x+5×2=42 D.5+5+5x+1×5×5=429.《中華人民共和國(guó)森林法》規(guī)定每年的3月12日為植樹節(jié).在植樹節(jié)當(dāng)天七年級(jí)（1）班共種樹99棵，已知該班共有學(xué)生40名，每名男生種3棵，每名女生種2棵.設(shè)男生有x名，女生有y名，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h,然后再增加2人與他們一起整理8h,完成這項(xiàng)工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，則計(jì)劃先安排整理的人數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若代數(shù)式4y+8與3y-10的值是互為相反數(shù)，則y的取值為______.12.使5x-2y=5的左、右兩邊的值相等的一對(duì)數(shù)值可以是______.13.若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大2，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍多3，若將個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字交換后，所得新的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1151，則這個(gè)三位數(shù)是______.14.如圖，某園林設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為114米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成完全相同的9塊小長(zhǎng)方形種植花卉，則小長(zhǎng)方形的面積為______平方米.

15.某航空公司規(guī)定：乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙的旅客每人最多可免費(fèi)托運(yùn)20kg的行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購(gòu)買行李票.一位乘坐經(jīng)濟(jì)艙的旅客托運(yùn)了40kg行李，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1560元，則這位旅客的機(jī)票價(jià)格為______元.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：

（1）5x-（2x-1）=-3（x-4）.

（2）.17.(本小題10分)

解方程組：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

定義：若兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)方程互為和諧方程.判斷一元一次方程x+1=3x-7和是否互為和諧方程.并說明理由.19.(本小題8分)

簡(jiǎn)筆畫小組的同學(xué)分若干支碳素筆，若每人各得5支，則還剩2支；如果有2人每人只得2支，其余每人恰好各得7支.簡(jiǎn)筆畫小組的同學(xué)有多少名？碳素筆共有多少支？20.(本小題9分)

小紅解關(guān)于x的方程在去分母的過程中，等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)2漏乘公分母6，因而求得方程的解為x=1.

（1）求a的值.

（2）求出方程的正確解.

（3）根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項(xiàng).21.(本小題10分)

下面是小文同學(xué)的一篇學(xué)習(xí)筆記（部分），請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).用整體思想解決問題

“整體思想”是數(shù)學(xué)中的重要思想，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程.具體的應(yīng)用方法包括整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元等等，通過學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)在解方程組時(shí)，運(yùn)用“整體代入法”有時(shí)會(huì)使解題更加簡(jiǎn)便快捷.

例1：解方程組.

解：把②代入①，得x+2×1=3，解得x=1.

把x=1代入②，得y=0.所以原方程組的解為.

例2：解方程組.

解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5.③

把①代入③，得2×3+y=5.

∴y=-1.

把y=-1代入①，得x=4.

∴方程組的解為.

…任務(wù)：

（1）類比“例1”的方法，解方程組；

（2）已知二元一次方程組，請(qǐng)利用“整體思想”求出x-y的值.

（3）已知，類比“例2”的方法，求3x+5y+z的值.22.(本小題8分)

實(shí)踐與探索

為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決農(nóng)村特產(chǎn)銷售難問題，政府積極推動(dòng)農(nóng)村電商高質(zhì)量發(fā)展，讓商家遠(yuǎn)程看貨，云端訂貨，解決了銷售渠道不暢的問題.某電商用8400元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）3240售價(jià)（元/件）3950若規(guī)定：銷售利潤(rùn)為售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差.該電商將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤(rùn)多少元？23.(本小題12分)

小亮和小紅課間去校園操場(chǎng)鍛煉，兩人沿400m環(huán)形跑道跑步，每次總是小紅跑完2圈時(shí)，小亮跑完3圈.一天兩人同時(shí)同地出發(fā)，反向而跑，小亮最后發(fā)現(xiàn)兩人第一次相遇用時(shí)40s.

（1）求兩人的速度.

（2）若兩人同時(shí)同地沿該跑道同向跑，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？

（3）一天，小亮與小紅約定在此操場(chǎng)進(jìn)行800m賽跑，等小亮完成全程的時(shí)，原地停留1min后以原來(lái)的速度開始勻速追趕小紅，在此過程中，小紅始終保持速度不變，小亮能否在800m終點(diǎn)前追上小紅？如果能，求追上時(shí)距離終點(diǎn)還有多少m；如果不能，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】427

14.【答案】90

15.【答案】1200

16.【答案】；

x=1．

17.【答案】；

．

18.【答案】是，理由：解方程x+1=3x-7，得x=4，

解方程，得x=-4，

因?yàn)?和-4互為相反數(shù)，

所以，方程x+1=3x-7和互為和諧方程．

19.【答案】簡(jiǎn)筆畫小組的同學(xué)有6名，碳素筆共有32支．

20.【答案】7；

；

去分母時(shí)