揭陽新城一中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.數(shù)軸上表示-3的點到表示3的點的距離是（）。

A.3

B.6

C.9

D.12

2.下列哪個數(shù)是無理數(shù)？（）

A.0.25

B.0.1010010001...

C.-5

D.1/3

3.如果a=2，b=3，那么|a-b|的值是（）。

A.-1

B.1

C.5

D.6

4.一個三角形的三條邊長分別為5cm、12cm、13cm，這個三角形是（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

5.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）。

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率為2的直線

D.斜率為1的直線

6.如果sinA=0.5，那么角A的大小是（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.一個圓的半徑為4，那么這個圓的面積是（）。

A.8π

B.16π

C.24π

D.32π

8.下列哪個式子是正確的？（）

A.(a+b)2=a2+b2

B.(a-b)2=a2-b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D.a2+b2=(a+b)2

9.如果x2-5x+6=0，那么x的值是（）。

A.2

B.3

C.-2

D.-3

10.一個等差數(shù)列的前三項分別是2、5、8，那么這個數(shù)列的公差是（）。

A.2

B.3

C.5

D.8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)是有理數(shù)？（）

A.3.14

B.√4

C.0.1010010001...

D.-7/3

2.一個四邊形的四個內(nèi)角分別是90°、90°、45°、45°，這個四邊形是（）。

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.平行四邊形

3.下列哪些函數(shù)是偶函數(shù)？（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=2x+1

D.y=|x|

4.一個圓錐的底面半徑為3，高為4，那么這個圓錐的體積是（）。

A.12π

B.6π

C.9π

D.24π

5.下列哪些是等比數(shù)列的通項公式？（）

A.a?=2n

B.a?=3×2??1

C.a?=5×(-1)?

D.a?=4n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=5，f(2)=8，則a的值為______。

2.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為______。

3.圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標為______，半徑為______。

4.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=3，a?=11，則該數(shù)列的公差d為______。

5.若向量u=(2,3)，向量v=(x,1)，且向量u+v=(5,4)，則x的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：|2-3i|+|1+2i|。

2.解方程：2x2-5x+2=0。

3.求函數(shù)y=√(x-1)+√(3-x)的定義域。

4.已知點A(1,2)，點B(3,0)，求向量AB的模長及方向角。

5.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(|-3|-|3|=3-3=0，但題目問的是距離，應(yīng)為|3-(-3)|=6)

2.B(0.1010010001...是無限不循環(huán)小數(shù)，故為無理數(shù))

3.B(|2-3|=|-1|=1)

4.B(滿足勾股定理，即52+122=132)

5.C(y=2x+1的斜率為2)

6.A(sin30°=0.5)

7.B(π*42=16π)

8.C(a2-b2=(a+b)(a-b)是平方差公式)

9.A,B(-5±√(25-24)=-5±1，故x=2或x=3)

10.B(5-2=3)

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D(3.14是無限循環(huán)小數(shù)，√4=2是整數(shù)，-7/3是分數(shù)，均為有理數(shù)；0.1010010001...是無理數(shù))

2.A,C(四個角中有兩個90°，必為矩形；45°+45°=90°，又是平行四邊形)

3.A,D(y=x2和y=|x|關(guān)于y=x對稱，故為偶函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=2x+1是neither奇函數(shù)nor偶函數(shù))

4.A(1/3*1/3*π*4=4π)

5.B,C(B項是首項為3，公比為2的等比數(shù)列；C項是首項為5，公比為-1的等比數(shù)列；A項是等差數(shù)列；D項不是等差數(shù)列)

三、填空題答案及解析

1.3((a*1)+b=5=>a+b=5;(a*2)+b=8=>2a+b=8;解得a=3,b=2)

2.60°(直角三角形內(nèi)角和為180°，已知一個銳角為30°，則另一個銳角為180°-90°-30°=60°)

3.(1,-2),3(圓的標準方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，圓心為(h,k)，半徑為r)

4.2(a?=a?+4d=>11=3+4d=>d=2)

5.2((2+x,3+1)=(5,4)=>2+x=5,3+1=4=>x=3,但3+1=4不符，故x=2)

四、計算題答案及解析

1.√(13)+√(5)(|2-3i|=√(22+(-3)2)=√13;|1+2i|=√(12+22)=√5)

2.x=1,x=2(使用求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/2a=>x=[5±√(25-16)]/4=[5±3]/4=>x=2,x=1/2)

3.[1,3](需同時滿足x-1≥0且3-x≥0=>x≥1且x≤3)

4.模長√10，方向角45°(向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2);模長=√(22+(-2)2)=√8=2√2;方向角是arctan(-2/2)=-45°，但通常取與x軸正方向的夾角，故為360°-45°=315°或90°-45°=45°，根據(jù)定義取銳角45°)

5.4(令t=x-2，則x→2時t→0;原式=lim(t→0)(t2+4t+4-4)/t=lim(t→0)(t2+4t)/t=lim(t→0)(t+4)=4)

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識點分類和總結(jié)

一、基礎(chǔ)概念

1.實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分，數(shù)軸表示，絕對值運算

2.函數(shù)：函數(shù)定義，表達方式（解析式、圖像），性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性），定義域與值域

3.向量：向量表示，模長，坐標運算，加減法，數(shù)量積

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)定義，幾何意義（復(fù)平面），模長，運算

二、代數(shù)運算

1.代數(shù)式：整式（加減乘除，因式分解），分式，根式

2.方程與不等式：一元一次/二次方程（求根公式），分式方程，不等式組求解，絕對值方程/不等式

3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、求和公式，性質(zhì)

三、幾何基礎(chǔ)

1.平面幾何：三角形（內(nèi)角和，邊長關(guān)系，特殊三角形性質(zhì)），四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形性質(zhì)），圓（方程，性質(zhì)，面積），向量的應(yīng)用

2.解析幾何：直線方程（點斜式，斜截式，一般式），圓的方程，點到直線/圓的距離，向量在幾何中的運用

四、極限與函數(shù)連續(xù)性（初步）

1.極限概念：函數(shù)極限定義，運算法則

2.函數(shù)連續(xù)性：判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念：如實數(shù)分類，向量的模長，函數(shù)圖像特征等。示例：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，需要了解無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）。

2.考察代數(shù)運算：如絕對值，三角函數(shù)值，方程解法等。示例：計算|a-b|的值，需要知道絕對值的定義和性質(zhì)。

3.考察幾何知識：如三角形類型判定，圓的方程與性質(zhì)，向量運算等。示例：判斷一個四邊形是否為矩形，需要掌握矩形的定義和性質(zhì)。

二、多項選擇題

1.考察集合運算：如實數(shù)集合的分類，向量的運算等。示例：判斷哪些數(shù)是有理數(shù)，需要了解有理數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.考察幾何圖形性質(zhì)：如四邊形分類，函數(shù)奇偶性等。示例：判斷一個四邊形是否為平行四邊形，需要掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)。

3.考察函數(shù)性質(zhì)：如偶函數(shù)定義，向量模長等。示例：判斷一個函數(shù)是否為偶函數(shù)，需要了解偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

4.考察立體幾何：如圓錐體積計算等。示例：計算圓錐的體積，需要掌握圓錐的體積公式和計算方法。

5.考察數(shù)列：如等比數(shù)列通項公式等。示例：判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列，需要了解等比數(shù)列的定義和性質(zhì)。

三、填空題

1.考察代數(shù)式運算：如函數(shù)求值，等式求解等。示例：計算函數(shù)f(x)在x=1時的值，需要將x=1代入函數(shù)表達式進行計算。

2.考察幾何知識：如直角三角形內(nèi)角和等。示例：計算直角三角形中一個銳角的度數(shù)，需要知道直角三角形的內(nèi)角和為180°。

3.考察圓的方程與性質(zhì)：如圓心坐標，半徑等。示例：根據(jù)圓的方程求圓心坐標和半徑，需要掌握圓的標準方程和性質(zhì)。

4.考察數(shù)列：如等差數(shù)列公差等。示例：計算等差數(shù)列的公差，需要知道等差數(shù)列的定義和性質(zhì)。

5.考察向量運算：如向量加減法等。示例：計算兩個向量的和，需要掌握向量的加減法運算規(guī)則。

四、計算題

1.考察復(fù)數(shù)運算：如復(fù)數(shù)模長計算等。示例：計算復(fù)數(shù)的模長，需要掌握復(fù)數(shù)模長