九市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10

B.√26

C.5

D.√30

3.圓x2+y2-6x+8y+9=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

5.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，則A∩B等于？

A.{1,3}

B.{2,4}

C.{6}

D.?

6.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(1,4)

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.無(wú)法確定

8.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是？

A.y=3x-1

B.y=3x-5

C.y=-3x+7

D.y=-3x-1

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f'(x)等于？

A.3x2-3

B.3x2+3

C.2x3-3x

D.3x2-1

10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?(x)

D.y=e^x

2.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線2x-3y+5=0垂直的直線方程是？

A.3x+2y-2=0

B.3x-2y+2=0

C.2x+3y-3=0

D.2x-3y+3=0

3.下列不等式成立的有？

A.-2<3

B.5>2

C.0≤-1

D.4<4

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像是？

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_______。

2.向量a=(1,2,-1)與向量b=(2,-3,4)的點(diǎn)積是_______。

3.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

4.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，則第10項(xiàng)的值是_______。

5.集合A={x|x2-x-2=0}與集合B={x|x-2≥0}的交集是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

2.解方程組：

3x+2y=7

x-y=1

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.(1,+∞)解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

2.B.√26解析：向量a+b=(3-1,-2+4)=(2,2)，其模長(zhǎng)為√(22+22)=√8=√26。

3.C.(3,4)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，將原方程改寫為(x-3)2+(y+4)2=4，圓心為(3,-4)。

4.A.2π解析：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π，所以f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。

5.B.{2,4}解析：集合交集是兩個(gè)集合共有的元素，A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,4}。

6.A.(-1,2)解析：絕對(duì)值不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

7.B.1/2解析：均勻硬幣拋擲，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

8.B.y=3x-5解析：與直線y=3x-1平行的直線斜率相同，為3，過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以y-2=3(x-1)，即y=3x-1。

9.A.3x2-3解析：f'(x)=d/dx(x3-3x+1)=3x2-3。

10.C.31解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，a_10=2+(10-1)×3=31。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,D解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=log?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2是二次函數(shù)，先減后增。

2.A,C解析：直線2x-3y+5=0的斜率為2/3，垂直直線的斜率為-3/2，過(guò)(0,1)，方程為y=-3/2x+1，即3x+2y-2=0；或3x+2y+2=0。選項(xiàng)A和C都符合。

3.A,B解析：-2<3成立；5>2成立；0≤-1不成立；4<4不成立。

4.A,C,D解析：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，開口向上(A)；與x軸交點(diǎn)為(1,0)和(3,0)(C)；與y軸交點(diǎn)為(0,3)(D)。

5.A,C,D解析：A中公比為2；B中公差為3；C中公比為1/2；D中公差為0。只有A和C是等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.(1,+∞)解析：根式內(nèi)部必須大于0，x-1>0，解得x>1。

2.-3解析：a·b=1×2+2×(-3)+(-1)×4=2-6-4=-8。

3.(2,-1)解析：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

4.23解析：a_n=5+(10-1)×2=5+18=23。

5.{3}解析：A={x|x2-x-2=0}={-1,2}，B={x|x≥2}，交集={2}。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C

2.解：

由x-y=1得x=y+1

代入3x+2y=7得3(y+1)+2y=7

5y+3=7

y=4/5

x=4/5+1=9/5

解為(9/5,4/5)

3.解：

f'(x)=cos(x)-sin(x)

令f'(x)=0得cos(x)=sin(x)，即tan(x)=1

在[0,π/2]上，x=π/4

f(0)=0+1=1

f(π/4)=√2/2+√2/2=√2

f(π/2)=0+0=0

最大值為√2，最小值為0

4.解：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2)/(x-2))

=lim(x→2)(x+2)

=4

5.解：

直線3x-4y+5=0的斜率為3/4，垂直直線的斜率為-4/3

過(guò)(1,2)，方程為y-2=-4/3(x-1)

3y-6=-4x+4

4x+3y-10=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性

3.函數(shù)的定義域、值域的求解

4.函數(shù)的連續(xù)性與極限

5.方程的解法：代數(shù)方程、三角方程、指數(shù)對(duì)數(shù)方程

二、向量與幾何

1.向量的線性運(yùn)算：加減法、數(shù)乘

2.向量的數(shù)量積：定義、性質(zhì)、計(jì)算

3.向量的模長(zhǎng)與夾角

4.坐標(biāo)系中的直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

6.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

三、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列的極限定義與計(jì)算

4.函數(shù)的極限：左極限、右極限、極限存在定理

四、不等式與集合

1.絕對(duì)值不等式的解法

2.集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

3.集合的性質(zhì)與關(guān)系

4.不等式的證明與解法

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和記憶，需要學(xué)生掌握：

1.定義域、值域的判斷（例：y=1/x的定義域是x≠0）

2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（例：利用奇偶性判斷函數(shù)圖像對(duì)稱性）

3.向量運(yùn)算（例：計(jì)算向量夾角cosθ=ab/|a||b|）

4.方程求解（例：解一元二次方程x2-5x+6=0）

5.數(shù)列性質(zhì)（例：判斷等差數(shù)列{a_n}中a_5+a_7=2a_6）

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，需要學(xué)生：

1.排除干擾項(xiàng)（例：y=x2在(-∞,0)單調(diào)遞減）

2.全面考慮所有可能（例：直線l?垂直于直線l?，則l?垂直于l?）

3.復(fù)雜概念辨析（例：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)區(qū)別）

4.集合關(guān)系判斷（例：A∪B的補(bǔ)集等于(A補(bǔ))∩(B補(bǔ))）

5.極限存在性判斷（例：lim(x→0)sin(1/x)不存在）

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)計(jì)算的熟練程度，需要學(xué)生：

1.快速求解簡(jiǎn)單積分（例：∫cos(x)dx=sin(x)+C）

2.向量基本運(yùn)