江夏區(qū)五調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合為

A.{1,2}

B.{1,-1/2}

C.{1}

D.{1,-1/2,0}

3.已知點P(a,b)在直線y=x上,則過點P的直線方程中,斜率最大的直線方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

4.若函數(shù)f(x)=sin(x+α)的圖像關(guān)于y軸對稱,則α的可能取值為

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ-π/2(k∈Z)

D.2kπ(k∈Z)

5.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_5=7,則a_10的值為

A.13

B.14

C.15

D.16

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知圓O的半徑為1,點P到圓心O的距離為2,則點P到圓O上的點的最短距離是

A.1

B.√2

C.3

D.√3

8.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域面積是

A.π

B.2π

C.4

D.8

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2,則f(x)在x=0處的切線方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

10.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a^2+b^2=c^2,則角C的大小可能是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有

A.y=2^x

B.y=log_1/2(x)

C.y=x^3

D.y=-x^2+1

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,且f(x)的圖像開口向上,則有

A.a>0

B.b=0

C.c=0

D.Δ=b^2-4ac>0

3.下列命題中,真命題的有

A.若x^2=1,則x=1

B.若x^2=x,則x=1

C.若x>0,則x^2>x

D.若a>b,則a^2>b^2

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x),則有

A.f(x)是周期函數(shù)

B.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.f(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增

D.f(x)的最大值為√2

5.在等比數(shù)列{a_n}中,若a_1=1,a_3=4,則有

A.公比q=2

B.a_5=16

C.S_4=15

D.a_n=2^(n-3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1在x=1時取得極小值,且f(0)=3,則a的值為

2.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0互相平行,則a的值為

3.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinA=3/5,sinB=4/5,c=10,則a+b的值為

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則圓C的圓心到直線3x-4y+5=0的距離為

5.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1,a_n+a_{n+1}=2n(n∈N*),則a_5的值為

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|2x-1|>x+1。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_4=10,a_7=19,求該數(shù)列的通項公式及前10項的和。

4.在直角坐標(biāo)系中,求經(jīng)過點A(1,2)和B(3,0)的直線方程,并判斷點C(2,1)是否在該直線上。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9,求圓C的圓心坐標(biāo)、半徑,以及圓C與直線y=x+1的交點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

當(dāng)x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

顯然，當(dāng)-2<x<1時，f(x)=3，因此最小值為3。

2.A

解析：A={1,2},B?A,則B的可能取值為?,{1},{2}。

若B=?,則ax=1無解,a可以取任意值。

若B={1},則a*1=1,a=1。

若B={2},則a*2=1,a=1/2。

但題目要求B?A,所以a只能取1。

3.C

解析：點P(a,b)在直線y=x上,所以a=b。

過點P的直線方程為y-b=k(x-a),即y=kx-ka+b。

由于a=b,所以方程為y=kx-ka+a=kx+a(1-k)。

斜率為k,要使斜率最大,需要k最大。

當(dāng)k=2時,方程為y=2x-a,即y=2x。

4.A

解析：f(x)=sin(x+α)的圖像關(guān)于y軸對稱,則f(x)=f(-x)。

sin(x+α)=sin(-x+α)

sin(x+α)=sin(α-x)

x+α=kπ+(α-x)或x+α=kπ+π-(α-x)(k∈Z)

2x=kπ-2α或2x=(k+1)π-2α

x=(kπ-2α)/2或x=((k+1)π-2α)/2

要使上式對任意x成立,kπ-2α=0或(k+1)π-2α=0

α=kπ/2或α=(k+1)π/2

所以α=kπ/2(k∈Z)

5.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中,a_1=1,a_5=7。

公差d=(a_5-a_1)/(5-1)=(7-1)/4=6/4=3/2。

a_10=a_1+(10-1)d=1+9*(3/2)=1+27/2=29/2=14.5。

但選項中沒有14.5,可能是題目或選項有誤,根據(jù)計算,a_10=14.5。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,總共有6*6=36種可能的結(jié)果。

兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種。

所以概率為4/36=1/9。

但選項中沒有1/9,可能是題目或選項有誤,根據(jù)計算,概率為1/9。

7.A

解析：圓O的半徑為1,點P到圓心O的距離為2。

點P到圓O上的點的最短距離為點P到圓心O的距離減去圓的半徑,即2-1=1。

8.C

解析：不等式|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是一個以原點為中心,邊長為2√2的正方形。

正方形的面積S=(2√2)^2/2=8/2=4。

但選項中沒有4,可能是題目或選項有誤,根據(jù)計算,面積為4。

9.A

解析：f(x)=e^x-x^2,f(0)=e^0-0^2=1。

f'(x)=e^x-2x,f'(0)=e^0-2*0=1。

所以切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0),即y-1=1*x,即y=x。

10.D

解析：a^2+b^2=c^2是勾股定理,所以△ABC是直角三角形,直角在C處。

因此角C的大小可能是90°。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù),在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

y=log_1/2(x)是對數(shù)函數(shù),底數(shù)為1/2小于1,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

y=x^3是冪函數(shù),在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

y=-x^2+1是二次函數(shù),開口向下,不是單調(diào)函數(shù)。

2.A,D

解析：f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=2。

f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=-2。

聯(lián)立得2a+2c=0,即a+c=0,所以c=-a。

代入a+b-a=2,得b=2。

又f(x)的圖像開口向上,所以a>0。

Δ=b^2-4ac=2^2-4a*(-a)=4+4a^2>0。

所以a>0,Δ>0。

3.無

解析：A.若x^2=1,則x=±1,所以A錯。

B.若x^2=x,則x(x-1)=0,x=0或x=1,所以B錯。

C.若x>0,則x^2>x等價于x^2-x>0,即x(x-1)>0,當(dāng)x>1時成立,當(dāng)0<x<1時不成立,所以C錯。

D.若a>b,且a,b同號,則a^2>b^2。

若a>b,且a,b異號,則a^2<b^2。

所以D不一定正確。

4.A,C,D

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。

所以f(x)是周期函數(shù),周期為2π,A正確。

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠sin(x)+cos(x)=f(x),所以不是偶函數(shù)。

f(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-sin(x)-cos(x)=-f(x),所以不是奇函數(shù)。

在區(qū)間[0,π/2]上,x+π/4∈[π/4,3π/4],sin(x+π/4)在該區(qū)間內(nèi)先增后減,所以f(x)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),C錯。

f(x)的最大值為√2,D正確。

5.A,B,D

解析：a_3=a_1*q^2=1*q^2=q^2=10,q^2=10。

a_7=a_1*q^6=1*q^6=q^6=19,q^6=19。

q^6/q^2=19/10,q^4=19/10。

q^4≠q^2,所以假設(shè)錯誤,題目條件矛盾。

無法求出公比q。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(x)=ax^2+bx+1,f'(x)=2ax+b。

在x=1時取得極小值,所以f'(1)=2a*1+b=2a+b=0,b=-2a。

f(0)=a*0^2+b*0+1=1,所以1=c。

所以f(x)=ax^2-2ax+1=a(x^2-2x)+1=a(x-1)^2+1-a。

當(dāng)a>0時,在x=1處取得極小值,符合題意。

當(dāng)a<0時,在x=1處取得極大值,不符合題意。

所以a>0。

b=-2a。

2.-2

解析：直線l1:ax+2y-1=0的斜率為k1=-a/2。

直線l2:x+(a+1)y+4=0的斜率為k2=-1/(a+1)。

l1與l2互相平行,所以k1=k2,-a/2=-1/(a+1)。

a/2=1/(a+1),a(a+1)=2,a^2+a-2=0。

(a+2)(a-1)=0,a=-2或a=1。

若a=1,l1:x+2y-1=0,l2:x+2y+4=0,兩直線重合,不符合"平行"條件。

所以a=-2。

3.12

解析：sinA=3/5,sinB=4/5,3/5<4/5,所以A<B。

在△ABC中,sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

sinC=3/5*4/5+4/5*3/5=24/25。

c=10,由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。

a=c*sinA/sinC=10*3/5/24/25=10*3/5*25/24=15。

b=c*sinB/sinC=10*4/5/24/25=10*4/5*25/24=20。

a+b=15+20=35。

4.√5/5

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=2。

直線3x-4y+5=0,圓心到直線的距離d=|3*1-4*(-2)+5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8+5|/√(9+16)=16/√25=16/5=3.2。

5.1

解析：a_1=1,a_n+a_{n+1}=2n。

a_2+a_3=2*1=2。

a_3+a_4=2*2=4。

a_4+a_5=2*3=6。

a_2=2-a_3。

a_3=4-a_4。

a_4=6-a_5。

a_2=2-(4-a_4)=-2+a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

-2+a_4=4-a_5,a_4+a_5=6。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=4-(6-a_4)=-2+a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+a_4。

a_5=6-a_4。

a_2=-2+(6-a_5)=4-a_5。

a_2=4-a_5。

a_5=6-a_4