專題1.3自由落體運(yùn)動(dòng)模型1、一石子從塔頂?shù)粝伦鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得石子在最后1s下落的高度為塔高的925，g=10m/s2,則下列判斷正確的是（A．塔高125mB．塔高405mC．石子下落的時(shí)間為5sD．石子下落的時(shí)間為9s【答案】AC【解析】方法一：初始法利用自由落體初速為零的特點(diǎn)，從初始位置開(kāi)始列關(guān)系式：由OB段可得：h＝eq\f(1,2)gt2①由AB段可得：h-925h＝eq\f(1,2)g(t-t1)2②聯(lián)立兩個(gè)方程：h=125mt=5s方法二：銜接法利用銜接點(diǎn)的速度列關(guān)系式：由AB段可得：925h＝vAt1＋eq\f(1,2)gt12①由OA段可得：2g(h-925h)＝vA2vA＝g(t-t1)=3\*GB3③聯(lián)立三個(gè)方程：h=125mt=5s方法三：推論法由AB段可得：eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(925h,t1)①eq\o(v,\s\up6(－))AB＝g(t-eq\f(t1,2))②由OB段可得：h＝eq\f(1,2)gt2③聯(lián)立三個(gè)方程：h=125mt=5s2.從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，則以下判斷正確的是(g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A．兩球落地的時(shí)間差是1sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為35mC．在a球接觸地面之前，兩球的速度差越來(lái)越大D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【答案】A【解析】A項(xiàng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知，a、b兩球下落的時(shí)間相同，故兩球落地的時(shí)間差是1s，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，a球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2H,g))＝5s，則b球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝4s，b球下降的高度h＝eq\f(1,2)gt′2＝80m，所以b球離地面的高度為Δh＝H－h(huán)＝45m．故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，設(shè)b球下降時(shí)間為t時(shí)，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g(t＋1)，則Δv＝va－vb＝g，與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一定量．故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，設(shè)b球下降時(shí)間為t時(shí)，b球下降的高度hb＝eq\f(1,2)gt2，a球下降的高度ha＝eq\f(1,2)g(t＋1)2，兩球離地的高度差等于下降的高度差，Δh＝ha－h(huán)b＝gt＋eq\f(1,2)g，隨時(shí)間的增大，位移差增大．故D項(xiàng)錯(cuò)誤．3.一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．它在第1s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1∶v2.以下說(shuō)法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)【答案】B【解析】由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝eq\f(1,2)at2知t1∶t2＝1∶eq\r(2)，又v＝at可得v1∶v2＝1∶eq\r(2)，B正確．4.汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開(kāi)始剎車后2s內(nèi)與開(kāi)始剎車后6s內(nèi)汽車通過(guò)的位移之比為()A．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3【答案】C【解析】汽車從剎車到靜止用時(shí)t剎＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故剎車后2s和6s內(nèi)汽車的位移分別為x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m，x2＝v0t剎－eq\f(1,2)at剎2＝20×4m－eq\f(1,2)×5×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，C選項(xiàng)正確．5.一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是()A．t0B．eq\f(t0,4)C．2t0 D．eq\f(t0,2)【答案】C【解析】將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C選項(xiàng)正確。6.如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】D【解析】用“逆向思維”法解答，由題意知，若倒過(guò)來(lái)分析，子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊厚度為L(zhǎng)，則v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過(guò)來(lái)從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度。則v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。又由于每塊木塊厚度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以，本題正確選項(xiàng)為D。7.一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1∶2∶3的三段，則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為()A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶8∶27D．1∶16∶81【答案】C【解析】運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分為1:2:3，即每段的時(shí)間為1s、2s、3s，設(shè)物體以a為加速度做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則前6s內(nèi)，每1s的位移之比為：1:3:5:7:9:11,則:x1:x2:x3=1:(3+5):(7+9+11)=1:8:27,C選項(xiàng)正確。8.一名觀察者站在站臺(tái)邊，火車啟動(dòng)時(shí)車頭恰好與他相齊，設(shè)火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且每節(jié)車廂長(zhǎng)度相同，忽略車廂連接處的長(zhǎng)度。則第3節(jié)和第5節(jié)車廂從他身邊經(jīng)過(guò)所用時(shí)間的比值為（）A．2：3B．2：3C．3-【答案】C【解析】火車做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為：1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1)).所以第3節(jié)和第5節(jié)車廂從他身邊經(jīng)過(guò)所用時(shí)間的比值為3-2：（5-2），故C選項(xiàng)正確。9.滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的，讓水平龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽(tīng)到聲音時(shí)后一滴水恰好離開(kāi)水龍頭，測(cè)出n次聽(tīng)到水擊聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差h，即可算出重力加速度，設(shè)人耳區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，聲速為340m/s,則（）A．水龍頭距人耳的距離至少34mB．水龍頭距盤子的距離至少34mC．重力加速度的計(jì)算式為2hn2/t2D．重力加速度的計(jì)算式為2h(n-1)2/t2【答案】D【解析】由于人耳區(qū)別兩個(gè)聲音的時(shí)間間隔為0.1s，所以兩次聲音傳到人耳的時(shí)間差最小為0.1s，設(shè)盤子距人耳的距離為x，則x340+?t=0.1，?t為滴水的時(shí)間間隔，由于不知道?t的具體值，所以無(wú)法算出，故AB錯(cuò)誤；從前一滴水滴到盤子里面聽(tīng)到聲音時(shí)后一滴水恰恰好離開(kāi)水龍頭，測(cè)出n次聽(tīng)到水擊盤的總時(shí)間為t，知道兩滴水間的時(shí)間間隔為?t=tn-1,所以水從龍頭到盤子的時(shí)間為?t，h=1210.如圖所示木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，求：(1)木桿經(jīng)過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？(2)木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？(取g＝10m/s2)【答案】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s【解析】(1)木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)：t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間：t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)木桿的下