專題3.9傳送帶模型1.如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角，以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，兩輪的大小可忽略。兩輪間的距離L=9m，一可視為質(zhì)點的煤塊以大小v0=11m/s,方向平行于斜面向上的速度從底端滑上皮帶，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，整個過程中煤塊質(zhì)量的變化不計，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s２,sin370=0.6,cos370=0.8。求:(1)從滑上傳送帶到第一次速度達到lm/s的過程中，煤塊相對傳送帶通過的路程；(2)煤塊在傳送帶上運動的總時間?！敬鸢浮浚?）5m（2）4s2.如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v0=2m/s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶繃緊與水平方向的夾角θ=37°。將一可視為質(zhì)點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。（sin37O=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2）

【答案】1m【解析】設物體剛放到皮帶上時與皮帶的接觸點為P，則物塊速度達到v0前的過程中，

由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

代入數(shù)據(jù)解得a1=10m/s2

經(jīng)歷時間

P點位移x1=v0t1=0.4m，

物塊位移

劃出痕跡的長度ΔL1=x1－x1＇=0.2m

物塊的速度達到v0之后，由牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ=ma2，

代入數(shù)據(jù)解得：a2=2m/s2

到脫離皮帶這一過程，經(jīng)歷時間t2，

解得t2=1s

此過程中皮帶的位移：x2=v0t2=2m

ΔL2=x2＇―x2=3m―2m=1m

由于ΔL2＞ΔL1，所以痕跡長度為ΔL2=1m。

3.如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角θ＝37°，現(xiàn)將一小物塊A（可視為質(zhì)點）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25．傳送帶沿圖甲所示方向以v＝2m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求：小物塊A從a端被傳送到c端所用的時間？（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8）圖丙圖乙圖甲圖丙圖乙圖甲【答案】2.4s【解析】設物塊在水平傳送帶上加速的過程中的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma1解得:a1＝2.5m/s2設物塊A做加勻速運動的時間為t1，t1＝解得：t1＝0.8s設物塊A相對傳送帶加速運動的位移為s1，則s1＝解得：s1＝0.8m當A的速度達到2m/s時，A將隨傳送帶一起勻速運動，A在傳送帶水平段勻速運動的時間為t2，t2＝＝0.6s解得：t2＝0.6sA在bc段受到的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為μmgcos37°，設A沿bc段下滑的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律有，mgsin37°－μmgcos37°＝ma2解得：a2＝4m/s2根據(jù)運動學的關系，有：sbc＝vt3＋12at32其中解得：t3＝1s，另一解t3＝－2s（不合題意，舍去）所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時間t＝t1＋t2＋t3＝2.4s4.如圖所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角θ=370；CD兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0（1）若CD部分不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉(zhuǎn)速度應滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。

【答案】（1）1.25m（2）【解析】（1）米袋沿CD上滑時，由牛頓第二定律得：

由運動學公式得：

代入數(shù)值解得：

（2）設CD部分運轉(zhuǎn)速度為時，米袋恰能達D點，則：

米袋速度減為之前：加速度；位移

米袋速度小于之后：加速度；位移

又因，解得：

即要把米袋送到D點，CD部分速度，且應沿順時針方向轉(zhuǎn)動。

米袋恰能達D點時，速度恰好為零，此時間最長，由運動學規(guī)律得：

若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。

所以所求時間范圍為：5.一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB=4m，BC段是傾斜的，長度LBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)將一個工件（可看作質(zhì)點）無初速地放在A點．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）工件第一次到達B點所用的時間；（2）工件運動了23s時距A點右側(cè)的水平距離．【答案】（1）1.4s（2）2.4m【解析】（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1，由牛頓第二定律得μmg=ma1,解得：a1=5m/s2經(jīng)t1時間與傳送帶的速度相同，則t1=v/a1=0.8s前進的位移為x1=12a此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時t2=(LAB-x1)/v=0.6s所以工件第一次到達B點所用的時間t=t1+t2=1.4s(2)設工件上升的最大高度為h，由動能定理得：(μmgcosθ-mgsinθ)hsinθ=0-12解得：h=2.4m工件沿傳送帶向上運動的時間t3=2h/vsinθ=2s此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周