19.2.1正比例函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的概念課時(shí)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.理解正比例函數(shù)的概念.2.理解正比例函數(shù)的特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.(二)能力訓(xùn)練要求1.通過類比兩個(gè)量成正比例的方法學(xué)習(xí)正比例函數(shù),體會(huì)類比思想的重要性.2.進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正比例函數(shù)的概念.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入問題:2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.解答以下問題:(1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站,約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系?(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站?解:(1)約需1318÷300≈4.4(h).(2)京滬高鐵列車的行程y是運(yùn)行時(shí)間t的函數(shù),函數(shù)解析式為y=300t(0≤t≤4.4).(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程,是當(dāng)t=2.5時(shí)函數(shù)y=300t的值,即y=300×2.5=750(km).750km<1100km,這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站.設(shè)計(jì)意圖:以上我們用函數(shù)y=300t(0≤t≤4.4)對(duì)京滬高鐵列車的行程問題進(jìn)行了討論.盡管實(shí)際情況可能會(huì)與此有一些小的不同,但這個(gè)函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律.思考:下列問題中,變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化;(2)鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化;(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化;(4)冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分下降2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:min)的變化而變化.上面問題中,表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為(1)l=2πr;(2)m=7.9V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.正如函數(shù)y=300t一樣,上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportionalfunction),其中k叫做比例系數(shù).設(shè)計(jì)意圖:由簡單的問題引入,列出其關(guān)系式,再進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生類比兩個(gè)量成正比例的概念進(jìn)而發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的概念.辨析概念下列式子中,哪些表示y是x的正比例函數(shù)?請(qǐng)說明理由.(1)y=-2x+1;(2)y=-7x;(3)y=2x2+x+1;(4)y2=4x;(5)y=3x;(6)y=-12解:只有(5)表示y是x的正比例函數(shù).理由:正比例函數(shù)y=kx中,x和y的次數(shù)都為1,k為不等于0的常數(shù),觀察上式,只有(5)符合題意.設(shè)計(jì)意圖:通過辨析概念讓學(xué)生更能準(zhǔn)確地理解和掌握正比例函數(shù)的概念,能區(qū)分正比例函數(shù)與兩個(gè)量成正比例的區(qū)別與聯(lián)系.實(shí)際應(yīng)用列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm,面積為ycm2;(2)等邊三角形的邊長為xcm,周長為ycm;(3)一個(gè)長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3;(4)一本練習(xí)冊(cè)15元,小明購買了x本,總費(fèi)用為y元;(5)長方形的長為xcm,寬為5cm,面積為ycm2.解:(1)y=x2,不是正比例函數(shù);(2)y=3x,是正比例函數(shù);(3)y=3x,是正比例函數(shù);(4)y=15x,是正比例函數(shù);(5)y=5x,是正比例函數(shù).設(shè)計(jì)意圖:能快速準(zhǔn)確地列出關(guān)系式并作出判斷,讓學(xué)生知道生活中有很多正比例函數(shù)的例子,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí).牛刀小試1.要使y=(m-2)xn+1+n是關(guān)于x的正比例函數(shù),n,m應(yīng)滿足什么條件?解:根據(jù)題意,得m-2≠0,且n+1=1.解得m≠2,且n=0.2.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-6,求當(dāng)m為何值時(shí),此函數(shù)為正比例函數(shù).解:根據(jù)題意,得2-m≠0,且2m-6=0,解得m=3.應(yīng)用拓展3.在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)x=3時(shí),y=6,則k的值為(C)A.-1B.1C.2D.-54.若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4,則它的解析式為y=4x.

5.若正比例函數(shù)的自變量x=-4時(shí),函數(shù)y=2.(1)求正比例函數(shù)的解析式;(2)求當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)y的值.解:(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,解得k=-12∴正比例函數(shù)的解析式是y=-12(2)當(dāng)x=6時(shí),y=-12×6=-3拓展延伸6.已知y與x-4成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=-6,則當(dāng)y=9時(shí),x=7.

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解正比例函數(shù)的概念,并初步滲透待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.課堂小結(jié)1.知識(shí)方面2.學(xué)習(xí)方法3.數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)意圖:舊知識(shí)兩個(gè)量成正比例和新知識(shí)正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系,體現(xiàn)了內(nèi)容之間的延續(xù)性和關(guān)聯(lián)性,在此過程中也培養(yǎng)了學(xué)生思維的多樣性,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).第1課時(shí)正比例函數(shù)的概念1.概念2.解析式3.類比方法知能演練提升能力提升1.設(shè)點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)y=-32x的圖象上任意一點(diǎn),則下列等式一定成立的是(A.2a+3b=0 B.2a-3b=0C.3a-2b=0 D.3a+2b=02.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、第四象限,則()A.y隨x的增大而增大B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小D.不論x如何變化,y不變3.對(duì)于函數(shù)y=k2x(k是常數(shù),k≠0)的圖象,下列說法不正確的是()A.是一條直線 B.過點(diǎn)1C.經(jīng)過第三、第一象限或第二、第四象限 D.y隨著x的增大而增大4.已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖象上兩點(diǎn)A(a1,b1),B(a2,b2),當(dāng)a1<a2時(shí),有b1>b2,則m的取值范圍是()A.m<12 B.m>1C.m<2 D.m>05.如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a6.已知y與x-4成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=-6,則當(dāng)y=9時(shí),x=.

7.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn),則y1y2.(填“>”“<”或“=”)

★8.若直線y=kx與四條直線x=1,x=2,y=1,y=2圍成的正方形有公共點(diǎn),則k的取值范圍是.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象.10.已知函數(shù)y=(m-1)xm2(1)若y隨x的增大而減小,求m的值;(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、第一象限,求m的值.11.已知正比例函數(shù)y=(k+3)x.(1)當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三象限?(2)當(dāng)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)?創(chuàng)新應(yīng)用★12.數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們畫函數(shù)y=|x|的圖象,小紅聯(lián)想絕對(duì)值的性質(zhì)得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了該函數(shù)的圖象(如圖).和你的同桌交流一下,小紅的作法對(duì)嗎?如果不對(duì),試畫出該函數(shù)的圖象.知能演練·提升能力提升1.D2.B根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小.3.C4.A5.C觀察題圖,知a>0,b>0,c<0.又當(dāng)x=1時(shí),①中y=a,②中y=b,所以a<b.所以b>a>c.6.77.<8.12≤k≤2易求直線過點(diǎn)(1,2)和(2,1)時(shí)的解析式分別為y=2x和y=12x,因此,12≤k9.解列表:x01y=2x02y=-2x0-2y=2x與y=-2x的圖象如圖所示.10.解∵函數(shù)y=(m-1)xm2∴m-1≠0(1)∵函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,∴m-1