歷年高考山東數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,+∞)

D.{1}

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5

B.√10

C.2√2

D.√17

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=11，則其通項公式為（）

A.a?=2n+3

B.a?=3n+2

C.a?=4n+1

D.a?=5n-2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則其共軛復(fù)數(shù)為（）

A.1-i

B.-1+i

C.1+i

D.-1-i

9.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0垂直，則直線l?的斜率為（）

A.1/2

B.-1/2

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，則對于任意x?∈[0,1]，有（）

A.f(x?)≥x?

B.f(x?)≤x?

C.f(x?)=x?

D.無法確定f(x?)與x?的大小關(guān)系

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2，則角A可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.下列命題中，為真命題的是（）

A.若x2=1，則x=1

B.若x=1，則x2=1

C.若x2>1，則x>1

D.若x≠1，則x2≠1

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:2x+y+3=0平行，則實數(shù)a的值為（）

A.-4

B.4

C.1/2

D.-1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域為________。

2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2，則a?的值為________。

4.拋擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，則兩個骰子點數(shù)之和為7的概率為________。

5.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(3x)-cos(3x)的最小正周期。

5.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)對所有x,y∈[0,1]成立，若f(1/2)=1/2，求f(1)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

解：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(x≤0或x≥2)}={x|2<x<3}

2.A

解：x2-2x+1>0，解得(x-1)2>0，即x≠1，故定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)

3.B

解：|a+b|=√((1+3)2+(2-1)2)=√(42+12)=√(16+1)=√17

4.A

解：由a?=a?+4d，得11=5+4d，解得d=1/2，故a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×(1/2)=5+1/2n-1/2=1/2n+9/2=2n+3

5.C

解：偶數(shù)點數(shù)為2,4,6，共3個，故概率為3/6=1/2

6.A

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由(x-1)2+(y+2)2=4可知，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2。

7.A

解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/|ω|。對于f(x)=sin(2x+π/3)，ω=2，故最小正周期T=2π/2=π。

8.A

解：復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)是將其虛部取負(fù)，即1-i。

9.D

解：直線l?的斜率為-2/l?的系數(shù)，即-2/2=-1。直線l?的斜率為-1/l?的系數(shù)，即-1/-2=1/2。兩條直線垂直，則其斜率之積為-1，即(-1)×(1/2)=-1/2。設(shè)直線l?的斜率為k，則k×(1/2)=-1，解得k=-2。

10.B

解：由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=0，f(1)=1，對于任意x?∈[0,1]，若x?=1/2，則f(1/2)≥1/2，若x?=1/4，則f(1/4)≤1/4，因此f(x?)≤x?不一定成立，但f(x?)≥x?是必然的。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

解：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

對于A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故為奇函數(shù)。

對于B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故為奇函數(shù)。

對于C.f(x)=e^x，f(-x)=e^(-x)≠-e^x=-f(x)，故不是奇函數(shù)。

對于D.f(x)=|x|，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，故為偶函數(shù)。

2.A,C

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b?=b?q3，即16=2q3，解得q3=8，故q=2。

3.C,D

解：由余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA。若a2=b2+c2，則-2bc*cosA=0，即cosA=0，故角A=90°。

90°是可能的角。

4.B,C

解：對于A.若x2=1，則x=±1，不一定是1。

對于B.若x=1，則x2=12=1，正確。

對于C.若x2>1，則x>1或x<-1，不一定x>1。

對于D.若x≠1，則x2≠1不一定成立，例如x=-1時，x≠1但x2=1。

5.A,D

解：兩條直線平行，則其斜率相等。直線l?的斜率為-1/a，直線l?的斜率為-1/2。故-1/a=-1/2，解得a=2。又因為直線l?的常數(shù)項不能與l?相等，否則為同一條直線，故a≠-1/2，即a≠4。因此a=2或a=-4。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[1,+∞)

解：根號下的表達(dá)式必須大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，故定義域為[1,+∞)

2.3/5

解：由余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5

3.6

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a?=a?+4d，即10=a?+4×2，解得a?=10-8=6

4.1/6

解：兩個骰子共有6×6=36種等可能的結(jié)果。點數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種。故概率為6/36=1/6

5.(-1,2);3

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由(x+1)2+(y-2)2=9可知，圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑為√9=3。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.12

解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12

2.1,1

解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0，解得t=1或t=2。故2^x=1或2^x=2，解得x=0或x=1

3.a=√6;b=2√2

解：由正弦定理，a/b=sinA/sinB，即a/b=sin60°/sin45°=√3/2/√2/2=√3/√2=√6/2。又由余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA，即(√6)2=(2√2)2+(√6)2-2×2√2×√6*cos60°，解得b=2√2

4.2π/3

解：函數(shù)f(x)=sin(3x)-cos(3x)的最小正周期為T=2π/|ω|=2π/3

5.2

解：令x=y=1/2，則f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)=2f(1/2)=2×(1/2)=1。再令x=1/2，y=1/2，則f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)=2f(1/2)=1，故f(1)=2

知識點分類和總結(jié)：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的運算和變形。例如，函數(shù)的定義域是指函數(shù)有意義的x的取值范圍；函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關(guān)于原點或y軸的對稱性；函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是遞增還是遞減；函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某個固定的區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。

2.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系。例如，等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)；等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。

3.三角函數(shù)部分：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，以及三角恒等變換和解三角形。例如，三角函數(shù)的定義是指三角函數(shù)在直角三角形中的比值關(guān)系；三角函數(shù)的圖像是指三角函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖形；三角函數(shù)的性質(zhì)是指三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

4.向量部分：包括向量的加減法、數(shù)乘、數(shù)量積和向量積，以及向量的坐標(biāo)運算和幾何應(yīng)用。例如，向量的加減法是指向量的平行四邊形法則或三角形法則；向量的數(shù)乘是指向量與數(shù)的乘積；向量的數(shù)量積是指兩個向量的乘積是一個標(biāo)量；向量的向量積是指兩個向量的乘積是一個向量。

5.解析幾何部分：包括直線和圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系。例如，直線的方程是指直線上任意一點的坐標(biāo)滿足的方程；圓的方程是指圓上任意一點的坐標(biāo)滿足的方程；直線與圓的位置關(guān)系是指直線與圓相交、相切或相離。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項公式、三角函數(shù)的定義、向量的運算、解析幾何的方程等。示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值為多少？答案：f(2)=22-2×2+1=1

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識點的全面理解和應(yīng)用能力，例如奇偶函數(shù)的判斷、等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理的應(yīng)用、命題的真假判斷等。示例：下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)