今年高考衡中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式3x-2>x+4的解集是（）

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(-∞,-3)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則|a|+|b|的最小值是（）

A.1

B.√5

C.2

D.√2

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_5=10,則a_10的值為（）

A.16

B.18

C.20

D.22

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AC的長度是（）

A.1

B.√3

C.2

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-ln(x)

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^(-x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能是（）

A.2*3^(n-1)

B.3*2^(n-1)

C.-2*3^(n-1)

D.-3*2^(n-1)

3.已知直線l1:y=kx+b,l2:y=mx+c,若l1平行于l2，則必有（）

A.k=m

B.b=c

C.k+m=0

D.kb=mc

4.在△ABC中，下列條件中能確定唯一三角形的是（）

A.邊a=3,邊b=4,角C=60°

B.邊a=5,邊c=7,角B=45°

C.邊b=6,角A=30°,角B=60°

D.邊c=8,角A=45°,角C=75°

5.關(guān)于圓x^2+y^2-4x+6y-3=0，下列說法正確的有（）

A.圓心坐標(biāo)為(2,-3)

B.半徑為4

C.圓心到原點(diǎn)的距離為√13

D.圓與x軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3,f(-1)=5,且f(x)的對稱軸為x=2，則a+b+c的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.不等式|x-1|<2的解集是________。

4.已知圓O的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，則圓O的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

5.計(jì)算：lim(x→0)(sinx/x)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+3;x-1≤3}。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+tan(π/4)。

4.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=√6，求邊b和邊c的長度。

5.求極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B

2.AB

3.AD

4.AD

5.CD

三、填空題答案

1.1

2.5/3*n-5/3

3.(-1,3)

4.(3,-2),4

5.1

四、計(jì)算題答案

1.解：由2x-1>x+3，得x>4。

由x-1≤3，得x≤4。

故不等式組的解集為{x|x>4}∩{x|x≤4}，即{x|x=4}。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-4；

f(0)=0^3-3*0^2+2=2；

f(2)=2^3-3*2^2+2=-2；

f(3)=3^3-3*3^2+2=2。

比較f(-1),f(0),f(2),f(3)，最大值為2，最小值為-4。

3.解：sin(π/6)*cos(π/3)+tan(π/4)=(1/2)*(1/2)+1=1/4+1=5/4。

4.解：由A+B+C=π，得C=π-45°-60°=75°。

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得

b=a*sinB/sinA=√6*sin60°/sin45°=√6*(√3/2)/(√2/2)=(√6*√3)/√2=3√2。

c=a*sinC/sinA=√6*sin75°/sin45°=√6*(√6+√2)/4/(√2/2)=(√6*(√6+√2)/4)/(√2/2)=(√6*(√6+√2)*2)/(4*√2)=(√6*(√6+√2)*√2)/4=(6+2√12)/4=(6+4√3)/4=3/2+√3。

所以邊b=3√2，邊c=3/2+√3。

5.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.絕對值函數(shù)的性質(zhì)：如題目1，|x-1|+|x+1|的最小值出現(xiàn)在x屬于-1和1之間，此時(shí)表達(dá)式變?yōu)?-x+x+1=2。

2.集合運(yùn)算：如題目2，求解集合交集和根據(jù)交集反推參數(shù)值。

3.一元一次不等式求解：如題目3。

4.直線與點(diǎn)的位置關(guān)系：如題目4，涉及點(diǎn)到直線的距離公式。

5.三角函數(shù)性質(zhì)：如題目5，涉及周期函數(shù)的對稱中心。

6.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：如題目6，利用a_n=a_1+(n-1)d求解。

7.概率計(jì)算：如題目7，古典概型。

8.圓與直線的位置關(guān)系：如題目8，利用圓心到直線距離與半徑比較。

9.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：如題目9。

10.解三角形：如題目10，利用正弦定理或余弦定理。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性判斷：需要判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的增減性。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式求解。

3.直線平行條件：涉及直線斜率和截距的關(guān)系。

4.解三角形唯一性判定：涉及正弦定理、余弦定理以及三角形內(nèi)角和定理。

5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及相關(guān)參數(shù)的意義。

三、填空題

考察知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)求值：涉及代入法求解函數(shù)值。

2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：涉及等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式求解。

3.絕對值不等式求解：涉及絕對值不等式的性質(zhì)和求解方法。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及相