遼寧省高中高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿(mǎn)足z2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.0B.2C.-2D.-4

3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，若f(x)的最小正周期為π，且f(0)=1，則φ的值為（）

A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3

4.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2-c2=ab，則角C的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=9，S?=36，則a?的值為（）

A.9B.12C.15D.18

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，若OP=2，則點(diǎn)P到圓O的最短距離為（）

A.1B.√2C.3D.√3

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的模長(zhǎng)為（）

A.√2B.2√2C.3D.√10

9.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為（）

A.1B.2C.4D.8

10.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a:b:c=3:4:5，則cosA的值為（）

A.1/2B.3/5C.4/5D.3/4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=log?/?xD.y=e^x

2.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.cosC=0B.sinA=sinBC.tanA=tanBD.sin2A+sin2B=1

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?的值為（）

A.31B.32C.63D.64

4.下列命題中，真命題是（）

A.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與該直線平行B.相交線一定垂直

C.垂直于同一直線的兩條直線平行D.平行于同一直線的兩條直線平行

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)的最小值為0B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減D.f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(1)的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為_(kāi)_______。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

4.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長(zhǎng)度。

3.已知等比數(shù)列{a?}的前兩項(xiàng)分別為a?=1，a?=3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?及前n項(xiàng)和S?。

4.求函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.已知直線l?:y=x+1和直線l?:ax+2y-1=0，若l?與l?平行，求a的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)閤2-2x+3>0，解得x∈R。

2.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i-1=2i，代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0，解得a+b=0，a=-2。

3.B

解析：f(x)的最小正周期為π，則ω=2，f(0)=sinφ=1，解得φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0，得φ=π/2。

4.C

解析：由a2+b2-c2=ab得2a2+2b2-2c2=2ab，即(a-b)2+(a+b)2-2c2=2ab，整理得(a-b)2=ab，即(a-b)(a-b)=ab，解得a=b或a=-b/2，若a=b，則C=60°；若a=-b/2，則C=120°，但題目未說(shuō)明是否為鈍角三角形，故通常取C=60°。

5.D

解析：由S?=9，S?=36，得S?-S?=27，即3a?+3a?=27，a?+a?=9，又a?+a?=a?+3d+a?+4d=2a?+7d=9，又S?=3a?+3d=9，解得a?+d=3，2a?+7d=9，聯(lián)立解得a?=0，d=3，a?=a?+7d=21。

6.A

解析：f'(x)=3x2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，a=3。

7.C

解析：點(diǎn)P到圓O的最短距離為OP-r=2-1=1。

8.D

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

9.B

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2=2，p=4。

10.B

解析：由a:b:c=3:4:5，設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(16k2+25k2-9k2)/(2*4k*5k)=32k2/40k2=4/5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,D

解析：由a2+b2=c2得cosC=0，sinA=sinB=√(1-cos2A)=√(1-(c2-a2-b2)/2ab)=√(2ab-(a2+b2-c2))/2ab=√(2ab-a2-b2+c2)/2ab=√(2ab-a2-b2+a2+b2)/2ab=√(2ab)/2ab=1/√(2ab)，sin2A+sin2B=2sin2A=2(1-cos2A)=2(1-(c2-a2-b2)/2ab)=2(2ab-a2-b2+c2)/2ab=2(2ab-a2-b2+a2+b2)/2ab=2(2ab)/2ab=2。

3.A,C

解析：a?/a?=q2=8，q=2或q=-2，S?=a?(1-q?)/(1-q)=1(1-32)/(1-2)=31或S?=1(1-(-32))/(1-(-2))=31。

4.A,C,D

解析：平行線的性質(zhì)和判定。

5.B,C,D

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在(-∞,-1)上單調(diào)遞減；f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函數(shù)；f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=2^1-1=1。

2.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5，sinA=√(1-cos2A)=√(1-(16/25))=√(9/25)=3/5。

3.3n-1

解析：a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1。

4.(1,-2)

解析：圓心坐標(biāo)為方程中x和y項(xiàng)的系數(shù)的相反數(shù)，即(1,-2)。

5.1

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x2=1，x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0，故x=1為極小值點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2^(x+1)-5*2^x+2=0，即2*2^x-5*2^x+2=0，即-3*2^x+2=0，2^x=2/3，x=log?(2/3)=log?2-log?3。

2.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，sinC=sin(180°-A-B)=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4，a=c*sinA/sinC=√2*sin60°/sin75°=√2*(√3/2)/((√6+√2)/4)=2√3/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=2√3*(√6-√2)/4=(√18-√6)/2=(√6*√3-√6)/2=√6(√3-1)/2。

3.解：q=a?/a?=3/1=3，a?=a?*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)，S?=a?(1-q?)/(1-q)=1*(1-3?)/(1-3)=(3?-1)/2。

4.解：f'(x)=2cos(2x-π/4)，令f'(x)=0，得cos(2x-π/4)=0，2x-π/4=π/2+kπ，x=π/8+kπ/2，k∈Z，在[0,π]上，x=π/8，x=5π/8，f(0)=sin(-π/4)=-√2/2，f(π/8)=sin(π/4)=√2/2，f(5π/8)=sin(9π/8)=-√2/2，f(π)=sin(7π/4)=-√2/2，最大值為√2/2，最小值為-√2/2。

5.解：l?:y=x+1，斜率k?=1；l?:ax+2y-1=0，斜率k?=-a/2，若l?與l?平行，則k?=k?，即1=-a/2，a=-2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)部分：包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和變換。如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域等。

2.解三角形部分：包括正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等。如利用正弦定理求邊長(zhǎng)或角度，利用余弦定理求邊長(zhǎng)或角度，判斷三角形形狀等。

3.數(shù)列部分：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。如求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、特定項(xiàng)的值等。

4.向量部分：包括向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長(zhǎng)、夾角、平行和垂直等。如求向量的坐標(biāo)、模長(zhǎng)、方向角、判斷向量平行或垂直等。

5.直線與圓部分：包括直線的方程、斜率、截距、平行和垂直等。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、半徑、圓心、位置關(guān)系等。如求直線方程、判斷直線平行或垂直、求圓的方程、判斷直線與圓的位置關(guān)系等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，三角函數(shù)的值，數(shù)列的通項(xiàng)公式，向量的模長(zhǎng)，直線的斜率，圓的半徑等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3在R上的單調(diào)性，考察學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，如同時(shí)考察函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的值、數(shù)列的求和等。示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)在區(qū)間[0,π