民國各大學(xué)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.民國時(shí)期，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系采用的《解析幾何》教材主要基于哪位數(shù)學(xué)家的理論體系？

A.歐幾里得

B.黎曼

C.笛卡爾

D.高斯

2.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，三角函數(shù)部分?？疾煲韵履膫€(gè)公式？

A.sin^2θ+cos^2θ=1

B.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

D.以上都是

3.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于數(shù)列的考察，以下哪個(gè)是等差數(shù)列的中項(xiàng)公式？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.an=a1+(n-1)d

C.Sn=na1+n(n-1)d/2

D.a(n+1)=a(n)+d

4.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于函數(shù)的考察，以下哪個(gè)是奇函數(shù)的定義？

A.f(-x)=f(x)

B.f(-x)=-f(x)

C.f(x)=0

D.f(x)=x

5.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于直線與圓的方程，以下哪個(gè)是直線與圓相切的判別式？

A.d=r

B.d>r

C.d<r

D.d=0

6.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于多邊形的考察，以下哪個(gè)是正n邊形的內(nèi)角和公式？

A.(n-2)×180°

B.(n-2)×360°

C.n×180°

D.n×360°

7.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于立體幾何的考察，以下哪個(gè)是球的表面積公式？

A.4πr^2

B.2πrh

C.πr^2

D.πr^2h

8.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于概率論的考察，以下哪個(gè)是古典概型的概率公式？

A.P(A)=n(A)/n(S)

B.P(A)=a/b

C.P(A)=1-P(A')

D.P(A)=E(X)/V(X)

9.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于微積分的考察，以下哪個(gè)是導(dǎo)數(shù)的定義？

A.lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

B.f'(x)

C.df(x)/dx

D.以上都是

10.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于數(shù)論部分的考察，以下哪個(gè)是勾股定理的表述？

A.a^2+b^2=c^2

B.a+b=c

C.a×b=c

D.a/b=c

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.民國時(shí)期大學(xué)數(shù)學(xué)教材中，下列哪些內(nèi)容屬于《高等代數(shù)》的范疇？

A.行列式

B.矩陣

C.線性方程組

D.多項(xiàng)式函數(shù)

E.微分方程

2.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于三角函數(shù)的考察，以下哪些公式是?？純?nèi)容？

A.sin^2θ+cos^2θ=1

B.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

D.sec^2θ=1+tan^2θ

E.csc^2θ=1+cot^2θ

3.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于數(shù)列的考察，以下哪些是等比數(shù)列的常用性質(zhì)？

A.Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)

B.an=a1*r^(n-1)

C.Sn=na1(當(dāng)r=1時(shí))

D.a(n+1)=an*r

E.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式無關(guān)

4.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于解析幾何的考察，以下哪些是圓錐曲線的?？純?nèi)容？

A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

B.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

C.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

D.圓錐曲線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線

E.圓錐曲線的離心率

5.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于立體幾何的考察，以下哪些是常考內(nèi)容？

A.空間向量的運(yùn)算

B.平面的方程與性質(zhì)

C.立體的表面積與體積計(jì)算

D.空間幾何體的投影與旋轉(zhuǎn)

E.多面體的歐拉公式

三、填空題（每題4分，共20分）

1.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c是偶函數(shù)，則b的值為________。

2.在民國時(shí)期大學(xué)數(shù)學(xué)教材中，《解析幾何》通常采用________坐標(biāo)系來研究平面曲線和空間曲面。

3.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于數(shù)列的考察，若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為3，則其第10項(xiàng)的值為________。

4.在民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)試卷中，關(guān)于三角函數(shù)的考察，若sinθ=3/5且θ位于第二象限，則cosθ的值為________。

5.民國時(shí)期的高考數(shù)學(xué)中，關(guān)于立體幾何的考察，一個(gè)正方體的體對(duì)角線長度為√3a，則其表面積為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

3.解微分方程y'-2xy=x。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長度及其中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.計(jì)算二重積分?_Dx^2ydA，其中區(qū)域D由直線y=x，y=2x以及y=1所圍成。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C,D

2.A,B,C,D,E

3.A,B,D

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案

1.0

2.直角

3.32

4.-4/5

5.6a^2

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x+1)dx+2∫dx+∫1/(x+1)dx=(x^2/2+x)+2x+ln|x+1|+C=x^2/2+3x+ln|x+1|+C

2.解：lim(x→0)(sin3x)/(5x)=(sin3x)'/(5x)'|_{x=0}=3cos3x/5|_{x=0}=3cos0/5=3/5

3.解：y'-2xy=x，這是一個(gè)一階線性微分方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)=-2x，q(x)=x。先求積分因子μ(x)=e^∫-2xdx=e^-x^2。將原方程兩邊乘以μ(x)，得到e^-x^2y'-2xe^-x^2y=xe^-x^2，即(e^-x^2y)'=xe^-x^2。兩邊積分，得到e^-x^2y=∫xe^-x^2dx。令u=-x^2，du=-2xdx，則∫xe^-x^2dx=-1/2∫e^udu=-1/2e^u+C=-1/2e^-x^2+C。因此，y=e^x^2(-1/2e^-x^2+C)=-1/2+Ce^x^2。

4.解：線段AB的長度|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√[4+4]=√8=2√2。中點(diǎn)坐標(biāo)M=[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]=[(1+3)/2,(2+0)/2]=[4/2,2/2]=(2,1)。

5.解：區(qū)域D由y=x，y=2x以及y=1所圍成。解方程組y=x,y=1得x=1；解方程組y=2x,y=1得x=1/2。因此，區(qū)域D在x軸上的投影為[1/2,1]，對(duì)于固定的x∈[1/2,1]，y的取值范圍從x到2x。所以，?_Dx^2ydA=∫_{1/2}^1∫_x^{2x}x^2ydydx。計(jì)算內(nèi)層積分：∫_x^{2x}x^2ydy=x^2[y^2/2]_x^{2x}=x^2[(2x)^2/2-x^2/2]=x^2[4x^2/2-x^2/2]=x^2[3x^2/2]=3x^4/2。然后計(jì)算外層積分：∫_{1/2}^13x^4/2dx=3/2∫_{1/2}^1x^4dx=3/2[x^5/5]_{1/2}^1=3/2[1/5-(1/2)^5/5]=3/2[1/5-1/160]=3/2[32/160-1/160]=3/2[31/160]=93/320。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了解析幾何、代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、微積分、向量、概率論等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，考察了學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概