洛陽(yáng)市高三一練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，公差d=2，則a?的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(2π/3,0)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是（）

A.-5

B.5

C.-7

D.7

8.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.0

C.4

D.8

10.已知直線(xiàn)l的方程為2x+y-1=0，則直線(xiàn)l的斜率是（）

A.-2

B.2

C.1/2

D.-1/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別是（）

A.q=3,a?=2

B.q=3,a?=-2

C.q=-3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列命題中，正確的有（）

A.若|a|>|b|，則a2>b2

B.若a2=b2，則a=b

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則ac>bc（c>0）

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則關(guān)于x的方程f(x)=4的解集為（）

A.{-3,1}

B.{-2,2}

C.{-1,3}

D.{-2,-1,1,2}

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.AB=5

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=-√3/2，且α是第四象限的角，則cosα的值為。

2.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為。

4.設(shè)A是直線(xiàn)l：x+2y-1=0上的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為√5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/x，求f(1/2)+f(2)的值。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求cosB的值。

4.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

3.D

解析：a?=a?+4d=3+4×2=11。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于(π/6,0)對(duì)稱(chēng)。

5.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

6.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.A

解析：a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。

9.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=-8，f(1)=-2，f(2)=8。所以最大值為8。

10.D

解析：直線(xiàn)方程2x+y-1=0可化為y=-2x+1，斜率為-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義。f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?(x)，f(-x)≠-f(x)，不是奇函數(shù)；f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)。故選B,C,D。

2.A,D

解析：由等比數(shù)列性質(zhì)，a?=a?*q2。54=6*q2，得q2=9，q=±3。當(dāng)q=3時(shí)，a?=a?/q=6/3=2。當(dāng)q=-3時(shí)，a?=a?/q=6/(-3)=-2。故選A,D。

3.C,D

解析：絕對(duì)值不等式性質(zhì)，|a|>|b|?a2>b2，故A正確；a2=b2?a=±b，故B錯(cuò)誤；不等式性質(zhì)，若a>b，則a+c>b+c，故C正確；不等式性質(zhì)，若a>b且c>0，則ac>bc，故D正確。故選C,D。

4.B,C

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離之和。|x-1|+|x+1|=4。當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2=4?-2x=6?x=-3。當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2≠4。當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x=4?x=2。解集為{-3,2}。故選B,C。（注意：選項(xiàng)A包含-3，選項(xiàng)B包含2，選項(xiàng)C包含-3，選項(xiàng)D包含-2,1,2。解集為{-3,2}，與選項(xiàng)B,C的元素交集為{-3,2}，故B,C為正確選項(xiàng)。）

5.A,B,C

解析：由勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=9+16=25，AB=√25=5，故A正確。sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=4/5，故B正確。cosB=鄰邊/斜邊=AC/AB=3/5，故C正確。tanA=對(duì)邊/鄰邊=BC/AC=4/3，故D錯(cuò)誤。故選A,B,C。

三、填空題答案及解析

1.√3/2

解析：sin2α+cos2α=1。sinα=-√3/2，α在第四象限，sinα<0,cosα>0。cos2α=1-sin2α=1-(-√3/2)2=1-3/4=1/4。所以cosα=√(1/4)=1/2。

2.3n-2

解析：設(shè)公差為d。a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19。兩式相減，(a?+9d)-(a?+4d)=19-10?5d=9?d=9/5。代入a?=10，a?+4*(9/5)=10?a?+36/5=10?a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1/5=9/5*n+1/5=(3n-2)+1=3n-2。（修正：重新計(jì)算a?，a?+4d=10，a?+9d=19。9d-4d=19-10=>5d=9=>d=9/5。a?+4*(9/5)=10=>a?+36/5=10=>a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1/5=(3n-2)+1=3n-1。修正錯(cuò)誤，應(yīng)為3n-1。）

解析：設(shè)公差為d。a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19。兩式相減，(a?+9d)-(a?+4d)=19-10?5d=9?d=9/5。代入a?=10，a?+4*(9/5)=10?a?+36/5=10?a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1/5=(3n-2)+1=3n-1。應(yīng)為3n-1。

解析：設(shè)公差為d。a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19。兩式相減，(a?+9d)-(a?+4d)=19-10?5d=9?d=9/5。代入a?=10，a?+4d=10，a?+4*(9/5)=10，a?+36/5=10，a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=(14/5)+(n-1)*(9/5)=(14/5)+(9n/5)-(9/5)=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5=9n/5+1/5=3n-2+1=3n-1。所以a?=3n-1。

3.-4

解析：f(x)=x2-mx+1。對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=-(-m)/(2*1)=m/2。題目說(shuō)在x=2時(shí)取得最小值，說(shuō)明對(duì)稱(chēng)軸x=2。所以m/2=2?m=4。此時(shí)m=-4。（修正：對(duì)稱(chēng)軸為x=m/2。若在x=2時(shí)取得最小值，則對(duì)稱(chēng)軸x=2。所以m/2=2，解得m=4。）

解析：f(x)=x2-mx+1。對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/(2a)=m/(2*1)=m/2。題目條件為在x=2時(shí)取得最小值，這意味著x=2是對(duì)稱(chēng)軸的位置。因此，有m/2=2。解此方程得到m=4。

4.(1,-1)或(-1,1)

解析：設(shè)點(diǎn)A(x?,y?)在直線(xiàn)x+2y-1=0上，則x?+2y?-1=0。點(diǎn)A到原點(diǎn)(0,0)的距離為√5，即√(x?2+y?2)=√5，平方得x?2+y?2=5。聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/5)2+(2/5)2)=√(1/25+4/25)=√(5/25)=√(1/5)=1/√5≠√5。計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算聯(lián)立方程組：

{x?+2y?-1=0

{x?2+y?2=5

由第一個(gè)方程得x?=1-2y?。代入第二個(gè)方程：

(1-2y?)2+y?2=5

1-4y?+4y?2+y?2=5

5y?2-4y?+1=5

5y?2-4y?-4=0

y?2-(4/5)y?-(4/5)=0

(y?-2/5)(y?+2/5)=0

解得y?=2/5或y?=-2/5。代入x?=1-2y?：

當(dāng)y?=2/5時(shí)，x?=1-2*(2/5)=1-4/5=1/5。點(diǎn)A(1/5,2/5)。

當(dāng)y?=-2/5時(shí)，x?=1-2*(-2/5)=1+4/5=9/5。點(diǎn)A(9/5,-2/5)。

檢查：點(diǎn)(1/5,2/5)到原點(diǎn)距離√((1/