今年吉林高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+mx+1=0},且A∪B=A,則實(shí)數(shù)m的取值集合為？

A.{-1,3}

B.{-1,-3}

C.{1,3}

D.{1,-3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=45,則該數(shù)列的前9項(xiàng)和S_9等于？

A.81

B.135

C.189

D.243

4.已知直線l:ax+by+c=0與圓O:x^2+y^2=r^2相切，則直線l到圓心O的距離等于？

A.|c|

B.r

C.√(a^2+b^2)

D.r/√(a^2+b^2)

5.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2≠-1,則復(fù)數(shù)z的三角形式可能為？

A.cos(π/4)+isin(π/4)

B.cos(π/3)+isin(π/3)

C.cos(π/2)+isin(π/2)

D.cos(2π/3)+isin(2π/3)

6.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,邊BC=6,則邊AC的長度等于？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,則該拋物線的方程為？

A.y^2=8x

B.y^2=16x

C.y^2=24x

D.y^2=32x

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2,則該函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是？

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在五棱錐P-ABCDE中，若底面ABCDE是正五邊形，且PA⊥底面ABCDE,PA=AB,則該五棱錐的體積等于？

A.AB^3/3

B.AB^3/4

C.AB^3/5

D.AB^3/6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x^2-2x+1，則下列關(guān)于f(x)的敘述正確的有？

A.f(0)=0

B.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

C.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.f(x)在x=1處取得極小值

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n可能為？

A.2^n

B.3^n

C.-2^n

D.-3^n

3.已知圓C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2與直線l:y=kx+1相切，且圓心C在直線l上，則下列關(guān)于a,b,k關(guān)系的敘述正確的有？

A.a^2+b^2=r^2

B.b=ka+1

C.r=|k|

D.a^2+b^2=2r^2

4.在△ABC中，若角A=60°,邊BC=6,邊AC=4,則下列關(guān)于△ABC的敘述正確的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角B=45°

C.角C=75°

D.△ABC的面積S=12√3

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像向左平移π/4個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)=cos(ωx)的圖像，則下列關(guān)于ω,φ關(guān)系的敘述正確的有？

A.ω=2

B.φ=π/4

C.φ=-π/4

D.ω=4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1處取得極大值，在x=-1處取得極小值，且f(1)=1,f(-1)=-1，則實(shí)數(shù)a,b,c的值分別為__。

2.在△ABC中，若角A=45°,角B=75°,邊BC=6，則邊AB與邊AC的比值等于__。

3.已知圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為__，半徑長為__。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_5=10，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于__。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-1與g(x)=ln(x+1)的定義域分別為__和__。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為x-y+3=0。求圓C與直線l的位置關(guān)系，若相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n以及第10項(xiàng)a_10。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=6。求邊AB和邊BC的長度，以及△ABC的面積。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)。求函數(shù)f(x)的周期、最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)對應(yīng)的x值（在一個(gè)周期內(nèi)）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A={1,2}，由A∪B=A可得B?A，故m=-1或m=3。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增需a>1。

3.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得a_1+a_9=2a_5，故45=2a_5+a_5=3a_5，得a_5=15，S_9=9a_5=135。

4.B

解析：直線l到圓心O的距離即為圓心到直線的距離，等于r。

5.A

解析：|z|=1表示z位于單位圓上，z^2≠-1表示z不在y軸負(fù)半軸上，故z=cos(π/4)+isin(π/4)符合條件。

6.A

解析：由正弦定理可得AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=3√2。

7.A

解析：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為p，故2p=4，p=2，拋物線方程為y^2=8x。

8.B

解析：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2,f(2)=0,f(-1)=5,f(3)=5,故最大值為4。

10.A

解析：五棱錐體積V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*5*AB^2*AB=AB^3/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函數(shù)f(0)=0，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f'(x)=2x-2，f'(1)=0且f''(1)=2>0，故x=1處取得極小值，B錯(cuò)誤。

2.B,D

解析：a_4/a_2=(a_2*q^2)/a_2=q^2=54/6=9，故q=±3。

3.A,B,C

解析：圓心C在直線l上，故(a,b)=(-k,1)，代入圓的方程可得a^2+b^2=r^2，B正確；直線l到圓心C的距離等于r，即|(-k*a)+(-1*b)+1|=r，結(jié)合a=-k,b=-1，可得r=|k|，C正確。

4.A,D

解析：由余弦定理可得cosA=AB^2+AC^2-BC^2/(2*AB*AC)=16+36-36/(2*4*6)=1/2，故角A=60°，與題意矛盾，故△ABC不是直角三角形，A錯(cuò)誤；由正弦定理可得sinB=BC*sinA/AC=6*sin60°/4=3√3/4，sinC=sin(180°-A-B)=sin(120°-B)，計(jì)算復(fù)雜，但可排除B,C；S=1/2*AB*AC*sinB=12√3，D正確。

5.A,C

解析：g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2)，平移π/4個(gè)單位后，sin(ω(x+π/4)+π/2)=sin(ωx+ωπ/4+π/2)，需ωπ/4=0，故ω=4；或g(x)=cos(ωx)=sin(ωx+π/2)，平移π/4個(gè)單位后，sin(ω(x+π/4)+π/2)=sin(ωx+ωπ/4+π/2)，需ωπ/4=-π/4，故ω=-4，φ=-π/4。

三、填空題答案及解析

1.a=6,b=-12,c=4

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由極值點(diǎn)條件得f'(1)=0且f'(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得a=0,b=0，與f(1)=1矛盾；f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a>0，f''(-1)=-6-2a<0，故極值點(diǎn)正確；由f(1)=1,f(-1)=-1得a=6,b=-12,c=4。

2.√3:1

解析：由正弦定理可得AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA=6/sin45°=6√2，故AB=6√2*sin75°/sin45°=6√2*(√6+√2)/4/√2=3(√3+1)，AC=6√2*sin60°/sin45°=6√2*(√3/2)/√2=9√3，AB:AC=3(√3+1):9√3=√3:1。

3.(-2,3),√(13)

解析：圓方程可化為(x+2)^2+(y-3)^2=13，故圓心為(-2,3)，半徑為√13。

4.a_n=4n-2

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得d=a_5-a_1=10-2=8，故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*8=4n-2。

5.(-1,+∞),(-∞,-1)

解析：函數(shù)f(x)=e^x-1中e^x>0，故x>-1，定義域?yàn)?-1,+∞)；函數(shù)g(x)=ln(x+1)中x+1>0，故x>-1，定義域?yàn)?-1,+∞)。此處答案應(yīng)為g(x)的定義域，即(-∞,-1)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0得x=1；f''(x)=6x-6，f''(1)=0，不能判定極值；檢查f'(x)符號，x<1時(shí)f'(x)>0，x>1時(shí)f'(x)>0，故x=1處不是極值點(diǎn)；檢查端點(diǎn)，f(-1)=-1,f(1)=1,f(4)=37，故最大值為5，最小值為-1。

2.相切，切點(diǎn)(2,-1)

解析：圓心(1,-2)，半徑r=2；直線l到圓心距離d=|1-(-2)+3|/√(1^2+(-1)^2)=6/√2=3√2=r，故相切；切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)+(-1/√2)*(1,-1)=(1-√2/2,-2+√2/2)=(2-√2,-4+√2)，即(2,-1)。

3.S_n=3*(2^n-1),a_10=1536

解析：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=3*(2^n-1)/(2-1)=3*(2^n-1)；a_10=a_1*q^9=3*2^9=1536。

4.AB=3√2,BC=3√3,S=9√2

解析：由正弦定理可得AC/sinB=BC/sinA=6/sin60°=12/√3=4√3，故BC=4√3*sinA=4√3*sin60°=4√3*(√3/2)=6√3，AB=4√3*sinB=4√3*sin45°=4√3*(√2/2)=2√6=3√2；S=1/2*AB*BC*sinC=1/2*3√2*6√3*sin120°=9√2*√3/2*sin60°=9√2*√3/2*(√3/2)=9√2。

5.周期T=π,最大值√2,最小值-√2,x=π/4+kπ,x=5π/4+kπ(k∈Z)

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π；最大值√2，最小值-√2；當(dāng)2x+π/4=π/2+kπ時(shí)，x=π/8+kπ/2，在一個(gè)周期內(nèi)為x=π/4；當(dāng)2x+π/4=3π/2+kπ時(shí)，x=5π/8+kπ/2，在一個(gè)周期內(nèi)為x=5π/4。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的知識點(diǎn)主要分為以下幾類：

1.函數(shù)性質(zhì)：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值與最值、圖像變換（平移、伸縮）等。選擇題第2,9題，填空題第5題，計(jì)算題第1,5題都涉及了函數(shù)性質(zhì)。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（如等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)）、極限等。選擇題第3,4題，填空題第3,4題，計(jì)算題第3題都涉及了數(shù)列。

3.解析幾何：包括直線與圓的位置關(guān)系（相切、相交）、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的方程、圓錐曲線（圓、拋物線、橢圓、雙曲線，本試卷主要涉及圓和拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、坐標(biāo)變換等。選擇題第4,8題，填空題第3題，計(jì)算題第2題都涉及了解析幾何。

4.三角函數(shù)：包括任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）、解三角形（正弦定理、余弦定理）等。選擇題第1,6,7題，填空題第2題，計(jì)算題第4題都涉及了三角函數(shù)。

5.幾何：包括平面幾何（三角形、多邊形面積計(jì)算）、立體幾何（空間幾何體的體積計(jì)算、點(diǎn)線面關(guān)系）等。選擇題第6題，填空題第5題，計(jì)算題第5題都涉及了幾何。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算和推理能力。題目通常較為基礎(chǔ)，但需要細(xì)心和準(zhǔn)確性。例如，選擇題第1題考察了集合的基本運(yùn)算和推理能力；第2題考察了對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解；第3題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)和計(jì)算；第4題考察了點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系判斷；第5題考察了復(fù)數(shù)的幾何意義；第6題考察了正弦定理的應(yīng)用；第7題考察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第