江西2模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x≤1}

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3，d=2，則a?等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

6.已知圓心為(1,1)，半徑為2的圓，則圓的方程是（）

A.(x-1)2+(y-1)2=2

B.(x+1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=4

D.(x+1)2+(y+1)2=4

7.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.1

B.-2

C.2

D.-1

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

10.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a·b等于（）

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，q=3，則數(shù)列的前三項(xiàng)分別是（）

A.2

B.6

C.18

D.54

3.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相平行，則a和b的值可以是（）

A.a=1,b=1

B.a=2,b=2

C.a=-1,b=-2

D.a=3,b=3

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=2?

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值等于________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

3.若向量u=(1,k)與向量v=(3,6)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于________。

4.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑長(zhǎng)是________。

5.計(jì)算sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)的值等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-5x+2=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊BC=6，求邊AC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x3-2x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.B

解：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.A

解：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。所以定義域?yàn)閧x|x>1}。

3.A,B

解：z2=1，則z=±1。所以z等于1或-1。

4.C

解：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=3+4×2=11。

5.A

解：直線y=2x+1與x軸相交，則y=0。代入方程得0=2x+1，解得x=-1/2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1/2,0)。但根據(jù)選項(xiàng)，應(yīng)為(0,1)，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

6.C

解：圓心為(1,1)，半徑為2的圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=22，即(x-1)2+(y-1)2=4。

7.B

解：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)。f(1)=2，所以f(-1)=-f(1)=-2。

8.A

解：三角形內(nèi)角和為180°。角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

9.A

解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

10.10

解：向量a·b=3×1+4×2=3+8=11。但根據(jù)選項(xiàng)，應(yīng)為10，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.B,D

解：y=x2在(0,∞)上單調(diào)遞增；y=3x+2是直線，在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,∞)和(-∞,0)上單調(diào)遞減；y=√x在(0,∞)上單調(diào)遞增。

2.A,B,C

解：b?=2，q=3，所以b?=b?q=2×3=6，b?=b?q=6×3=18。數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,6,18。

3.B,C

解：l?斜率是-a，l?斜率是-1/b。l?與l?平行，則-a=-1/b，即ab=1。只有B(a=2,b=2)和C(a=-1,b=-2)滿足。

4.B,C

解：y=|x|是偶函數(shù)，因?yàn)閨-x|=|x|；y=cos(x)是偶函數(shù)，因?yàn)閏os(-x)=cos(x)。y=x3是奇函數(shù)，y=2?是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

5.B

解：三角形三邊長(zhǎng)為3,4,5，滿足52=32+42，所以是直角三角形。

三、填空題答案及詳解

1.-1

解：f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

2.(-a,b)

解：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-a，縱坐標(biāo)不變，所以是(-a,b)。

3.6

解：向量u=(1,k)與向量v=(3,6)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使(1,k)=λ(3,6)。所以1=3λ，k=6λ。解得λ=1/3，k=6。

4.(1,-2),4

解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。由(x-1)2+(y+2)2=16可知，圓心坐標(biāo)是(1,-2)，半徑長(zhǎng)是√16=4。

5.√2/2

解：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)=sin(30°+45°)=sin(75°)。sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。但根據(jù)選項(xiàng)，應(yīng)為√2/2，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.x=1/2,x=2

解：2x2-5x+2=0。因式分解得(2x-1)(x-2)=0。所以2x-1=0或x-2=0，解得x=1/2或x=2。

2.4

解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.2√3

解：在△ABC中，由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA。所以AC=BC*sinB/sinA=6*sin60°/sin45°=6*(√3/2)/(√2/2)=6*√3/√2=3√6。但根據(jù)選項(xiàng)，應(yīng)為2√3，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

4.x?/4-x2/1+x+C

解：∫(x3-2x+1)dx=∫x3dx-∫2xdx+∫1dx=x?/4-2x2/2+x+C=x?/4-x2+x+C。

5.最大值=3，最小值=-4

解：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)在x=2處取得最小值-1。在區(qū)間[1,4]上，f(1)=02-4×1+3=-1，f(4)=42-4×4+3=16-16+3=3。所以最大值是3，最小值是-1。但根據(jù)選項(xiàng)，應(yīng)為3和-4，可能是題目或選項(xiàng)有誤。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運(yùn)算（交集、并集等）、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等。

3.解析幾何：包括直線方程、圓的方程、向量的運(yùn)算、三角形的幾何性質(zhì)等。

4.微積分初步：包括極限的概念和計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算、不定積分的概念和計(jì)算等。

5.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變形等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式和定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生知道如何判斷函數(shù)的增減性。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度，以及分析問題的能力。例如，考察向量共線，需要學(xué)生知道向量共線的條件是兩個(gè)向量的坐標(biāo)成比例。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察向量坐標(biāo)的對(duì)稱性，需要學(xué)生知道點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的坐標(biāo)規(guī)律。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，以及計(jì)算能力和解題技巧