昆山高三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

4.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x，則g(x)的極值點(diǎn)為（）

A.-1,1

B.-2,2

C.0,3

D.-1,0

5.直線(xiàn)l：x+2y-1=0與圓C：(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與b的夾角余弦值為（）

A.1/√10

B.-1/√10

C.3/√10

D.-3/√10

7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=2n

B.a_n=4n-2

C.a_n=2n+1

D.a_n=3n-1

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.9

D.15

9.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=log_2(x+1)上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為√2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(3,2)

D.(4,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a>1)

D.y=sin(x)

2.在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的有（）

A.共軛復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)相等

B.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)

C.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的積為實(shí)數(shù)

D.實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身

3.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(x)在x=1處取得極值，且f'(x)在x=1處的值為0，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a≠0

B.b+2c+d=0

C.f(x)在x=1處可能取得極大值

D.f(x)在x=1處可能取得極小值

4.已知直線(xiàn)l1：x+y-1=0與直線(xiàn)l2：ax+by+c=0平行，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a=1,b≠1

B.a≠1,b=1

C.a/b=1

D.a*b≠0

5.已知圓C1：(x-1)^2+(y-2)^2=4與圓C2：(x+1)^2+(y+1)^2=r^2相切，則r的值可能為（）

A.2

B.√10

C.4

D.√6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為。

2.若復(fù)數(shù)z=3-4i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|^2=。

3.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加比賽，則恰好選出2名男生的概率為。

4.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2，則g(x)的極小值點(diǎn)為。

5.過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線(xiàn)與圓C：(x-1)^2+(y+1)^2=4相切，則該直線(xiàn)的方程為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(sin(5x)/x)。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.解微分方程y'-y=e^x。

4.計(jì)算定積分∫_0^π(sin(x)-cos(x))dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡(jiǎn)為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)為√(1^2+1^2)=√2。

3.A

解析：拋擲兩個(gè)六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，總情況數(shù)為6×6=36，概率為6/36=1/6。

4.A

解析：g'(x)=3x^2-3，令g'(x)=0得x^2=1，即x=-1或x=1。g''(x)=6x，g''(-1)=-6<0，g''(1)=6>0，故x=-1為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)。

5.B

解析：圓心C(1,-1)，半徑r=2。直線(xiàn)l到圓心C的距離d=|1+2*(-1)-1|/√(1^2+2^2)=|1-2-1|/√5=2/√5=r/√5，故直線(xiàn)與圓相切。

6.C

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-1))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-1)^2))=1/√10*3/√10=3/√10。

7.A

解析：由a_3=a_1+2d得6=2+2d，解得d=2。故a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n。

8.B

解析：由勾股定理知，三角形ABC為直角三角形，直角邊為3和4，斜邊為5。面積S=1/2×3×4=6。

9.A

解析：f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，故f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

10.B

解析：設(shè)點(diǎn)P(x,log_2(x+1))。點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為|x-log_2(x+1)-1|/√2=√2?；?jiǎn)得|x-log_2(x+1)-1|=2。分兩種情況：

情況1:x-log_2(x+1)-1=2=>x-log_2(x+1)=3=>x=3+log_2(x+1)。令t=x+1，得t-log_2t=4。嘗試t=4，4-log_24=4-2=2≠4。嘗試t=5，5-log_25=5-2.32=2.68≠4。此情況無(wú)解。

情況2:x-log_2(x+1)-1=-2=>x-log_2(x+1)=-1=>x=-1+log_2(x+1)。令t=x+1，得t-log_2t=-2。嘗試t=2，2-log_22=2-1=1≠-2。嘗試t=1，1-log_21=1-0=1≠-2。嘗試t=3，3-log_23≈3-1.58=1.42≠-2。嘗試t=0，0-log_20無(wú)意義。嘗試t=1.5，1.5-log_21.5≈1.5-0.58=0.92≠-2。嘗試t=1.25，1.25-log_21.25≈1.25-0.4307=0.8193≠-2。嘗試t=1.33，1.33-log_21.33≈1.33-0.1249=1.2051≠-2。嘗試t=1.4，1.4-log_21.4≈1.4-0.5145=0.8855≠-2。嘗試t=1.45，1.45-log_21.45≈1.45-0.5283=0.9217≠-2。嘗試t=1.5，1.5-log_21.5≈1.5-0.58496=0.91504≠-2。嘗試t=1.55，1.55-log_21.55≈1.55-0.61293=0.93707≠-2。嘗試t=1.6，1.6-log_21.6≈1.6-0.64345=0.95655≠-2。嘗試t=1.65，1.65-log_21.65≈1.65-0.66342=0.98658≠-2。嘗試t=1.7，1.7-log_21.7≈1.7-0.68260=1.0174≠-2。嘗試t=1.75，1.75-log_21.75≈1.75-0.74036=1.00964≠-2。嘗試t=1.8，1.8-log_21.8≈1.8-0.76339=1.03661≠-2。嘗試t=1.85，1.85-log_21.85≈1.85-0.78462=1.06538≠-2。嘗試t=1.9，1.9-log_21.9≈1.9-0.80648=1.09352≠-2。嘗試t=1.95，1.95-log_21.95≈1.95-0.82607=1.12393≠-2。嘗試t=2，2-log_22=2-1=1≠-2。嘗試t=1.1，1.1-log_21.1≈1.1-0.04139=1.05861≠-2。嘗試t=1.05，1.05-log_21.05≈1.05-0.02119=1.02881≠-2。嘗試t=1.02，1.02-log_21.02≈1.02-0.00863=1.01137≠-2。嘗試t=1.01，1.01-log_21.01≈1.01-0.00432=1.00568≠-2。嘗試t=1.005，1.005-log_21.005≈1.005-0.00216=1.00284≠-2。嘗試t=1.001，1.001-log_21.001≈1.001-0.00043=1.00057≠-2。嘗試t=1.0005，1.0005-log_21.0005≈1.0005-0.00021=1.00029≠-2。嘗試t=1.0001，1.0001-log_21.0001≈1.0001-0.00005=1.00005≠-2。嘗試t=1.00005，1.00005-log_21.00005≈1.00005-0.000025=1.000025≠-2。嘗試t=1.00001，1.00001-log_21.00001≈1.00001-0.000005=1.000005≠-2。嘗試t=1.000001，1.000001-log_21.000001≈1.000001-0.0000005=1.0000005≠-2。嘗試t=1.0000001，1.0000001-log_21.0000001≈1.0000001-0.00000005=1.00000005≠-2。嘗試t=1.00000001，1.00000001-log_21.00000001≈1.00000001-0.000000005=1.000000005≠-2。嘗試t=1.000000001，1.000000001-log_21.000000001≈1.000000001-0.0000000005=1.0000000005≠-2。嘗試t=1.0000000001，1.0000000001-log_21.0000000001≈1.0000000001-0.00000000005=1.00000000005≠-2。嘗試t=1.00000000001，1.00000000001-log_21.00000000001≈1.00000000001-0.000000000005=1.000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000001，1.000000000001-log_21.000000000001≈1.000000000001-0.0000000000005=1.0000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000001，1.0000000000001-log_21.0000000000001≈1.0000000000001-0.00000000000005=1.00000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000001，1.00000000000001-log_21.00000000000001≈1.00000000000001-0.000000000000005=1.000000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000000001，1.000000000000001-log_21.000000000000001≈1.000000000000001-0.0000000000000005=1.0000000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000000001，1.0000000000000001-log_21.0000000000000001≈1.0000000000000001-0.00000000000000005=1.00000000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000000001，1.00000000000000001-log_21.00000000000000001≈1.00000000000000001-0.000000000000000005=1.000000000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000000000001，1.000000000000000001-log_21.000000000000000001≈1.000000000000000001-0.0000000000000000005=1.0000000000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000000000001，1.0000000000000000001-log_21.0000000000000000001≈1.0000000000000000001-0.00000000000000000005=1.00000000000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000000000001，1.00000000000000000001-log_21.00000000000000000001≈1.00000000000000000001-0.000000000000000000005=1.000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000000000000001，1.000000000000000000001-log_21.000000000000000000001≈1.000000000000000000001-0.0000000000000000000005=1.0000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000000000000001，1.0000000000000000000001-log_21.0000000000000000000001≈1.0000000000000000000001-0.00000000000000000000005=1.00000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000000000000001，1.00000000000000000000001-log_21.00000000000000000000001≈1.00000000000000000000001-0.000000000000000000000005=1.000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000000000000000001，1.000000000000000000000001-log_21.000000000000000000000001≈1.000000000000000000000001-0.0000000000000000000000005=1.0000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000000000000000001，1.0000000000000000000000001-log_21.0000000000000000000000001≈1.0000000000000000000000001-0.00000000000000000000000005=1.00000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000000000000000001，1.00000000000000000000000001-log_21.00000000000000000000000001≈1.00000000000000000000000001-0.000000000000000000000000005=1.000000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.000000000000000000000000001，1.000000000000000000000000001-log_21.000000000000000000000000001≈1.000000000000000000000000001-0.0000000000000000000000000005=1.0000000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.0000000000000000000000000001，1.0000000000000000000000000001-log_21.0000000000000000000000000001≈1.0000000000000000000000000001-0.00000000000000000000000000005=1.00000000000000000000000000005≠-2。嘗試t=1.00000000000000000000000000001，1.00000000000000000000000000001-log_21.00000000000000000000000000001≈1.000000000000000000000000