南京外國(guó)語(yǔ)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-5>1的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>6

D.x<-6

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√5，則x的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)a_{10}的值為（）

A.19

B.20

C.21

D.22

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)

A.x軸

B.y軸

C.原點(diǎn)

D.直線x=π/4

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.30

10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y^2=2px（p>0），下列說(shuō)法正確的有（）

A.焦點(diǎn)在x軸正半軸

B.準(zhǔn)線方程是x=-p/2

C.離心率e=1

D.對(duì)稱(chēng)軸是x軸

3.已知函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1），若f(2)>f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<1

C.a>0

D.a<0

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=12，a_5=96，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.2^n

B.3^n

C.4^n

D.6^n

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a+c>b+c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值為_(kāi)______。

2.不等式組{x>1,x<4}的解集是_______。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)度是_______。

4.圓(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標(biāo)是_______，半徑是_______。

5.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a_1=5，a_4=11，則該數(shù)列的公差d是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x-1)=3x+4。

2.計(jì)算sin(π/6)+cos(π/3)的值。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算(2+√3)(2-√3)的值。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，求該數(shù)列的公比q。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是V形，頂點(diǎn)為(1,0)，所以在區(qū)間[0,2]上的最小值是1。

3.A

解析：解不等式3x-5>1，移項(xiàng)得3x>6，除以3得x>2。

4.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為√5，即√(x^2+y^2)=√5，代入直線方程y=2x+1得√(x^2+(2x+1)^2)=√5，解得x=1。

5.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.C

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1,d=2,n=10得a_{10}=1+(10-1)×2=21。

7.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，將方程展開(kāi)得x^2-4x+y^2+6y-3=0，比較系數(shù)得圓心坐標(biāo)為(2,3)。

8.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像是正弦函數(shù)向左平移π/4個(gè)單位，正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

9.B

解析：三角形的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，即3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形，面積為1/2×3×4=12。

10.A

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，選項(xiàng)A、B、D滿(mǎn)足此條件。

2.ABC

解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)在x軸正半軸，準(zhǔn)線方程是x=-p/2，離心率e=1，對(duì)稱(chēng)軸是y=0，不是x軸。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=a^x在a>1時(shí)單調(diào)遞增，所以若f(2)>f(1)，則a>1。

4.D

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，代入a_3=2q^2=12，a_5=2q^4=96，解得q=2，所以a_n=2^n。

5.CD

解析：對(duì)于選項(xiàng)C，若a>b>0，則1/a<1/b；對(duì)于選項(xiàng)D，若a>b，則a+c>b+c，這是不等式的基本性質(zhì)。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(f(2))=f(2×2+1)=f(5)=2×5+1=11。

2.(1,4)

解析：不等式組的解集是兩個(gè)不等式的交集。

3.5

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√25=5。

4.(1,-2);3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，比較系數(shù)得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為3。

5.2

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5,a_4=5+3d=11，解得d=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=-3

解析：去括號(hào)得2x-2=3x+4，移項(xiàng)得2x-3x=4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得-x=6，系數(shù)化為1得x=-6。

2.3/2

解析：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，所以sin(π/6)+cos(π/3)=1/2+1/2=1。

3.-3

解析：代入f(x)=x^2-4x+3得f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1。

4.-1

解析：利用平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2得(2+√3)(2-√3)=2^2-(√3)^2=4-3=1。

5.2

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=2,a_3=2q^2=16，解得q=±4，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比q=2。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像

-方程的解法、應(yīng)用

2.不等式

-不等式的性質(zhì)、解法

-不等式組的解法

3.三角函數(shù)

-基本三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

-三角函數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)

4.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式

-數(shù)列的應(yīng)用

5.解析幾何

-直線、圓、圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)、方程

-解析幾何的綜合應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算的掌握程度

-例如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，方程的解法，三角函數(shù)的值等

2