遼寧省高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|，則|z|的值為（）

A.5

B.7

C.√13

D.√34

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為（）

A.n2+4n

B.n2+5n

C.2n2+3n

D.3n2+2n

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.cos(x)

B.cos(x+π/4)

C.cos(x-π/4)

D.-sin(x)

5.已知圓O的方程為x2+y2=9，則點(diǎn)P(1,2)到圓O的距離為（）

A.2

B.√5

C.√10

D.4

6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是（）

A.a>0，b2-4ac>0

B.a<0，b2-4ac<0

C.a>0，b2-4ac<0

D.a<0，b2-4ac>0

7.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則該扇形的面積為（）

A.π

B.π/2

C.3π/2

D.2π

8.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x?2

D.y=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別為（）

A.q=3，a?=2

B.q=-3，a?=-2

C.q=3，a?=-2

D.q=-3，a?=2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則log?a>log?b

D.若log?a>log?b，則a>b

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件中正確的有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠kp

C.a/m=-b/n

D.a/m=-b/n且c=kp

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2^x

B.y=-x2+1

C.y=(1/3)^x

D.y=√(x+1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

4.若復(fù)數(shù)z=1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為z?，則|z-z?|的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]內(nèi)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)的值域。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABC

2.AD

3.CD

4.AD

5.AD

三、填空題答案

1.π

2.a?=3n-2

3.(1,-2)；2

4.2√2

5.3

四、計(jì)算題解答與答案

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12

答案：12

2.解：令2^x=t，則原方程化為t2-3t+2=0，解得t?=1，t?=2。

當(dāng)t?=1時(shí)，2^x=1，得x=0；

當(dāng)t?=2時(shí)，2^x=2，得x=1。

故原方程的解集為{0,1}。

答案：{0,1}

3.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13

得c=√13。

答案：√13

4.解：f(x)=sin(x-π/4)+cos(x+π/4)=(√2/2)sinx-(√2/2)cosx+(√2/2)cosx+(√2/2)sinx=√2sinx

因?yàn)?1≤sinx≤1，所以-√2≤√2sinx≤√2

故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-√2,√2]。

答案：[-√2,√2]

5.解：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=Sn-Sn??=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-n2+2n-1-n+1=2n

當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2，符合上式。

故數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=2n。

答案：a?=2n

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、公式和性質(zhì)的掌握程度。

示例1（函數(shù)概念）：題目考察了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域，需要學(xué)生熟練掌握各類函數(shù)的定義域求解方法。

示例2（復(fù)數(shù)運(yùn)算）：題目考察了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)模的定義和計(jì)算公式。

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對多個(gè)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用和辨析能力。

示例1（函數(shù)性質(zhì)）：題目考察了奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的圖像特征和定義式f(-x)=-f(x)。

示例2（數(shù)列性質(zhì)）：題目考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?q??1和基本性質(zhì)。

三、填空題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和應(yīng)用能力。

示例1（三角函數(shù)）：題目考察了三角函數(shù)周期的計(jì)算，需要學(xué)生掌握周期公式T=2π/|ω|。

示例2（數(shù)列求和）：題目考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。

四、計(jì)算題

考察學(xué)生對綜合知識的運(yùn)用和計(jì)算能力。

示例1（極限計(jì)算）：題目考察了極限的計(jì)算方法，需要學(xué)生掌握利用代數(shù)運(yùn)算和基本極限公式求解極限的方法。

示例2（方程求解）：題目考察了指數(shù)方程的求解，需要學(xué)生掌握換元法和一元二次方程的求解方法。

理論基礎(chǔ)部分的知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像；函數(shù)的運(yùn)算和變形。

2.數(shù)列部分：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和；等差數(shù)列