晉中百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.3.14

B.√9

C.0.1010010001...

D.-5

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,-1)

D.(-1,2)

3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)是多少？

A.29

B.30

C.31

D.32

4.下列哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

5.拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

7.下列哪個(gè)不等式是正確的？

A.-3<-2

B.0>-1

C.1/2<1/3

D.-5>-4

8.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

10.下列哪個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？

A.2,4,6,8,...

B.3,6,12,24,...

C.1,3,5,7,...

D.1,1,1,1,...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公比為3，前5項(xiàng)的和是多少？

A.62

B.74

C.76

D.82

3.下列哪些是三角恒等式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

C.tan(x)=sin(x)/cos(x)

D.e^(ix)=cos(x)+isin(x)

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于圓x^2+y^2=9上？

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(2,1)

D.(-3,0)

5.下列哪些是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=5，f(2)=8，則a和b的值分別為______和______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_5=______。

3.拋擲一個(gè)六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是______。

4.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，則向量u和向量v的夾角余弦值是______。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極大值點(diǎn)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解方程3^(2x)-9*3^(x)+8=0。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求邊AB和邊AC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并確定函數(shù)的極值點(diǎn)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

10.B

解題過(guò)程：

1.無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)C中的0.1010010001...是一個(gè)非循環(huán)小數(shù)，因此是無(wú)理數(shù)。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

3.等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)為2+(10-1)*3=31。

4.函數(shù)f(x)=-2x+1是一個(gè)斜率為-2的直線，因此在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

5.拋擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

7.0大于-1，因此選項(xiàng)B是正確的。

8.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，因?yàn)樽笥覍?dǎo)數(shù)不相等。

9.點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是√(3^2+4^2)=5。

10.等比數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值相等的數(shù)列，選項(xiàng)B中的數(shù)列滿足這一條件。

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A

3.A,B,C

4.A,B,D

5.A,B,C

解題過(guò)程：

1.函數(shù)f(x)=x^2和f(x)=|x|在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。

2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)，所以前5項(xiàng)和為2*(1-3^5)/(1-3)=62。

3.三角恒等式包括sin^2(x)+cos^2(x)=1，sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)，tan(x)=sin(x)/cos(x)。

4.圓x^2+y^2=9上的點(diǎn)滿足該方程，所以(3,0)，(0,3)，(-3,0)都在圓上。

5.偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，所以x^2，cos(x)，|x|是偶函數(shù)。

三、填空題答案

1.3,2

2.11

3.1/2

4.3/5

5.1

解題過(guò)程：

1.由f(1)=5得a+b=5，由f(2)=8得2a+b=8，解得a=3，b=2。

2.a_5=a_1+4d=3+4*2=11。

3.偶數(shù)有3種可能（2，4，6），總共有6種可能，概率為3/6=1/2。

4.向量u和向量v的夾角余弦值為(u·v)/(||u||·||v||)=(1*3+2*4)/(√(1^2+2^2)*√(3^2+4^2))=11/(√5*√25)=11/5√5=3/5。

5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試可知x=1是極大值點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案

1.lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.令y=3^(x)，則方程變?yōu)閥^2-9y+8=0，解得y=1或y=8，即3^(x)=1或3^(x)=8，所以x=0或x=log_3(8)。

3.邊AB=BC/sin(A)=6/sin(30°)=12，邊AC=BC/sin(B)=6/sin(60°)=6√3。

4.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=x+2ln|x+1|+C

5.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試可知x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限的計(jì)算等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用，以及微分的概念等。

3.不定積分：包括不定積分的定義、計(jì)算方法等。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、恒等式等。

5.解析幾何：包括直線、圓、三角形等幾何圖形的性質(zhì)、計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及