涼州高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為？

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

3.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是？

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(1,1)

C.(2,0)

D.(1,2)

5.函數(shù)f(x)=x3-3x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.3x2-3

B.3x2+3

C.2x3-3x2

D.3x2-2x

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，d=3，則a?的值為？

A.10

B.13

C.14

D.15

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.若向量a=(2,3)和向量b=(1,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.5

B.-5

C.1

D.-1

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的周期是？

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

10.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度是？

A.5

B.7

C.25

D.49

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=ex

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列說(shuō)法正確的有？

A.△ABC是銳角三角形

B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是鈍角三角形

D.角C一定是直角

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有？

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?/2(x)

D.f(x)=√x

4.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a?=Sn-Sn??(n≥2)，則下列結(jié)論正確的有？

A.數(shù)列{a?}一定是等差數(shù)列

B.數(shù)列{a?}一定是等比數(shù)列

C.數(shù)列{a?}可能是常數(shù)列

D.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和Sn一定是n2

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則ln(a)>ln(b)

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若cosα=cosβ，則α=2kπ±β(k∈Z)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q等于________。

3.若向量u=(3,-2)，向量v=(-1,k)，且向量u與向量v垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(x∈[0,2π))

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

5.求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0平行的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：由sinα=1/2且α在第二象限，知α=π-π/6=5π/6，故cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2。

3.C

解析：均勻六面骰子偶數(shù)面有3個(gè)(2,4,6)，總面數(shù)6個(gè)，故P(偶數(shù))=3/6=1/2。

4.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=(x?+x?)/2,y=(y?+y?)/2，故中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.A

解析：f'(x)=d/dx(x3)-d/dx(3x)=3x2-3。

6.B

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，故a?=2+(5-1)×3=2+12=14。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)為圓心，故圓心為(1,-2)。

8.A

解析：向量點(diǎn)積a·b=a?b?+a?b?=2×1+3×(-1)=2-3=-1。

9.A

解析：正弦函數(shù)sin(x+φ)的周期為2π，與φ值無(wú)關(guān)。

10.A

解析：勾股定理c2=a2+b2，c2=32+42=9+16=25，故c=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=sin(x)滿足sin(-x)=-sin(x)，故B對(duì)；f(x)=x3滿足(-x)3=-x3，故C對(duì)；f(x)=x2為偶函數(shù)；f(x)=ex不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)。

2.B,D

解析：a2+b2=c2是直角三角形定義，故B對(duì)；由定義知直角必在C處，故D對(duì)；銳角三角形a2+b2>c2，鈍角三角形a2+b2<c2。

3.B,D

解析：一次函數(shù)f(x)=-2x+1斜率為-2，單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；二次函數(shù)f(x)=x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=0，在(0,+∞)單調(diào)遞增，故B對(duì)；對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?/?(x)底數(shù)為1/2<1，在(0,+∞)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)；冪函數(shù)f(x)=√x=x^(1/2)，在(0,+∞)單調(diào)遞增，故D對(duì)。

4.C,D

解析：若a?=Sn-Sn??，則當(dāng)n=1時(shí)a?=S?，n≥2時(shí)a?=S?-Sn??，兩式相減得a?=S?-(S?-S?)=2S?-S?，故a?=0，即數(shù)列是常數(shù)列，C對(duì)；常數(shù)列a?=0，Sn=n×0=0，不是n2，故A錯(cuò)；不能保證是等比數(shù)列，如a?=0，B錯(cuò)；常數(shù)列Sn=n×0=0，是n2形式，但僅此一例，D不完全正確，但相對(duì)C最符合題意。

5.D

解析：A錯(cuò)，如a=2,b=-1,a2=4,b2=1,4>1不成立；B錯(cuò)，ln函數(shù)定義域(0,+∞)，若b=0,ln(b)無(wú)意義；C錯(cuò)，sinα=sinβ可推α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，如α=π/6,β=5π/6都滿足sinα=sinβ但α≠β；D對(duì)，cos函數(shù)是偶函數(shù)且周期2π，cosα=cosβ等價(jià)于cos(α-β)=0，即(α-β)=(2k+1)π/2，化簡(jiǎn)得α=2kπ±β。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=a+b+c=3，f(-1)=a-b+c=-1，f(0)=c=1，聯(lián)立方程組a+b=2,a-b=-4,c=1，解得a=-1,b=3,c=1，故a+b+c=-1+3+1=3。

2.3

解析：由a?=a?q3，得162=6q3，q3=27，故q=3。

3.2

解析：向量垂直條件u·v=0，即3×(-1)+(-2)×k=0，-3-2k=0，解得k=-3/2。

4.1/6

解析：總基本事件數(shù)36(6×6)，點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個(gè)，故概率6/36=1/6。

5.2√3

解析：圓方程配方(x-2)2+(y+3)2=22+32-3=4+9-3=10，故半徑r=√10=√(4*2.5)=2√2.5=2√(10/4)=2√10/2=√10，修正為r=√(4+9-(-3))=√16=4，再修正配方錯(cuò)誤，x2-4x+y2+6y=3=>(x-2)2-4+(y+3)2-9=3=>(x-2)2+(y+3)2=16，r=√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：令t=sinx，原方程為2t2-3t+1=0，解得t=1/2或t=1。

當(dāng)t=1/2時(shí)，sinx=1/2，x=π/6或x=5π/6。

當(dāng)t=1時(shí)，sinx=1，x=π/2。

故解集為{x|x=π/6,5π/6,π/2}。

2.解：f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x-1)2-1。

令f'(x)=0得x=1，f(1)=-12+3×12-2×1=-1+3-2=0。

區(qū)間端點(diǎn)f(-1)=-13-3×(-1)2+2×(-1)=-1-3-2=-6。

f(3)=33-3×32+2×3=27-27+6=6。

比較得最大值max{0,6,-6}=-1，最小值min{-1,-6,6}=-6。

故最大值為0，最小值為-6。

3.解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-7)/(2×3×2)=1/6。

故sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/6)2)=√(1-1/36)=√(35/36)=√35/6。

4.解：當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-Sn??=(n2-2n)-[(n-1)2-2(n-1)]=n2-2n-n2+2n-1+2=2n-3。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12-2×1=-1，不符合通項(xiàng)公式。

故通項(xiàng)公式為a?=2n-3(n≥2)，或分段表示a?=2n-3(n=1,2,3,...)。

5.解：設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0，將點(diǎn)P(1,2)代入得3×1-4×2+m=0，m=5。

故直線方程為3x-4y+5=0。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)基本性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)概念：幾何意義(切線斜率)、物理意義(變化率)

-導(dǎo)數(shù)運(yùn)算：基本公式、求導(dǎo)法則(和差積商、鏈?zhǔn)?

2.數(shù)列與不等式

-等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)

-數(shù)列遞推關(guān)系：通項(xiàng)轉(zhuǎn)化

-不等式性質(zhì)：傳遞性、對(duì)稱性

-不等式解法：一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式

3.平面解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-圓直線位置關(guān)系：相離、相切、相交

-向量運(yùn)算：坐標(biāo)表示、點(diǎn)積、垂直條件

4.三角函數(shù)與解三角形

-三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A、坐標(biāo)表示

-三角恒等變換：和差角公式、倍半角公式

-解三角形：正弦余弦定理

-三角函數(shù)圖像性質(zhì)：周期性、對(duì)稱性

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析能力

示例：向量點(diǎn)積運(yùn)算考察對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算的掌握程度，如(2,3)·(1,-1)=2-3=-1

多項(xiàng)選擇題：考察綜合判斷與排