歷下區(qū)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。

A.25

B.35

C.45

D.55

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)所在的象限是（）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+π/6)，則該函數(shù)的最小正周期是（）。

A.π/3

B.π/2

C.π

D.2π

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|的值是（）。

A.5

B.7

C.9

D.25

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積是（）。

A.6

B.12

C.15

D.30

8.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸方程是（）。

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

9.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若r>d，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）。

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長(zhǎng)度是（）。

A.10

B.12

C.14

D.16

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(2,1)，則a、b、c的值分別為（）。

A.a=1,b=-2,c=1

B.a=-1,b=2,c=1

C.a=1,b=2,c=1

D.a=-1,b=-2,c=1

3.下列不等式成立的有（）。

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-2)3

D.sin(π/4)>cos(π/4)

4.已知等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?，若b?=1，q=2，則S?的表達(dá)式為（）。

A.S?=2?-1

B.S?=2?+1

C.S?=n·2?

D.S?=2?/n

5.下列命題中，真命題的有（）。

A.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)-2，且f(0)=5，則f(2023)的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c的值為_(kāi)_______。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=________。

4.不等式|x-1|<3的解集為_(kāi)_______。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，已知a=√3，b=1，∠C=120°，求△ABC的面積。

4.求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值。

5.已知等比數(shù)列{a?}的前三項(xiàng)分別為2,6,18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}

解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。A∩B={元素屬于A且屬于B的元素}={2,3}

2.B(1,+∞)

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。定義域?yàn)?1,+∞)

3.C45

解析：等差數(shù)列前5項(xiàng)和S?=5/2[2a?+(5-1)d]=5/2[2×2+(5-1)×3]=45

4.D第四象限

解析：點(diǎn)P(3,-4)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故在第四象限

5.Cπ

解析：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|=2π/3

6.A5

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=√(32+42)=5

7.A6

解析：三角形面積S=1/2×ab×sinC=1/2×3×4×sin120°=6√3/4=6

8.Ax=1

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-b/2a，此處為x=-(-4)/(2×1)=1

9.A相交

解析：圓心到直線距離d<r，則直線與圓相交

10.A10

解析：由勾股定理AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：B是一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；D是正弦函數(shù)在[0,π/2]單調(diào)遞增

2.A,C

解析：對(duì)稱軸x=1即-b/2a=1，得b=-2a；過(guò)(0,1)得c=1；過(guò)(2,1)得4a+2b+c=1

3.A,C

解析：log?3≈1.58>log?2≈0.6；23=8>32=9錯(cuò)誤；(-2)?=16>(-2)3=-8正確；sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2錯(cuò)誤

4.A,B

解析：S?=1×(1-2?)/(1-2)=2?-1；S?=2?+1錯(cuò)誤；S?=n·2?錯(cuò)誤；S?=2?/n錯(cuò)誤

5.A,B,C

解析：均為幾何基本事實(shí)或定理；D錯(cuò)誤，三個(gè)角相等的三角形是等角三角形，不一定是等邊

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(x+1)=f(x)-2等價(jià)于f(x)=f(x-1)-2，f(2023)=f(2022)-2=...=f(0)-2022×2=5-4044=-4039

2.5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=25-12=13，c=√13

3.-5/13

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×(-3)+2×4)/√(12+22)×√((-3)2+42)=-5/13

4.(-2,4)

解析：|x-1|<3等價(jià)于-3<x-1<3，解得-2<x<4

5.(-2,3),4

解析：圓心(2,-3)，半徑√16=4

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12

2.θ=120°,240°

解析：2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，2cos2θ+3sinθ-1=0，sinθ=1/2或sinθ=-1，得θ=120°,240°

3.3√3/2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=bsinC/a=1×√3/2/√3=1/2，A=30°，面積S=1/2abcosC=1/2×√3