江陰面試高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)a>0時，拋物線開口方向是（）。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

2.函數(shù)f(x)=logax的定義域是（）。

A.x>0

B.x<0

C.x≠0

D.所有實數(shù)

3.在三角函數(shù)中，sin(π/2-α)等于（）。

A.sinα

B.-sinα

C.cosα

D.-cosα

4.拋物線y=2x^2的焦點坐標(biāo)是（）。

A.(0,1/8)

B.(0,1/4)

C.(1/8,0)

D.(1/4,0)

5.在等差數(shù)列中，第n項an的通項公式是（）。

A.a1+(n-1)d

B.a1+nd

C.a1-(n-1)d

D.a1-nd

6.在立體幾何中，球的表面積公式是（）。

A.4πr^2

B.2πrh

C.πr^2

D.πr^3

7.在解析幾何中，直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)是（）。

A.(0,k)

B.(0,b)

C.(k,0)

D.(b,0)

8.在復(fù)數(shù)中，i^4的值是（）。

A.i

B.-i

C.1

D.-1

9.在概率論中，事件A和事件B互斥的意思是（）。

A.A發(fā)生則B一定發(fā)生

B.A發(fā)生則B一定不發(fā)生

C.A和B同時發(fā)生概率為1

D.A和B同時發(fā)生概率為0

10.在數(shù)列中，等比數(shù)列的前n項和公式是（）。

A.a1(1-r^n)/(1-r)

B.a1(1+r^n)/(1+r)

C.a1(1-r^n)/(r-1)

D.a1(1+r^n)/(r+1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tanx

2.在三角恒等式中，下列恒等式成立的有（）。

A.sin^2x+cos^2x=1

B.1+tan^2x=sec^2x

C.sin(x+y)=sinx+siny

D.cos(x-y)=cosx-cosy

3.在立體幾何中，下列命題正確的有（）。

A.過空間一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過空間一點有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩條平行線段在空間中一定相互平行

D.三個平面兩兩相交，一定交于一條直線

4.在概率論中，下列事件關(guān)系正確的有（）。

A.若事件A包含于事件B，則P(A)≤P(B)

B.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.若事件A和事件B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)

D.P(事件A發(fā)生)+P(事件A不發(fā)生)=1

5.在數(shù)列中，下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的敘述正確的有（）。

A.等差數(shù)列中，任意兩項之差為常數(shù)

B.等比數(shù)列中，任意兩項之比為常數(shù)

C.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1，則其頂點坐標(biāo)為________。

2.在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)y=sinx取最大值時的x的值為________。

3.設(shè)直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行，則a與m，b與n的關(guān)系為________。

4.在復(fù)數(shù)中，復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|為________。

5.已知等比數(shù)列的首項為2，公比為2，則該數(shù)列的前4項和為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos^2θ-3sinθ+1=0，其中0≤θ<2π。

3.已知A(1,2)，B(3,0)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

4.計算：∫(from0to1)(x^2+2x+3)dx

5.在等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A(拋物線開口方向由二次項系數(shù)a決定，a>0時開口向上)

2.A(對數(shù)函數(shù)f(x)=logax的定義域為x>0)

3.C(根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π/2-α)=cosα)

4.B(拋物線y=ax^2的焦點坐標(biāo)為(0,1/4a)，此處a=2，故為(0,1/8))

5.A(等差數(shù)列通項公式為an=a1+(n-1)d)

6.A(球的表面積公式為4πr^2)

7.B(直線y=kx+b與x軸交點為令y=0時的x值，即(0,b))

8.C(i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1)

9.D(互斥事件指A和B不能同時發(fā)生，P(A∩B)=0)

10.A(等比數(shù)列前n項和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)當(dāng)r≠1時)

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故x^3,sinx,tanx為奇函數(shù))

2.AB(A是基本恒等式，B是勾股定理在單位圓上的體現(xiàn))

3.AC(A正確，空間垂直唯一性；B錯誤，可平行或相交；D錯誤，可平行或交于一點)

4.ABCD(均為概率論基本性質(zhì))

5.ABCD(均為等差等比數(shù)列基本性質(zhì))

三、填空題答案及解析

1.(2,-3)(配方法將f(x)=2x^2-4x+1變形為f(x)=2(x-1)^2-2，頂點為(1,-2))

2.π/2,3π/2(sinx在x=π/2,3π/2時取最大值1)

3.ab=mn(兩直線平行則斜率比等于系數(shù)比，即a/b=m/n)

4.5(|3+4i|=√(3^2+4^2)=5)

5.30(S4=2(1-2^4)/(1-2)=30)

四、計算題答案及解析

1.12(分子因式分解：(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=x^2+2x+4，極限值為2^2+2×2+4=12)

2.θ=π/6,7π/6(令t=sinx，則2t^2-3t+1=0，解得t=1/2或t=1，即sinθ=1/2或1)

3.2x+y=4(直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，垂直線斜率為1，方程為y-2=1(x-1)即2x+y=4)

4.9/2(原式=[x^3/3+x^2/2+3x]evaluatedfrom0to1=(1/3+1/2+3)-0=11/6)

5.155(S10=10×(5+3×9)/2=155)

知識點總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察的知識點

1.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、定義域

示例：題2考察對數(shù)函數(shù)定義域的掌握，題3考察三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

2.解析幾何：直線與二次曲線

示例：題4考察拋物線焦點公式應(yīng)用，題7考察直線與坐標(biāo)軸交點

3.復(fù)數(shù)基礎(chǔ)：運算性質(zhì)、模長

示例：題8考察虛數(shù)單位冪運算周期性，題9考察復(fù)數(shù)模長計算

4.數(shù)列：等差等比性質(zhì)

示例：題5考察等差數(shù)列通項公式，題10考察等比數(shù)列求和

二、多項選擇題考察的知識點

1.三角函數(shù)恒等變形

示例：題2考察同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

2.立體幾何：線面關(guān)系

示例：題3考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系判斷

3.概率論基本定理

示例：題4考察互斥事件、獨立事件、概率總和定理

4.數(shù)列綜合性質(zhì)

示例：題5考察等差等比定義與求和公式

三、填空題考察的知識點

1.函數(shù)最值與圖像

示例：題1考察二次函數(shù)頂點坐標(biāo)求解

2.三角函數(shù)特殊值

示例：題2考察sin函數(shù)圖像特征

3.直線方程關(guān)系

示例：題3考察垂直直線斜率關(guān)系

4.復(fù)數(shù)模長計算

示例：題4考察復(fù)數(shù)模長公式應(yīng)用

5.數(shù)列求和

示例：題5考察等比數(shù)列求和公式

四、計算題考察的知識點

1.極限計算

示例：題1考察多項式極限計算方法

2.三角方程求解

示例：題2考察同解變換法解三角方程

3.直線方程求解

示例：題3考察點到直線距離公式

4.定積分計算

示例：題4考察基本積分公式應(yīng)用