平移與旋轉(zhuǎn)綜合檢測卷及答案

平移與旋轉(zhuǎn)綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A.方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)B.電梯的上下移動(dòng)C.鐘擺的擺動(dòng)D.蕩秋千2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)\(A(1,2)\)向右平移\(3\)個(gè)單位長度得到點(diǎn)\(A'\)，則點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)是（）A.\((-2,2)\)B.\((1,5)\)C.\((1,-1)\)D.\((4,2)\)3.如圖，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到\(\triangleADE\)。若\(\angleCAE=65^{\circ}\)，\(\angleE=70^{\circ}\)，且\(AD\perpBC\)，則\(\angleBAC\)的度數(shù)為（）A.\(60^{\circ}\)B.\(75^{\circ}\)C.\(85^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說法：①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。其中正確的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如圖，在\(6×4\)方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A.點(diǎn)\(M\)B.格點(diǎn)\(N\)C.格點(diǎn)\(P\)D.格點(diǎn)\(Q\)6.如圖，將邊長為\(2\)的正方形\(ABCD\)沿對角線\(AC\)平移，使點(diǎn)\(A\)移至線段\(AC\)的中點(diǎn)\(A'\)處，得新正方形\(A'B'C'D'\)，新正方形與原正方形重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(\frac{1}{4}\)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)，\(B\)的坐標(biāo)分別為\((1,0)\)，\((0,2)\)，將線段\(AB\)平移到\(A_1B_1\)，若點(diǎn)\(A_1\)的坐標(biāo)為\((2,1)\)，則點(diǎn)\(B_1\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,2)\)B.\((2,3)\)C.\((1,2)\)D.\((1,3)\)8.如圖，\(\triangleABC\)是等腰直角三角形，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=2\)，把\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)\(45^{\circ}\)后得到\(\triangleAB'C'\)，則線段\(BC\)在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(2\pi\)9.如圖，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(C\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleEDC\)。若點(diǎn)\(A\)，\(D\)，\(E\)在同一條直線上，\(\angleACB=20^{\circ}\)，則\(\angleADC\)的度數(shù)是（）A.\(55^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(65^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AC=2\)，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(C\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(n\)度后，得到\(\triangleDEC\)，此時(shí)，點(diǎn)\(D\)在\(AB\)邊上，斜邊\(DE\)交\(AC\)邊于點(diǎn)\(F\)，則\(n\)及圖中陰影部分的面積分別為（）A.\(30\)，\(2\)B.\(60\)，\(2\)C.\(60\)，\(\sqrt{3}\)D.\(60\)，\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)二、填空題（每題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)\(P(-3,2)\)向右平移\(4\)個(gè)單位長度，再向下平移\(3\)個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為______。12.如圖，將\(\triangleABC\)沿直線\(AB\)向右平移后到達(dá)\(\triangleBDE\)的位置，若\(\angleCAB=50^{\circ}\)，\(\angleABC=100^{\circ}\)，則\(\angleCBE\)的度數(shù)為______。13.如圖，\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(45^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，若\(\angleBAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=\sqrt{2}\)，則圖中陰影部分的面積等于______。14.如圖，在\(Rt\triangleOAB\)中，\(\angleAOB=30^{\circ}\)，將\(\triangleOAB\)繞點(diǎn)\(O\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(100^{\circ}\)得到\(\triangleOA_1B_1\)，則\(\angleA_1OB=______\)。15.如圖，將邊長為\(1\)的正方形\(ABCD\)繞點(diǎn)\(A\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(30^{\circ}\)到正方形\(AB'C'D'\)的位置，則圖中陰影部分的面積為______。16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(A(1,1)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(-1,-2)\)，\(D(1,-2)\)。把一條長為\(2023\)個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)\(A\)處，并按\(A-B-C-D-A\cdots\)的規(guī)律繞在四邊形\(ABCD\)的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。三、解答題（共52分）17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(\triangleABC\)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為\(A(-3,5)\)，\(B(-4,3)\)，\(C(-1,1)\)。（1）作出\(\triangleABC\)向右平移\(5\)個(gè)單位長度后的\(\triangleA_1B_1C_1\)；（2）作出\(\triangleABC\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)對稱的\(\triangleA_2B_2C_2\)。18.（8分）如圖，\(E\)是正方形\(ABCD\)中\(zhòng)(CD\)邊上一點(diǎn)，將\(\triangleADE\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleABF\)。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）若\(AE=5\)，求\(EF\)的長。19.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=\sqrt{2}\)，將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，連接\(BE\)。（1）求證：\(\triangleABE\)是等邊三角形；（2）求\(BE\)的長。20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，\(Rt\triangleABC\)的三個(gè)頂點(diǎn)分別是\(A(-3,2)\)，\(B(0,4)\)，\(C(0,2)\)。（1）將\(\triangleABC\)以點(diǎn)\(C\)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的\(\triangleA_1B_1C\)；平移\(\triangleABC\)，若點(diǎn)\(A\)的對應(yīng)點(diǎn)\(A_2\)的坐標(biāo)為\((0,-4)\)，畫出平移后對應(yīng)的\(\triangleA_2B_2C_2\)；（2）若將\(\triangleA_1B_1C\)繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到\(\triangleA_2B_2C_2\)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。21.（10分）如圖，點(diǎn)\(O\)是等邊\(\triangleABC\)內(nèi)一點(diǎn)，\(\angleAOB=110^{\circ}\)，\(\angleBOC=\alpha\)。將\(\triangleBOC\)繞點(diǎn)\(C\)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得\(\triangleADC\)，連接\(OD\)。（1）求證：\(\triangleCOD\)是等邊三角形；（2）當(dāng)\(\alpha=150^{\circ}\)時(shí)，試判斷\(\triangleAOD\)的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)\(\alpha\)為多少度時(shí)，\(\triangleAOD\)是等腰三角形？22.（10分）已知，點(diǎn)\(P\)是正方形\(ABCD\)內(nèi)的一點(diǎn)，連接\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)。將\(\trianglePAB\)繞點(diǎn)\(B\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)到\(\triangleP'CB\)的位置。（1）設(shè)\(AB\)的長為\(a\)，\(PB\)的長為\(b(b\lta)\)，求\(\trianglePAB\)旋轉(zhuǎn)到\(\triangleP'CB\)的過程中邊\(PA\)所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；（2）若\(PA=2\)，\(PB=4\)，\(\angleAPB=135^{\circ}\)，求\(PC\)的長。答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.B9.C10.C二、填空題11.\((1,-1)\)12.\(30^{\circ}\)13.\(\sqrt{2}-1\)14.\(70^{\circ}\)15.\(1-\frac{\sqrt{3}}{3}\)16.\((0,-2)\)三、解答題17.（1）\(\triangleA_1B_1C_1\)如圖所示。（2）\(\triangleA_2B_2C_2\)如圖所示。18.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)\(A\)，旋轉(zhuǎn)角是\(90^{\circ}\)。（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知\(\triangleADE≌\triangleABF\)，所以\(AE=AF\)，\(\angleEAF=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleAEF\)中，\(AE=AF=5\)，根據(jù)勾股定理\(EF=\sqrt{AE^{2}+AF^{2}}=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}\)。19.（1）證明：\(\because\triangleABC\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得到\(\triangleADE\)，\(\thereforeAB=AE\)，\(\angleBAE=60^{\circ}\)，\(\therefore\triangleABE\)是等邊三角形。（2）在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=\sqrt{2}\)，由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=2\)。\(\because\triangleABE\)是等邊三角形，\(\thereforeBE=AB=2\)。20.（1）\(\triangleA_1B_1C\)和\(\triangleA_2B_2C_2\)如圖所示。（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},-1)\)。21.（1）證明：\(\because\triangleBOC\)繞點(diǎn)\(C\)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得\(\triangleADC\)，\(\thereforeOC=DC\)，\(\angleOCD=60^{\circ}\)，\(\therefore\triangleCOD\)是等邊三角形。（2）當(dāng)\(\alpha=150^{\circ}\)時(shí)，\(\triangleAOD\)是直角三角形。理由：\(\because\triangleBOC\)繞點(diǎn)\(C\)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)\(60^{\circ}\)得\(\triangleADC\)，\(\therefore\angleADC=\angleBOC=150^{\circ}\)，又\(\because\triangleCOD\)是等邊三角形，\(\therefore\angleODC=60^{\circ}\)，\(\therefore\angleADO=\angleADC-\angleODC=150^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}\)，即\(\triangleAOD\)是直角三角形。（3）\(\because\triangleCOD\)是等邊三角形，\(\therefore\angleCOD=\angleODC=60^{\circ}\)。\(\because\angleAOB=110^{\circ}\)，\(\angleBOC=\alpha\)，\(\therefore\angleAOC=360^{\circ}-110^{\circ}-\alpha=250^{\circ}-\alpha\)，\(\angleAOD=\angleAOC-\angleDOC=250^{\circ}-\alpha-60^{\circ}=190^{\circ}-\alpha\)，\(\angleOAD=180^{\circ}-(\angleAOD+\a