二次函數(shù)綜合檢測卷及答案

二次函數(shù)綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)2.拋物線\(y=x^2+2x-3\)與\(y\)軸的交點坐標是（）A.\((0,-3)\)B.\((-3,0)\)C.\((0,3)\)D.\((3,0)\)3.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右4.將拋物線\(y=x^2\)向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位后，拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+2)^2+3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2-3\)D.\(y=(x-2)^2-3\)5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)（第5題圖）6.已知二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+5\)，當\(x=-1\)時，\(y\)的值是（）A.\(11\)B.\(9\)C.\(7\)D.\(5\)7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則對稱軸是直線（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=3\)D.\(x=2\)8.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)的最大值是（）A.\(3\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-3\)9.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2mx+m^2+m-1\)（\(m\)是常數(shù)）的圖象與\(x\)軸交于點\(A\)，\(B\)，點\(P\)是拋物線的頂點.若\(\triangleABP\)是直角三角形，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.某商場以每件\(30\)元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量\(m\)（件）與每件的銷售價\(x\)（元）滿足一次函數(shù)關系\(m=162-3x\).要想每天獲得最大利潤，則每件商品的售價應定為（）A.\(30\)元B.\(42\)元C.\(54\)元D.\(60\)元二、填空題（每題3分，共18分）11.二次函數(shù)\(y=3x^2-6x+1\)的對稱軸是直線______.12.拋物線\(y=x^2+bx+c\)經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則\(b=\)______，\(c=\)______.13.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象的頂點坐標是\((2,1)\)，且經(jīng)過點\((1,-2)\)，則此二次函數(shù)的解析式為______.14.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，當\(0\leqslantx\leqslant5\)時，\(y\)的取值范圍是______.15.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的圖象與\(x\)軸兩交點之間的距離為______.16.把二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象先向右平移\(3\)個單位長度，再向下平移\(2\)個單位長度得到的函數(shù)圖象對應的解析式為______.三、解答題（共52分）17.（6分）已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求：（1）拋物線與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標；（2）拋物線的頂點坐標.18.（8分）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-2)\)，\((1,-2)\)，求該二次函數(shù)的解析式.19.（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內(nèi)銷售，銷售價格\(y\)（元/件）與月銷量\(x\)（件）的函數(shù)關系式為\(y=-\frac{1}{100}x+150\)，成本為\(20\)元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費\(62500\)元，設月利潤為\(w_{內(nèi)}\)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）.若只在國外銷售，銷售價格為\(150\)元/件，受各種不確定因素影響，成本為\(a\)元/件（\(a\)為常數(shù)，\(10\leqslanta\leqslant40\)），當月銷量為\(x\)（件）時，每月還需繳納\(\frac{1}{100}x^2\)元的附加費，設月利潤為\(w_{外}\)（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）.（1）分別求出\(w_{內(nèi)}\)，\(w_{外}\)與\(x\)之間的函數(shù)關系式；（2）當\(x\)為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求\(a\)的值.20.（10分）如圖，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)經(jīng)過\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點.（1）求拋物線的解析式；（2）點\(M\)是直線\(BC\)上方拋物線上的點，過點\(M\)作\(MN\perpx\)軸于點\(N\)，交直線\(BC\)于點\(P\)，求\(MP\)的最大值.（第20題圖）21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線\(y=-x^2+bx+c\)與\(x\)軸交于點\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，與\(y\)軸交于點\(C\)，頂點為\(D\).（1）求拋物線的解析式和頂點\(D\)的坐標；（2）連接\(BC\)，與拋物線的對稱軸交于點\(E\)，點\(P\)為線段\(BC\)上的一個動點（點\(P\)不與\(B\)，\(C\)重合），過點\(P\)作\(PF\parallelDE\)交拋物線于點\(F\)，設點\(P\)的橫坐標為\(m\).①用含\(m\)的代數(shù)式表示線段\(PF\)的長，并求出當\(m\)為何值時，四邊形\(PEDF\)為平行四邊形；②設\(\triangleBCF\)的面積為\(S\)，求\(S\)與\(m\)的函數(shù)關系式，并求出\(S\)的最大值.（第21題圖）答案一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.A10.B二、填空題11.\(x=1\)12.\(-2\)；\(-3\)13.\(y=-3(x-2)^2+1\)14.\(-1\leqslanty\leqslant8\)15.\(4\)16.\(y=2(x-3)^2-2\)三、解答題17.（1）令\(y=0\)，則\(x^2-4x+3=0\)，\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，所以拋物線與\(x\)軸的交點坐標為\((1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=3\)，所以拋物線與\(y\)軸的交點坐標為\((0,3)\).（2）\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，所以拋物線的頂點坐標為\((2,-1)\).18.把點\((-1,0)\)，\((0,-2)\)，\((1,-2)\)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\c=-2\\a+b+c=-2\end{cases}\)將\(c=-2\)代入\(a-b+c=0\)和\(a+b+c=-2\)得\(\begin{cases}a-b=2\\a+b=0\end{cases}\)兩式相加得\(2a=2\)，解得\(a=1\)，把\(a=1\)代入\(a+b=0\)得\(1+b=0\)，解得\(b=-1\)，所以二次函數(shù)的解析式為\(y=x^2-x-2\).19.（1）\(w_{內(nèi)}=x(y-20)-62500=x\left(-\frac{1}{100}x+150-20\right)-62500=-\frac{1}{100}x^2+130x-62500\)；\(w_{外}=x(150-a)-\frac{1}{100}x^2=-\frac{1}{100}x^2+(150-a)x\).（2）對于\(w_{內(nèi)}=-\frac{1}{100}x^2+130x-62500\)，其對稱軸為\(x=-\frac{130}{2\times\left(-\frac{1}{100}\right)}=6500\)，因為\(-\frac{1}{100}\lt0\)，所以當\(x=6500\)時，\(w_{內(nèi)}\)有最大值.對于\(w_{外}=-\frac{1}{100}x^2+(150-a)x\)，其對稱軸為\(x=50(150-a)\)，當\(x=50(150-a)\)時，\(w_{外}\)有最大值\(\frac{4\times\left(-\frac{1}{100}\right)\times0-(150-a)^2}{4\times\left(-\frac{1}{100}\right)}=25(150-a)^2\).因為在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，所以\(25(150-a)^2=-\frac{1}{100}\times6500^2+130\times6500-62500\)，\(25(150-a)^2=360000\)，\((150-a)^2=14400\)，\(150-a=\pm120\)，解得\(a=30\)或\(a=270\)（舍去），所以\(a=30\).20.（1）把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入\(y=ax^2+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)把\(c=3\)代入\(a-b+c=0\)和\(9a+3b+c=0\)得\(\begin{cases}a-b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}\)由\(a-b=-3\)得\(a=b-3\)，代入\(9a+3b=-3\)得\(9(b-3)+3b=-3\)，\(9b-27+3b=-3\)，\(12b=24\)，解得\(b=2\)，則\(a=2-3=-1\)，所以拋物線解析式為\(y=-x^2+2x+3\).（2）設直線\(BC\)的解析式為\(y=kx+n\)，把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+n=0\\n=3\end{cases}\)解得\(\begin{cases}k=-1\\n=3\end{cases}\)所以直線\(BC\)的解析式為\(y=-x+3\).設\(M(x,-x^2+2x+3)\)，則\(P(x,-x+3)\)，\(MP=-x^2+2x+3-(-x+3)=-x^2+3x=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)，所以當\(x=\f