數(shù)學(xué)求最小值題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的最小值。A.0B.1C.2D.3答案：B2.函數(shù)g(x)=-x^2+6x-8，求該函數(shù)的最小值。A.-1B.-2C.-3D.-4答案：C3.函數(shù)h(x)=2x^2-12x+20，求該函數(shù)的最小值。A.4B.5C.6D.7答案：A4.函數(shù)k(x)=3x^2+6x-9，求該函數(shù)的最小值。A.-3B.-6C.-9D.-12答案：C二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+11x-6，求該函數(shù)的最小值。______答案：22.函數(shù)q(x)=-2x^2+8x-5，求該函數(shù)的最小值。______答案：-13.函數(shù)r(x)=4x^2-12x+9，求該函數(shù)的最小值。______答案：04.函數(shù)s(x)=-x^3+3x^2-3x+1，求該函數(shù)的最小值。______答案：-2三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1.求函數(shù)t(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的最小值。答案：0解析：函數(shù)t(x)=(x-1)^4，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值0。2.求函數(shù)u(x)=-x^4+4x^3-6x^2+4x-1的最小值。答案：-1解析：函數(shù)u(x)=-(x-1)^4，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值-1。3.求函數(shù)v(x)=2x^3-9x^2+12x-3的最小值。答案：-1解析：函數(shù)v(x)=2(x-1)^3-1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值-1。4.求函數(shù)w(x)=-3x^3+9x^2-9x+2的最小值。答案：-2解析：函數(shù)w(x)=-3(x-1)^3+2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值-2。四、證明題（每題10分，共20分）1.證明函數(shù)y(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1的最小值為0。答案：證明如下：函數(shù)y(x)=(x-1)^5，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值0。當(dāng)x>1時(shí)，y(x)>0；當(dāng)x<1時(shí)，y(x)>0。因此，函數(shù)y(x)的最小值為0。2.證明函數(shù)z(x)=-x^5+5x^4-10x^3+10x^2-5x+1的最小值為1。答案：證明如下：函數(shù)z(x)=-(x-1)^5+1，當(dāng)x=1時(shí)，函