數(shù)學競賽中考題目及答案一、選擇題（共20分）1.（4分）若a、b、c是△ABC的三邊長，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀。A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不能確定答案：C2.（4分）若x、y是實數(shù)，且x2+y2=0，則x和y的值分別是：A.x=0，y=0B.x=1，y=0C.x=0，y=1D.x=1，y=1答案：A3.（4分）若a、b、c是三個非零實數(shù)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a+b+c的值是：A.0B.1C.3D.-1答案：A4.（4分）若x、y滿足方程x2+y2=1，且x+y=1，則x2y2的值是：A.0B.1/2C.1/4D.1答案：C5.（4分）若a、b、c是三個實數(shù)，且a2+b2+c2=3，ab+bc+ca=1，則a+b+c的值是：A.0B.1C.3D.-1答案：D二、填空題（共30分）1.（6分）若a、b、c是△ABC的三邊長，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC的周長是______。答案：32.（6分）若x、y是實數(shù)，且x2+y2=0，則x+y的值是______。答案：03.（6分）若a、b、c是三個非零實數(shù)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a+b+c的值是______。答案：04.（6分）若x、y滿足方程x2+y2=1，且x+y=1，則x2y2的值是______。答案：1/45.（6分）若a、b、c是三個實數(shù)，且a2+b2+c2=3，ab+bc+ca=1，則a+b+c的值是______。答案：-1三、解答題（共50分）1.（10分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，求證：△ABC是等邊三角形。證明：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形。2.（10分）已知x、y是實數(shù)，且x2+y2=0，求x和y的值。解：∵x2+y2=0，∴x2=-y2，∴x=±y，又∵x2+y2=0，∴x=0，y=0。3.（10分）已知a、b、c是三個非零實數(shù)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b+c的值。解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，∴a+b+c=3a=0。4.（10分）已知x、y滿足方程x2+y2=1，且x+y=1，求x2y2的值。解：∵x2+y2=1，∴x2+y2+2xy=1+2xy，∴(x+y)2=1+2xy，∵x+y=1，∴1=1+2xy，∴xy=0，∴x2y2=(xy)2=0。5.（10分）已知a、b、c是三個實數(shù)，且a2+b2+c2=3，ab+bc+ca=1，求a+b+c的值。解：∵a2+b2+c2=3，ab+bc+ca=1，∴(