五年級數(shù)學(xué)植樹問題綜合練習(xí)題集一、引言植樹問題是五年級數(shù)學(xué)中的經(jīng)典應(yīng)用題型，核心是研究“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系。通過解決這類問題，能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用意識。常見類型包括：1.兩端都栽（如道路兩側(cè)植樹）；2.只栽一端（如操場單邊裝路燈）；3.兩端不栽（如圍墻邊種樹）；4.封閉圖形（如圓形花壇、正方形操場）。本練習(xí)集按“類型分類+梯度訓(xùn)練”編排，覆蓋基礎(chǔ)、提升、拓展三個層次，幫助學(xué)生循序漸進掌握解題方法。二、分類練習(xí)（一）類型1：兩端都栽（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）核心公式：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度棵數(shù)=間隔數(shù)+1基礎(chǔ)題1.在一條50米長的走廊一側(cè)掛燈籠，每隔5米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？2.學(xué)校主干道長80米，每隔10米放一個警示牌（兩端都放），需要多少個警示牌？3.一條步行街長120米，每隔8米裝一盞路燈（兩端都裝），每盞路燈需要2個燈泡，一共需要多少個燈泡？提升題1.在一條公路一側(cè)栽樹，兩端都栽，每隔6米栽一棵，共栽了16棵，這條公路長多少米？2.小區(qū)門口的小路長30米，每隔5米放一個快遞柜（兩端都放），每個快遞柜占1米空間，小路兩端各留2米空位，實際需要多少個快遞柜？（提示：先計算有效長度）拓展題在一條筆直的跑道兩側(cè)插彩旗，兩端都插，每隔4米插一面，一共插了52面，這條跑道長多少米？（二）類型2：只栽一端（棵數(shù)=間隔數(shù)）核心公式：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度棵數(shù)=間隔數(shù)基礎(chǔ)題1.在長方形操場的長邊一側(cè)栽樹，長邊為60米，每隔10米栽一棵（只栽一端，靠近操場內(nèi)部），需要多少棵樹？2.小區(qū)小路長30米，每隔5米放一個垃圾桶（只栽一端，起點不放），需要多少個垃圾桶？3.一條走廊長45米，每隔9米放一盆花（只栽一端，終點不放），每盆花有3朵，一共多少朵花？提升題1.在河岸一側(cè)種柳樹，只栽一端，每隔7米種一棵，共種了10棵，這條河岸長多少米？2.圓形花壇周長40米，每隔5米種一棵月季（只栽一端，封閉圖形等同于只栽一端），需要多少棵？（提示：封閉圖形的間隔數(shù)=棵數(shù)）拓展題在一條100米長的公路一側(cè)安裝廣告牌，只栽一端，每隔10米裝一個，起點不裝，終點裝，需要多少個廣告牌？（提示：判斷“只栽一端”的實際情況）（三）類型3：兩端不栽（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）核心公式：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度棵數(shù)=間隔數(shù)-1基礎(chǔ)題1.在圍墻旁邊的小路一側(cè)栽樹，小路長40米，每隔8米栽一棵（兩端都不栽，靠近圍墻），需要多少棵樹？2.樓梯有10級臺階，每級臺階長1米，樓梯總長度10米，每隔2米放一個扶手（兩端都不放），需要多少個扶手？3.一條小巷長36米，每隔6米裝一個監(jiān)控（兩端都不裝），每個監(jiān)控需要3個攝像頭，一共需要多少個攝像頭？提升題1.在一條公路兩側(cè)栽樹，兩端都不栽，每隔9米栽一棵，共栽了38棵，這條公路長多少米？2.長方形花園長20米，寬15米，在四周栽樹（四個角不栽），每隔5米栽一棵，需要多少棵樹？（提示：先算周長，再分邊計算）拓展題在一條80米長的小路一側(cè)栽樹，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，中間有一段10米長的區(qū)域不能栽樹（位于小路中間），實際需要多少棵樹？（提示：分段計算間隔數(shù)）（四）類型4：封閉圖形（棵數(shù)=間隔數(shù)）核心公式：間隔數(shù)=封閉圖形周長÷間隔長度棵數(shù)=間隔數(shù)基礎(chǔ)題1.圓形花壇周長30米，每隔5米栽一棵玫瑰，需要多少棵？2.正方形操場邊長20米，每隔4米栽一棵楊樹（四個角都栽），需要多少棵？3.三角形花園周長36米，每隔3米栽一棵月季，需要多少棵？提升題1.圓形水池周長48米，每隔6米放一張石凳，每兩張石凳之間放2盆花，需要多少張石凳和多少盆花？2.橢圓形花壇周長50米，每隔5米栽一棵百合，每兩棵百合之間栽一棵郁金香，需要多少棵百合和郁金香？拓展題在一個正五邊形花園周圍栽樹，邊長10米，每隔5米栽一棵，四個角都栽，需要多少棵樹？（提示：正五邊形周長=邊長×5）三、綜合練習(xí)（混合類型）1.在一條100米長的小路一側(cè)植樹：（1）兩端都栽，每隔10米栽一棵，需要多少棵？（2）兩端都不栽，每隔10米栽一棵，需要多少棵？（3）只栽一端，每隔10米栽一棵，需要多少棵？2.圓形花壇周長60米，每隔5米栽一棵月季，每兩棵月季之間栽一棵菊花，需要多少棵月季和菊花？3.學(xué)校教學(xué)樓走廊長90米，每隔10米掛一個滅火器（兩端都掛），每兩個滅火器之間掛一幅畫，需要多少個滅火器和多少幅畫？4.在一條公路兩旁栽樹，兩端都栽，每隔8米栽一棵，共栽了62棵，這條公路長多少米？5.長方形操場長40米，寬30米，每隔5米栽一棵楊樹（四個角都栽），需要多少棵？四、解題思路與答案（一）類型1：兩端都栽基礎(chǔ)題1：間隔數(shù)=50÷5=10，棵數(shù)=10+1=11（個）?；A(chǔ)題2：間隔數(shù)=80÷10=8，棵數(shù)=8+1=9（個）。基礎(chǔ)題3：間隔數(shù)=120÷8=15，路燈數(shù)=15+1=16（盞），燈泡數(shù)=16×2=32（個）。提升題1：間隔數(shù)=16-1=15，公路長=15×6=90（米）。提升題2：有效長度=30-2-2=26（米），間隔數(shù)=26÷5=5.2→取整5，快遞柜數(shù)=5+1=6（個）。拓展題：一側(cè)彩旗數(shù)=52÷2=26（面），間隔數(shù)=26-1=25，跑道長=25×4=100（米）。（二）類型2：只栽一端基礎(chǔ)題1：間隔數(shù)=60÷10=6，棵數(shù)=6（棵）?；A(chǔ)題2：間隔數(shù)=30÷5=6，垃圾桶數(shù)=6（個）?；A(chǔ)題3：間隔數(shù)=45÷9=5，花盆數(shù)=5，花朵數(shù)=5×3=15（朵）。提升題1：間隔數(shù)=10，河岸長=10×7=70（米）。提升題2：間隔數(shù)=40÷5=8，棵數(shù)=8（棵）。拓展題：間隔數(shù)=100÷10=10，廣告牌數(shù)=10（個）（終點裝等同于只栽一端）。（三）類型3：兩端不栽基礎(chǔ)題1：間隔數(shù)=40÷8=5，棵數(shù)=5-1=4（棵）?；A(chǔ)題2：間隔數(shù)=10÷2=5，扶手?jǐn)?shù)=5-1=4（個）?；A(chǔ)題3：間隔數(shù)=36÷6=6，監(jiān)控數(shù)=6-1=5（個），攝像頭數(shù)=5×3=15（個）。提升題1：一側(cè)棵數(shù)=38÷2=19，間隔數(shù)=19+1=20，公路長=20×9=180（米）。提升題2：周長=（20+15）×2=70（米），長邊上間隔數(shù)=20÷5=4，棵數(shù)=4-1=3（每邊），兩邊長共6棵；寬邊上間隔數(shù)=15÷5=3，棵數(shù)=3-1=2（每邊），兩邊寬共4棵；總棵數(shù)=6+4=10（棵）。拓展題：可栽區(qū)域長度=80-10=70（米），間隔數(shù)=70÷5=14，棵數(shù)=14-1=13（棵）。（四）類型4：封閉圖形基礎(chǔ)題1：間隔數(shù)=30÷5=6，棵數(shù)=6（棵）。基礎(chǔ)題2：周長=20×4=80（米），間隔數(shù)=80÷4=20，棵數(shù)=20（棵）。基礎(chǔ)題3：間隔數(shù)=36÷3=12，棵數(shù)=12（棵）。提升題1：石凳數(shù)=48÷6=8（張），花盆數(shù)=8×2=16（盆）。提升題2：百合數(shù)=50÷5=10（棵），郁金香數(shù)=10（棵）。拓展題：周長=10×5=50（米），間隔數(shù)=50÷5=10，棵數(shù)=10（棵）。（五）綜合練習(xí)1.（1）間隔數(shù)=100÷10=10，棵數(shù)=10+1=11（棵）；（2）棵數(shù)=10-1=9（棵）；（3）棵數(shù)=10（棵）。2.月季數(shù)=60÷5=12（棵），菊花數(shù)=12（棵）。3.滅火器數(shù)=90÷10+1=10（個），畫的數(shù)量=10-1=9（幅）。4.一側(cè)棵數(shù)=62÷2=31（棵），間隔數(shù)=31-1=30，公路長=30×8=240（米）。5.周長=（40+30）×2=140（米），棵數(shù)=140÷5=28（棵）。五、總結(jié)：解題關(guān)鍵提醒1.判斷類型：先明確是“兩端