八年級期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點及習(xí)題集**一、復(fù)習(xí)建議**1.制定計劃：根據(jù)自身薄弱環(huán)節(jié)，分配復(fù)習(xí)時間（如全等三角形、一次函數(shù)可多花時間），避免盲目刷題。2.回歸課本：重點復(fù)習(xí)定義、定理、公式（如全等判定定理、乘法公式），以及課本例題（往往是考點原型）。3.錯題復(fù)盤：整理平時作業(yè)、測試中的錯題，分析錯誤原因（如分式方程忘檢驗、全等判定誤用SSA），針對性強化。4.模擬訓(xùn)練：做2-3套期末模擬題，熟悉題型、題量，提高解題速度和應(yīng)試狀態(tài)。**二、各章節(jié)復(fù)習(xí)重點及經(jīng)典習(xí)題****2.1三角形**復(fù)習(xí)重點：三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊（用于判斷三角形能否構(gòu)成）。內(nèi)角和：180°（可延伸至多邊形內(nèi)角和：(n-2)×180°）。外角性質(zhì)：外角=不相鄰兩內(nèi)角之和；外角＞任意不相鄰內(nèi)角。重要線段：中線（平分對邊，面積相等）、高線（垂直對邊）、角平分線（平分內(nèi)角）。核心考點：三邊關(guān)系應(yīng)用、內(nèi)角和計算、多邊形內(nèi)角和。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（三邊關(guān)系）下列線段能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,7D.3,3,6解答：B（2+3＞4，滿足三邊關(guān)系）。習(xí)題2（內(nèi)角和）△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=______°。解答：80°（180°-40°-60°=80°）。習(xí)題3（多邊形外角和）一個多邊形的外角和是______°，若內(nèi)角和是1440°，則邊數(shù)是______。解答：360°；10（(n-2)×180°=1440°→n=10）。**2.2全等三角形**復(fù)習(xí)重點：性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等（延伸：對應(yīng)中線、高線、角平分線相等）。判定定理：SSS（三邊對應(yīng)相等）；SAS（兩邊及其夾角對應(yīng)相等）；ASA（兩角及其夾邊對應(yīng)相等）；AAS（兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等）；HL（直角三角形斜邊+直角邊對應(yīng)相等）。角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊距離相等（逆定理：到角兩邊距離相等的點在角平分線上）。核心考點：全等三角形的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用（證明線段/角相等）。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（SSS判定）如圖，AB=CD，AD=BC，求證：△ABD≌△CDB。解答：證明：在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），AD=BC（已知），BD=DB（公共邊），∴△ABD≌△CDB（SSS）。習(xí)題2（SAS判定）如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求證：BC=BD。解答：證明：在△ABC和△ABD中，AC=AD（已知），∠CAB=∠DAB（已知），AB=AB（公共邊），∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等）。習(xí)題3（角平分線性質(zhì)）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=10，AC=8，求△ABD與△ACD的面積比。解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線性質(zhì)）。S△ABD=1/2×AB×DE，S△ACD=1/2×AC×DF，∴面積比=AB:AC=10:8=5:4。**2.3軸對稱**復(fù)習(xí)重點：軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線；對應(yīng)線段、角相等。等腰三角形：性質(zhì)：等邊對等角（兩底角相等）；三線合一（頂角平分線、底邊上的中線、高重合）。判定：等角對等邊（有兩個角相等的三角形是等腰三角形）。等邊三角形：性質(zhì)：三邊相等，三角都是60°；三線合一。判定：三邊相等；三角相等；有一個角是60°的等腰三角形。最短路徑：將軍飲馬問題（作一點關(guān)于直線的對稱點，連接對稱點與另一點，交點即為最短路徑點）。核心考點：等腰三角形三線合一、最短路徑問題。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（等腰三角形三線合一）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC。解答：證明：∵AB=AC，AD是BC中線，∴BD=CD（中線定義）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已證），AD=AD（公共邊），∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°（全等三角形對應(yīng)角相等），∴AD⊥BC。習(xí)題2（最短路徑）如圖，直線l是一條河，P、Q是河同側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊建一個抽水站，使它到P、Q的距離之和最小，請問抽水站應(yīng)建在何處？（畫圖說明）解答：作點P關(guān)于直線l的對稱點P'，連接P'Q，交直線l于點O，則點O即為抽水站位置（理由：PO=P'O，PO+QO=P'O+QO=P'Q，兩點之間線段最短）。習(xí)題3（等邊三角形）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BD=CD（D是BC中點）?！逥E⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。在△BDE和△CDF中，∠B=∠C（已證），∠BED=∠CFD（已證），BD=CD（已證），∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。**2.4整式乘法與因式分解**復(fù)習(xí)重點：整式乘法：單項式×單項式：系數(shù)相乘，相同字母指數(shù)相加（如2x×3x2=6x3）。多項式×多項式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd（延伸：乘法公式）。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2。因式分解：提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2；十字相乘法：x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n)（如x2+3x+2=(x+1)(x+2)）。核心考點：乘法公式應(yīng)用、因式分解（提公因式+公式法）。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（平方差公式）計算：(3x+2y)(3x-2y)。解答：9x2-4y2（(a+b)(a-b)=a2-b2，a=3x，b=2y）。習(xí)題2（完全平方公式）化簡：(x-3y)2-(x+y)(x-y)。解答：(x2-6xy+9y2)-(x2-y2)=x2-6xy+9y2-x2+y2=10y2-6xy。習(xí)題3（因式分解）分解因式：（1）3x2-12；（2）x2+6x+9；（3）2x2+4x+2。解答：（1）3(x2-4)=3(x+2)(x-2)；（2）(x+3)2；（3）2(x2+2x+1)=2(x+1)2。**2.4分式**復(fù)習(xí)重點：分式定義：形如A/B（A、B是整式，B≠0）的式子（分母為0時分式無意義）?；拘再|(zhì)：A/B=A×C/B×C=A÷C/B÷C（C≠0，用于約分、通分）。運算：加減：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分再加減。乘除：分式乘分式，分子乘分子，分母乘分母；分式除以分式，等于乘以倒數(shù)。分式方程：分母含未知數(shù)的方程（解法：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗根（避免增根））。核心考點：分式化簡求值、分式方程解法及應(yīng)用。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（分式化簡求值）化簡求值：(x2-1)/(x2-2x+1)÷(x+1)/(x-1)，其中x=2。解答：先化簡：(x+1)(x-1)/(x-1)2×(x-1)/(x+1)=1（約分后）。當x=2時，原式=1（x=2時分母不為0）。習(xí)題2（分式方程）解分式方程：2/(x-1)=3/(x+1)。解答：兩邊乘(x-1)(x+1)，得2(x+1)=3(x-1)，展開得2x+2=3x-3，解得x=5。檢驗：x=5時，(x-1)(x+1)=24≠0，故x=5是原方程的根。習(xí)題3（分式方程應(yīng)用）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每小時加工10個，乙每小時加工8個，甲比乙少用2小時完成120個零件，求乙完成任務(wù)的時間。解答：設(shè)乙完成任務(wù)的時間為t小時，則甲的時間為t-2小時。根據(jù)題意，10(t-2)=120，解得t=14（小時）。檢驗：乙加工14小時，完成8×14=112？不對，哦，應(yīng)該是甲完成120個，所以10(t-2)=120→t-2=12→t=14，乙完成8×14=112？不對，題目應(yīng)該是甲、乙都完成120個，所以甲的時間是120/10=12小時，乙的時間是120/8=15小時，甲比乙少用3小時，可能題目數(shù)據(jù)有誤，調(diào)整為甲比乙少用3小時，那么乙的時間是15小時，甲是12小時，符合120/10=12，120/8=15，15-12=3小時。修正習(xí)題3：甲、乙都完成120個零件，甲每小時加工10個，乙每小時加工8個，甲比乙少用多少小時？解答：乙的時間=120/8=15小時，甲的時間=120/10=12小時，甲比乙少用3小時。**2.5二次根式**復(fù)習(xí)重點：定義：形如√a（a≥0）的式子（被開方數(shù)非負）。性質(zhì)：√a≥0（非負性）；(√a)2=a（a≥0）；√a2=|a|（a為任意實數(shù)）；√(ab)=√a×√b（a≥0，b≥0）；√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母、不含能開得盡方的因數(shù)（如√12=2√3是最簡二次根式）。運算：加減：合并同類二次根式（如2√3+3√3=5√3）；乘除：按性質(zhì)計算（如√2×√3=√6，√8÷√2=√4=2）。核心考點：二次根式化簡、非負性應(yīng)用。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（二次根式化簡）化簡：（1）√18；（2）√(2/3)；（3）√(a3b)（a≥0）。解答：（1）√18=√(9×2)=3√2；（2）√(2/3)=√(6/9)=√6/3；（3）√(a3b)=a√(ab)（a≥0）。習(xí)題2（非負性應(yīng)用）若√(x-3)+√(y+2)=0，求x+y的值。解答：∵√(x-3)≥0，√(y+2)≥0，和為0，∴x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，∴x+y=1。習(xí)題3（二次根式運算）計算：√27+√12-√3。解答：3√3+2√3-√3=4√3（合并同類二次根式）。**2.6一次函數(shù)**復(fù)習(xí)重點：定義：形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)（k=0時為常數(shù)函數(shù)y=b，不是一次函數(shù)）。圖像：一條直線（兩點確定一條直線，通常取與x軸、y軸的交點）。性質(zhì)：k>0時，y隨x增大而增大（直線從左到右上升）；k<0時，y隨x增大而減?。ㄖ本€從左到右下降）；b>0時，直線與y軸交于正半軸；b=0時，直線過原點（正比例函數(shù)）；b<0時，直線與y軸交于負半軸。應(yīng)用：解決實際問題（如行程問題、利潤問題，建立函數(shù)關(guān)系式，求最大值/最小值）。核心考點：一次函數(shù)解析式、圖像與性質(zhì)、實際應(yīng)用。經(jīng)典習(xí)題習(xí)題1（求一次函數(shù)解析式）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(0,2)和(1,3)，求k和b的值。解答：將(0,2)代入得b=2；將(1,3)代入得3=k×1+2，解得k=1；∴一次函數(shù)解析式為y=x+2。習(xí)題2（一次函數(shù)性質(zhì)）已知一次函數(shù)y=-3x+6，回答下列問題：（1）求與x軸、y軸的交點坐標；（2）y隨x的增大而______；（3）當x=2時，y=______；當y=0時，x=______。解答：（1）與x軸交點：令y=0，得-3x+6=0→x=2，交點(2,0)；與y軸交點：令x=0，得y=6，交點(0,6)；（2）減小（k=-3<0）；（3）0（x=2時，y=-3×2+6=0）；2（y=0時，x=2）。習(xí)題3（一次函數(shù)應(yīng)用）某商店銷售一種飲料，每瓶成本為3元，售價為x元（x≥3），每天的銷售量為y瓶，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+100（3≤x≤10）。（1）求每天的利潤W（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=（售價-成本）×銷售量）；（2）當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解答：（1）W=(x-3)(-10x+100)=-10x2+100x+30x-300=-10x2+130x-300；（2）W=-10x2+130x-300是二次函數(shù)，開口向下，頂點橫坐標x=-b/(2a)=-130/(2×(-10))=6.5；當x=6.5時，W=-10×(6.5)2+130×6.5-300=-10×42.25+____=-422.5+____=122.5（元）；∴當售價為6.5元時，每天的利潤最大，最大利潤是122.5元。**三、應(yīng)試技巧**1.認真審題：注意題目中的關(guān)鍵詞（如“等腰三角形”“最簡二次根式”），避免漏看條件（如分式方程的檢驗）。2.