4.3解直角三角形第四章銳角三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五個(gè)元素之間的關(guān)系．2．會綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.(1)Rt△ABC的三邊之間有什么關(guān)系？a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)Rt△ABC的銳角之間有什么關(guān)系？∠A＋∠B＝90°(3)Rt△ABC的邊和銳角之間有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入2．根據(jù)下列每一組條件，畫直角三角形．你能畫出多少個(gè)不同的直角三角形？然后與同伴所畫圖形進(jìn)行交流比較：(1)斜邊長為4cm，一條直角邊長為3cm；(2)一個(gè)銳角40°，它的鄰邊長為3cm；

(3)一個(gè)銳角40°，它的對邊長為3cm；

(4)一個(gè)銳角40°，斜邊長為3cm；

(5)一個(gè)銳角為40°，另一個(gè)銳角為50°.(1)個(gè)(1)個(gè)(1)個(gè)(1)個(gè)(無數(shù))個(gè)知識模塊一解直角三角形的概念、已知一邊及一銳角解直角三角形已知2個(gè)角不行.已知2個(gè)元素，且至少有1個(gè)是邊就可以了在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（即3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有1個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，cBABCcab還可以用勾股定理求c。像這樣，我們把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形歸納范例解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.∵sinA＝

，∴BC＝AB·sinA＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA＝

，∴AC＝AB·cosA＝5.25×cos40°≈4.02.例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5.25，解這個(gè)三角形(長度精確到0.01)．范例BAC知識模塊一已知兩邊解直角三角形范例

已知在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.解：由于tanA＝

，所以tanA＝

＝

，則∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.范例

已知在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，c＝

－

，a＝

－1，求∠A、∠B、b.解：由于

＝

＝sinA，所以sinA＝

由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝

－1.(1)三邊之間的關(guān)系:a

2＋b2＝c2（勾股定理）;(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B=

90o;(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三條邊和三個(gè)角，其中有一個(gè)角為直角bcab銳角三角函數(shù)一個(gè)直角三角形有幾個(gè)元素？它們之間有何關(guān)系？歸納在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,你能求出這三個(gè)角的其他元素嗎？A在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有一個(gè)是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么?BC∠B

AC

BC∠A∠B

AB一角一邊兩邊

（2）根據(jù)AC=，BC=,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？兩角

（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）

銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o

邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）:tanA＝absinA＝accosA＝bc

解直角三角形解直角三角形的依據(jù)ACBabc歸納方法與技巧：構(gòu)造直角三角形的兩種常見三角形:(1)