第三章圖形的相似3.6.1位似學習目標【學習目標】1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。緦W習重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖．【學習難點】利用位似將一個圖形放大或縮小。1．在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？情景導入答：這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形與原圖形是相似的．2．圖中多邊形相似嗎？觀察下面的四個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個多邊形各對應點的連線有什么特征？答：每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點．下圖是運用幻燈機（點Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個圖形之間有什么關系？o

這兩個圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.知識模塊一位似圖形的有關概念、性質分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點B,B′.oB′BA′A點A,A′與點O在一條直線上嗎？點B,B′與點O在一條直線上嗎？這種相似有什么特征？考慮對應點，從特殊點入手

分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長度，計算(精確到0.1)：繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應點，考察每一對對應點是否都與點Ｏ在一條直線上；計算每一對對應點與點O所連的線段比，看它們是否與上述,

相等.一般地，取定一個點O，如果一個圖形G上每一個點P對應于另一個圖形G′上的點P′，且滿足：（1）直線PP′經(jīng)過同一點O，（2），其中k

是非零常數(shù)，當k>0時，點P′在射線OP

上，當k<0時，點P′在射線OP的反向延長線上.那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個點Ｏ叫作位似中心，常數(shù)ｋ叫作位似比.歸納(1)位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊平行或重合，那么這樣的兩個圖形叫作位似圖形，這個點叫作位似中心，這時的相似比又稱為位似比．(2)掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有特殊位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．(3)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等于位似比(相似比)．(4)兩個位似圖形特征是：每對位似對應點與位似中心共線．自學互研自學互研如圖D，E分別是AB，AC上的點．(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似圖形嗎？為什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：(1)△ADE和△ABC是位似圖形．理由是：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC.又∵點A是△ADE和△ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，∴△ADE和△ABC是位似圖形．(2)DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似圖形．∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC.知識模塊二利用位似將一個圖形放大或縮小例如圖，要把△ABC放大為原來的2倍，我們可以在三角形外任意取一點O，鏈接OA,OB,OC，分別在線段OA，OB，OC的延長線上取點A′，B′，C′，使得依次鏈接點A′，B′，C′，則所得到的的三角形A′B′C′就是所要求的圖形。AOCBA'C'B'如圖，我們還可以分別在線段OA，OB，OC的反向延長線上取點A′′，B′′，C′′，使得，依次鏈接點A′′，B′′，C′′，則所得到的△A′′B′′C′′

也是所要求的的圖形

OACBA''C''B''自學互研把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.解：作法一：①在四邊形ABCD外任取一點O；②過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；③分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得

；④順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四邊形A′B′C′D′，如左欄圖1.作法二：①在四邊形ABCD外任取一點O；②過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；③分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得

④順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如左欄圖2.作法三：①在四邊形ABCD內任取一點O；②過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；③分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′B′C′D′，使得

；④順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要畫的四邊形A′B′C′D′，如左欄圖3.點撥：利用位似將圖形放大或縮小的步驟①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．位似分為內位似和外位似，內位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外.歸納是否相似圖形都是位似圖形？位似圖形都是相似圖形嗎？顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形自學互研解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.1、已知點O在△ABC內，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABCDEF檢測反饋2．下圖中的兩個圖形不是位似圖形的是(

)D2．圖中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點MB．點NC．

點OD．點PD3．如圖，兩個位似圖形△ABO和△A′B′O，若