第2頁(yè)（共2頁(yè)）2026高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專練15個(gè)專題8三角函數(shù)一．填空題（共10小題）1．已知某扇形的圓心角為3π4，面積為6π，則該扇形的弧長(zhǎng)為2．sin660°的值是．3．已知tan(α+π12)=134．在△ABC中，已知C=2π3，tanA?tanB=2-3，則cos（A﹣5．已知△ABC滿足tanA，tanB是方程x2﹣10x+6＝0的兩個(gè)根，則cosC＝．6．已知sin2α=14，且π3＜α＜2π3，則sin7．已知α是第四象限角且sinα=-35，2sinβ﹣cosβ＝0，則tan（α﹣β）的值為8．若α∈(0，π2)，且sinα=229．已知sin(π3-x)=13，且10．已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求sin(π-α)cos(3π+α)tanαcos(-α)sin(π+α)的值二．解答題（共10小題）11．利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）sin72°cos42°﹣cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°﹣sin20°sin70°；（3）1+tan15°1-tan15°12．已知tanα＝3，求：（1）tan(α+π（2）sinα+cosαsinα-cosα13．已知f(α)=sin(（1）化簡(jiǎn)f（α），并求f(π（2）若f(α)=15，f(β+π214．已知sinθ+cosθ=1（1）求sinθcosθ的值；（2）求sin3θ+cos3θ的值．15．已知f（x）=2sin(2x+（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)x∈[π4，3π416．已知cosα=-45，且α∈（0，（1）求sinα，tanα；（2）求sin(π-α)+cos(-α)sin(2π+α)+sin(17．設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π（1）解方程：f（x）＝1；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[-π18．已知α是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，5（1）求tanα的值；（2）求2sin(α+π)+3cos(-α)sin(α+19．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x∈[0，π2]，求f20．已知α為第三象限角，且tanα＝2．（1）求sin(π-α)cos(π+α)cos(（2）求1si三角函數(shù)一．填空題（共10小題）1．已知某扇形的圓心角為3π4，面積為6π，則該扇形的弧長(zhǎng)為3π【答案】3π．【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則由扇形的面積公式S=12αr2由弧長(zhǎng)公式l=αr=3π故答案為：3π．2．sin660°的值是-32【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】sin660°＝sin（720°﹣60°）＝﹣sin60°=-3故答案為：-33．已知tan(α+π12)=13，則sin(2α+【答案】45【解析】因?yàn)閠an(α+π12)=又因?yàn)閏os2(α+所以sin(2α+=cos[2(α+π故答案為：454．在△ABC中，已知C=2π3，tanA?tanB=2-3，則cos（A﹣B）＝【答案】32【解析】由已知可得A+B=π-C=π則tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=tanA+tanB1-(2-3)又tanAtanB＝2-3，聯(lián)立解得tanA＝1，tanB＝2-3或tanA＝2-3則A=π4B=所以cos（A﹣B）＝cos（B﹣A）＝cos（π4-π又因?yàn)閏os（﹣x）＝cosx，所以cos（A﹣B）=3故答案為：325．已知△ABC滿足tanA，tanB是方程x2﹣10x+6＝0的兩個(gè)根，則cosC＝55【答案】55【解析】已知△ABC滿足tanA，tanB是方程x2﹣10x+6＝0的兩個(gè)根，則tanA+tanB＝10，tanAtanB＝6，則tanC=-tanA+tanB即sinCcosC=2，又sin2C+cos2C＝1，則cosC=5故答案為：556．已知sin2α=14，且π3＜α＜2π3，則sinα﹣cos【答案】32【解析】因?yàn)棣?所以sinα-cosα＞3所以sinα-cosα=(sinα-cosα)故答案為：327．已知α是第四象限角且sinα=-35，2sinβ﹣cosβ＝0，則tan（α﹣β）的值為【答案】﹣2．【解析】因?yàn)棣潦堑谒南笙藿乔襰inα=-3所以cosα=45，因?yàn)?sinβ﹣cosβ＝0，所以tanβ=sinβ則tan（α﹣β）=tanα-tanβ故答案為：﹣2．8．若α∈(0，π2)，且sinα=223，則【答案】63【解析】根據(jù)題意可知，因α∈(0，π2)，則cosα又α∈(0，π2)?α2則cosα故答案為：639．已知sin(π3-x)=13，且0＜x＜π【答案】42【解析】因?yàn)閟in(π3-x)=所以-π6＜可得cos（π3-x）則sin(π6+x)-cos(2π3+x)=sin[π2-（π3-x）]﹣cos[π﹣（π故答案為：4210．已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求sin(π-α)cos(3π+α)tanαcos(-α)sin(π+α)的值-3【答案】-3【解析】因?yàn)镻（﹣4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，所以tanα=-3可得sin(π-α)cos(3π+α)tanαcos(-α)sin(π+α)故答案為：-3二．解答題（共10小題）11．利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）sin72°cos42°﹣cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°﹣sin20°sin70°；（3）1+tan15°1-tan15°【答案】（1）12（2）0；（3）3．【解析】（1）sin72°cos42°﹣cos72°sin42°＝sin（72°﹣42°）＝sin30°=1（2）cos20°cos70°﹣sin20°sin70°＝cos（20°+70°）＝cos90°＝0；（3）1+tan15°1-tan15°=tan45°+tan15°12．已知tanα＝3，求：（1）tan(α+π（2）sinα+cosαsinα-cosα【答案】（1）﹣2；（2）2．【解析】（1）因?yàn)閠anα＝3，則tan（α+π4）（2）sinα+cosαsinα-cosα13．已知f(α)=sin(（1）化簡(jiǎn)f（α），并求f(π（2）若f(α)=15，f(β+π2【答案】（1）f（α）＝sinα，f(π（2）3-86【解析】（1）f(α)=-cosα?(-sinα)cosα=sinα（2）由（1）知f(α)=sinα=15，α∈(0，又f(β+π2)=sin(β+∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=214．已知sinθ+cosθ=1（1）求sinθcosθ的值；（2）求sin3θ+cos3θ的值．【答案】（1）-3（2）1116【解析】（1）由已知sinθ+cosθ=12，兩邊平方得因?yàn)閟in2θ+cos2θ＝1，所以sinθcosθ=-3（2）由立方和公式sin3θ+cos3θ＝（sinθ+cosθ）（sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ）＝（sinθ+cosθ）（1﹣sinθcosθ）=115．已知f（x）=2sin(2x+（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)x∈[π4，3π4【答案】（1）π，x=kπ2+π8（2）[kπ-3π8，kπ+π8（3）最大值為1，最小值為-2【解析】（1）f（x）=2sin(2x+最小正周期T=2π2令2x+π4=kπ+π2，k∈Z，則x=∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程是x=kπ2+π8（2）令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，k∈Z，則kπ-3π8故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-3π8，kπ+π8（3）當(dāng)x∈[π4，3π4]∴﹣1≤sin(2x+π∴-2≤f（故函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-216．已知cosα=-45，且α∈（0，（1）求sinα，tanα；（2）求sin(π-α)+cos(-α)sin(2π+α)+sin(【答案】（1）35，-（2）-1【解析】（1）因?yàn)閏osα=-45＜0，且α∈所以α∈（π2，π所以sinα=1-cos2α（2）sin(π-α)+cos(-α)sin(2π+α)+sin(17．設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+π（1）解方程：f（x）＝1；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[-π【答案】（1）x=2kπ-π6或x＝2kπ+π2，（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（-5π6+2kπ，π6+2kπ），k∈Z，單調(diào)遞遞減區(qū)間為（（3）[﹣1，2]．【解析】（1）函數(shù)f(x)=2sin(x+πf（x）＝1；則sin（x+π3）故x+π3=π6+2kπ或x+π3=2kπ+5π6，k∈Z，解得x（2）函數(shù)f(x)=2sin(x+π令-π2+2kπ＜x+π3＜π故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-5π6+2kπ，π6同理可得，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間為（π6+2kπ，7π6+2kπ（3）x∈[-π則x+π3∈[當(dāng)x+π3=π2當(dāng)x+π3=-π6故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．18．已知α是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，5（1）求tanα的值；（2）求2sin(α+π)+3cos(-α)sin(α+【答案】（1）tanα=-1（2）-8【解答】（1）角α是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)A(x，5所以x＜0，由x2+(由三角函數(shù)的定義得：tanα=5（2）原式==-2×(-19．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+cos2x﹣sin2x．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x∈[0，π2]，求f【答案】（1）[kπ+π8，kπ+5π8（2）[-1，2【解析】（1）函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+π8，kπ+5π8（2