基于“操作-建模-應(yīng)用”的長(zhǎng)方體表面積教學(xué)案例一、引言長(zhǎng)方體表面積是五年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，是學(xué)生從“平面圖形面積”向“立體圖形表面積”過(guò)渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。其教學(xué)價(jià)值不僅在于讓學(xué)生掌握表面積的計(jì)算方法，更在于通過(guò)“立體-平面-立體”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)空間觀念與幾何直觀，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。本案例以“包裝禮物”的真實(shí)情境為線(xiàn)索，遵循“操作感知—建立模型—應(yīng)用拓展”的認(rèn)知邏輯，設(shè)計(jì)了層次分明的教學(xué)活動(dòng)，旨在實(shí)現(xiàn)“知識(shí)理解”與“能力發(fā)展”的統(tǒng)一。二、教學(xué)分析（一）教材分析長(zhǎng)方體表面積是人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》的第二課時(shí)，承接“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”（棱、面的特征），鋪墊“長(zhǎng)方體體積”“圓柱表面積”等后續(xù)內(nèi)容。教材通過(guò)“展開(kāi)長(zhǎng)方體紙盒”的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解表面積的概念（六個(gè)面的總面積），并推導(dǎo)表面積計(jì)算公式。教材強(qiáng)調(diào)“直觀操作”與“邏輯推理”的結(jié)合，符合小學(xué)生“從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律。（二）學(xué)情分析1.已有基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法（長(zhǎng)×寬），認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的特征（12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同），能識(shí)別長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2.認(rèn)知難點(diǎn)：空間想象力不足，難以直接感知“六個(gè)面的總面積”；易混淆“相對(duì)面”的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如前面與后面、左面與右面、上面與下面）；實(shí)際應(yīng)用中忽略“缺失面”的情況（如魚(yú)缸、抽屜等無(wú)蓋物體）。3.學(xué)習(xí)需求：需要通過(guò)“動(dòng)手操作”將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，建立“表面積”的直觀表象；需要通過(guò)“變式練習(xí)”突破“固化公式”的局限，提升靈活應(yīng)用能力。（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解長(zhǎng)方體表面積的含義，掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“摸一摸、剪一剪、算一算”的操作活動(dòng)，經(jīng)歷表面積概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)空間觀念與幾何直觀。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)合作意識(shí)。（四）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體表面積的概念，掌握表面積計(jì)算公式。難點(diǎn)：正確計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積（尤其是相對(duì)面的面積對(duì)應(yīng)關(guān)系），靈活解決實(shí)際問(wèn)題。（五）教學(xué)準(zhǔn)備教具：長(zhǎng)方體紙盒（帶蓋、無(wú)蓋各一個(gè)）、多媒體課件（展示長(zhǎng)方體展開(kāi)過(guò)程）、板書(shū)卡片。學(xué)具：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（課前用硬紙板制作）、剪刀、直尺、記錄單。三、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，引發(fā)思考（5分鐘）情境：課件展示“小明給媽媽準(zhǔn)備生日禮物”的場(chǎng)景——小明買(mǎi)了一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的禮物，想給它包上包裝紙，需要多少包裝紙呢？提問(wèn)：1.包裝紙的大小與禮物的什么有關(guān)？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“禮物的表面”）2.怎樣計(jì)算需要多少包裝紙？（引出“計(jì)算長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積”）揭示課題：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的表面積”（板書(shū)課題）。（二）探究新知：操作建模，理解概念（25分鐘）1.摸一摸：感知“表面積”（5分鐘）活動(dòng)：讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體紙盒，用手摸一摸紙盒的表面。提問(wèn)：你摸了哪些地方？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“六個(gè)面”：上面、下面、前面、后面、左面、右面）這六個(gè)面的總面積就是長(zhǎng)方體的什么？（板書(shū)：表面積→六個(gè)面的總面積）小結(jié)：長(zhǎng)方體的表面積是指長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積（強(qiáng)調(diào)“總面積”）。2.剪一剪：展開(kāi)“立體”變“平面”（10分鐘）活動(dòng)：讓學(xué)生用剪刀將長(zhǎng)方體紙盒沿棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形（提醒：不要剪散，保持六個(gè)面的連接）。交流：展示學(xué)生的展開(kāi)圖（選2-3幅不同的展開(kāi)圖），問(wèn)：“展開(kāi)后的圖形是什么樣子？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“展開(kāi)圖是由六個(gè)長(zhǎng)方形組成的”）找一找：展開(kāi)圖中的每個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的哪個(gè)面？（如“最大的長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)上面”“窄的長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)左面”）比一比：相對(duì)的面（上面與下面、前面與后面、左面與右面）的面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量或重疊驗(yàn)證“相對(duì)的面面積相等”）課件演示：動(dòng)態(tài)展示長(zhǎng)方體展開(kāi)與折疊的過(guò)程，強(qiáng)化“立體-平面”的轉(zhuǎn)化關(guān)系（重點(diǎn)突出“相對(duì)面”的位置對(duì)應(yīng)）。3.算一算：推導(dǎo)“表面積公式”（10分鐘）活動(dòng)：讓學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高（記錄在記錄單上），并計(jì)算六個(gè)面的面積之和。記錄單示例：面長(zhǎng)（cm）寬（cm）面積（cm2）上面下面前面后面左面右面**總面積****交流：展示學(xué)生的計(jì)算過(guò)程（選2-3份不同的記錄單），問(wèn)：“你是怎樣計(jì)算的？”（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出兩種方法：①分別計(jì)算每個(gè)面的面積再相加；②先算相對(duì)面的面積之和，再相加）優(yōu)化方法：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？（引導(dǎo)學(xué)生觀察：上面+下面=長(zhǎng)×寬×2，前面+后面=長(zhǎng)×高×2，左面+右面=寬×高×2，所以總面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2）板書(shū)公式：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2用字母表示：S=2(ab+ah+bh)（a表示長(zhǎng)，b表示寬，h表示高）（三）鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)，提升能力（10分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體的表面積（4分鐘）題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，高是2cm，它的表面積是多少？要求：用兩種方法計(jì)算（分別算六個(gè)面的面積之和、用公式計(jì)算），并比較哪種方法更簡(jiǎn)便。反饋：重點(diǎn)檢查“相對(duì)面的面積計(jì)算”是否正確（如上面=5×3=15cm2，前面=5×2=10cm2，左面=3×2=6cm2），公式應(yīng)用是否正確（2×(15+10+6)=62cm2）。2.變式練習(xí)：解決“缺失面”的問(wèn)題（3分鐘）題目：做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)8dm，寬5dm，高6dm，需要多少玻璃？一個(gè)長(zhǎng)方體抽屜，長(zhǎng)40cm，寬30cm，高10cm，做這個(gè)抽屜需要多少木板？提問(wèn)：無(wú)蓋魚(yú)缸缺少哪個(gè)面？（上面）抽屜缺少哪個(gè)面？（上面）怎樣計(jì)算這類(lèi)物體的表面積？（用完整表面積減去缺失面的面積，或直接計(jì)算五個(gè)面的面積之和）反饋：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“實(shí)際問(wèn)題中要考慮物體的實(shí)際用途，判斷需要計(jì)算哪些面的面積”。3.實(shí)際應(yīng)用：聯(lián)系生活解決問(wèn)題（3分鐘）題目：學(xué)校要粉刷教室的墻壁和天花板，教室長(zhǎng)8m，寬6m，高3m，門(mén)窗和黑板的面積共12m2，需要粉刷的面積是多少？分析：教室是長(zhǎng)方體，需要粉刷的面有：天花板（上面）、前后左右四個(gè)墻壁（缺少下面）；計(jì)算方法：（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2）-門(mén)窗面積；計(jì)算：(8×6+8×3×2+6×3×2)-12=(48+48+36)-12=132-12=120m2。小結(jié)：生活中計(jì)算表面積時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整計(jì)算方法（如粉刷墻壁、貼瓷磚等）。（四）總結(jié)提升：回顧反思，內(nèi)化知識(shí)（3分鐘）提問(wèn)：1.什么是長(zhǎng)方體的表面積？（六個(gè)面的總面積）2.怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積？（公式：S=2(ab+ah+bh)）3.實(shí)際應(yīng)用中要注意什么？（根據(jù)物體的用途判斷需要計(jì)算哪些面的面積）板書(shū)梳理：用思維導(dǎo)圖的形式梳理本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)（表面積概念→展開(kāi)圖→公式→實(shí)際應(yīng)用）。（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：分層拓展，聯(lián)系生活（2分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本第24頁(yè)練習(xí)六的第1、2題（計(jì)算長(zhǎng)方體表面積）。2.拓展作業(yè)：測(cè)量家里一個(gè)長(zhǎng)方體物體（如冰箱、衣柜、盒子）的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算它的表面積，并記錄下來(lái)。3.實(shí)踐作業(yè)：用硬紙板做一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（可以是無(wú)蓋的），計(jì)算需要多少硬紙板，并在盒子上標(biāo)注出長(zhǎng)、寬、高。四、教學(xué)反思（一）成功之處1.情境驅(qū)動(dòng)：以“包裝禮物”的真實(shí)問(wèn)題引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活”的理念。2.操作建模：通過(guò)“摸、剪、算”的系列活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知—表象—概念”的形成過(guò)程，有效突破了“空間觀念”的難點(diǎn)。3.分層練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)鞏固公式應(yīng)用，變式練習(xí)突破“缺失面”的誤區(qū)，實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系生活，滿(mǎn)足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。（二）改進(jìn)方向1.關(guān)注差異：部分學(xué)生對(duì)“展開(kāi)圖”的理解仍有困難，可增加“折疊展開(kāi)圖”的練習(xí)，強(qiáng)化“立體-平面”的轉(zhuǎn)化。2.深化應(yīng)用：可增加“設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體包裝”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步體會(huì)表面積的應(yīng)用價(jià)值。五、板書(shū)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的表面積表面積：六個(gè)面的總面積展開(kāi)圖：相對(duì)的面面積相