一、前言混合運算是四年級數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是銜接加減乘除單一運算與復(fù)雜代數(shù)運算的關(guān)鍵橋梁。其核心目標是讓學(xué)生掌握運算順序規(guī)則，理解括號的作用，并能準確、快速地進行計算。本訓(xùn)練題冊遵循“循序漸進、分層突破”的原則，設(shè)計了基礎(chǔ)鞏固→能力提升→思維拓展三個模塊，覆蓋混合運算的所有考點，同時總結(jié)了常見易錯點與規(guī)避技巧，具有較強的實用性與針對性。本手冊適合四年級學(xué)生日常練習(xí)、期末復(fù)習(xí)，也可作為教師課堂教學(xué)的補充材料。二、混合運算知識點回顧（一）核心運算順序規(guī)則混合運算的優(yōu)先級遵循以下邏輯，需嚴格執(zhí)行：1.同級運算（僅加減或僅乘除）：從左到右依次計算。例：\(12+8-5=15\)（先算\(12+8=20\)，再算\(20-5=15\)）；\(24÷6×2=8\)（先算\(24÷6=4\)，再算\(4×2=8\)）。2.兩級運算（含加減與乘除）：先算乘除，后算加減。例：\(15+3×4=27\)（先算\(3×4=12\)，再算\(15+12=27\)）；\(30-12÷3=26\)（先算\(12÷3=4\)，再算\(30-4=26\)）。3.有括號的運算：先算小括號（\(()\)）內(nèi)的內(nèi)容，再算中括號（\([]\)）內(nèi)的內(nèi)容，最后算括號外的內(nèi)容。例：\((10-4)×5=30\)（先算\(10-4=6\)，再算\(6×5=30\)）；\([24-(8+6)]×2=20\)（先算\(8+6=14\)，再算\(24-14=10\)，最后算\(10×2=20\)）。（二）括號的作用括號的唯一功能是改變運算順序。當(dāng)需要優(yōu)先計算某部分內(nèi)容時，必須用括號括起來。例如：無括號：\(3+2×5=13\)（先算乘法）；有括號：\((3+2)×5=25\)（先算加法）。三、專項訓(xùn)練題型設(shè)計（一）基礎(chǔ)鞏固：不含括號的混合運算訓(xùn)練目標：熟練掌握“先乘除后加減”“同級運算從左到右”的規(guī)則，杜絕運算順序錯誤。1.例題解析例1：\(18+2×5\)解析：兩級運算，先算乘法（\(2×5=10\)），再算加法（\(18+10=28\)）。答案：28例2：\(30-12÷3\)解析：兩級運算，先算除法（\(12÷3=4\)），再算減法（\(30-4=26\)）。答案：262.基礎(chǔ)練習(xí)題（共10題）1.\(12+3×4\)2.\(25-10÷2\)3.\(8×5-18\)4.\(15+20÷4\)5.\(36÷6+8\)6.\(7×2-5\)7.\(18-3×5\)8.\(40÷5+12\)9.\(9×3+6\)10.\(24-8÷2\)答案：1.24；2.20；3.22；4.20；5.14；6.9；7.3；8.20；9.33；10.20（二）能力提升：含括號的混合運算訓(xùn)練目標：掌握括號的使用規(guī)則，能正確計算含小括號、中括號的混合運算。1.例題解析例1：\((15+5)×3\)解析：有括號，先算括號內(nèi)（\(15+5=20\)），再算括號外（\(20×3=60\)）。答案：60例2：\(18÷(3+3)\)解析：有括號，先算括號內(nèi)（\(3+3=6\)），再算括號外（\(18÷6=3\)）。答案：3例3：\([24-(8+6)]×2\)解析：多層括號，先算小括號（\(8+6=14\)），再算中括號（\(24-14=10\)），最后算括號外（\(10×2=20\)）。答案：202.提升練習(xí)題（共8題）1.\((12+8)÷5\)2.\((30-12)×2\)3.\(24÷(4+2)\)4.\([36-(10+8)]×2\)5.\(4×(5+3)÷2\)6.\((18-10)÷2+5\)7.\([15+(20-12)]×3\)8.\(30-(6+3)×2\)答案：1.4；2.36；3.4；4.36；5.16；6.9；7.69；8.12（三）思維拓展：分步與綜合算式轉(zhuǎn)換訓(xùn)練目標：理解分步算式與綜合算式的關(guān)系，能正確將分步算式合并為綜合算式（需添加括號時能正確添加）。1.例題解析例1：分步算式：①\(25+15=40\)；②\(40÷8=5\)解析：第二步用了第一步的結(jié)果（40），且第一步是加法，第二步是除法（需優(yōu)先計算加法），因此需給加法加括號。綜合算式：\((25+15)÷8=5\)例2：綜合算式：\(12×(4-2)+6\)解析：分步計算時，先算括號內(nèi)（\(4-2=2\)），再算乘法（\(12×2=24\)），最后算加法（\(24+6=30\)）。分步步驟：①\(4-2=2\)；②\(12×2=24\)；③\(24+6=30\)2.拓展練習(xí)題（共6題）1.分步：①\(3×4=12\)；②\(20+12=32\)→綜合算式：？2.分步：①\(18-10=8\)；②\(8÷2=4\)→綜合算式：？3.分步：①\(5+3=8\)；②\(4×8=32\)；③\(32÷2=16\)→綜合算式：？4.綜合算式：\((30-15)÷3+5\)→分步步驟：？5.綜合算式：\(24+12÷(6-3)\)→分步步驟：？6.分步：①\(7×2=14\)；②\(20-14=6\)；③\(6×5=30\)→綜合算式：？答案：1.\(20+3×4=32\)；2.\((18-10)÷2=4\)；3.\(4×(5+3)÷2=16\)；4.①\(30-15=15\)；②\(15÷3=5\)；③\(5+5=10\)；5.①\(6-3=3\)；②\(12÷3=4\)；③\(24+4=28\)；6.\((20-7×2)×5=30\)四、綜合測試卷（滿分100分）（一）測試題（共10題，每題10分）1.\(15+3×6\)2.\((12+8)÷5\)3.\(40-15÷3\)4.\([36-(10+8)]×2\)5.\(6×(5-2)+4\)6.\(18÷3×2\)7.\((20-12)×3+5\)8.\(24+12÷6\)9.\([4×(3+2)]÷5\)10.把分步算式“①\(7+3=10\)；②\(10×5=50\)”轉(zhuǎn)換成綜合算式：？（二）答案與解析1.\(15+3×6=15+18=33\)（先算乘法）2.\((12+8)÷5=20÷5=4\)（先算括號內(nèi)）3.\(40-15÷3=40-5=35\)（先算除法）4.\([36-(10+8)]×2=[36-18]×2=18×2=36\)（先小括號，再中括號）5.\(6×(5-2)+4=6×3+4=18+4=22\)（先括號內(nèi)，再乘法，最后加法）6.\(18÷3×2=6×2=12\)（同級運算從左到右）7.\((20-12)×3+5=8×3+5=24+5=29\)（先括號內(nèi)，再乘法，最后加法）8.\(24+12÷6=24+2=26\)（先算除法）9.\([4×(3+2)]÷5=[4×5]÷5=20÷5=4\)（先小括號，再中括號，最后除法）10.\((7+3)×5=50\)（先算加法，需加括號）五、易錯點總結(jié)與規(guī)避技巧（一）常見易錯點1.運算順序錯誤：如\(12+8×3\)誤算成\((12+8)×3=60\)（正確結(jié)果：36）；2.括號遺漏：如分步算式“先算25+15=40，再算40÷8=5”誤轉(zhuǎn)換為\(25+15÷8=5\)（正確：\((25+15)÷8=5\)）；3.計算粗心：如\(3×6=12\)（正確：18）、\(15-8=8\)（正確：7）；4.中括號使用錯誤：如\([12+8×3]\)（無需中括號，正確：\(12+(8×3)\)）。（二）規(guī)避技巧1.標記運算順序：做題時，用橫線標出乘除部分（兩級運算），用波浪線標出括號內(nèi)部分，明確計算順序；2.分步驗證：每算一步，用逆運算驗證結(jié)果（如\(3×6=18\)，驗證\(18÷3=6\)）；3.括號檢查：轉(zhuǎn)換綜合算式時，若分步第二步是乘除且第一步是加減，必須給第一步加括號；4.錯題整理：將錯誤題目抄在錯題本上，標注錯誤原因（如“運算順序錯”“計算錯”），每周復(fù)習(xí)1次。六、使用說明1.練習(xí)頻率：建議每天練習(xí)15-20分鐘，完成10道基礎(chǔ)題、5道提升題、2道拓展題，堅持21天形成習(xí)慣；2.練習(xí)方法：先獨立完成，再對照