京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2、設(shè)，且x、y、z為有理數(shù)．則xyz＝（

）A． B． C． D．3、在根式，，，，中，與是同類二次根式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、民勤六中九年級(jí)的幾名同學(xué)打算去游學(xué)，包租一輛面包車的租價(jià)為360元，出發(fā)時(shí)又增加了5名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元錢的車費(fèi)．原有人數(shù)為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．5、若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．6、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列數(shù)中不是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、下列根式中，能再化簡(jiǎn)的二次根式是（

）A． B． C． D．3、下列各式中，無論x取何值，分式都沒有意義的是（）A． B． C． D．4、下列二次根式中，不屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．5、在下列分式中，不能再約分化簡(jiǎn)的分式有（

）A． B． C． D．6、下列變形不正確的是（

）A． B．C． D．7、下列分式變形不正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．2、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是__________．3、的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）4、對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．5、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．6、若，則x與y關(guān)系是______．7、把分式化為最簡(jiǎn)分式為________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．2、先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．3、計(jì)算（1）（2）4、計(jì)算：（1）；

（2）5、計(jì)算：(1)(2)6、一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的x為81時(shí)．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先將各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式．2、A【解析】【分析】將已知式子兩側(cè)平方后，根據(jù)x、y、z的對(duì)稱性，列出對(duì)應(yīng)等式，進(jìn)而求出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：兩側(cè)同時(shí)平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故選擇：A．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的加減法，x、y、z對(duì)稱性，掌握二次根式加減法法則，利用兩邊平方比較無理數(shù)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式，繼而可得出答案．【詳解】∵=5，=，=，故與是同類二次根式的有：，，共2個(gè),故選B.【考點(diǎn)】本題考查了同類二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式．4、A【解析】【分析】設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)增加之后的人數(shù)為（x+5）人，根據(jù)增加人數(shù)之后每個(gè)同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元車費(fèi)，列方程．【詳解】解：設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)則增加之后的人數(shù)為（x+5）人，由題意得，．即．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．5、C【解析】【分析】先計(jì)算，，，，的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，，，，．故選C【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計(jì)算出，，，，的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，符合題意；B、是整數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意；C、0.37373737是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；D、是無理數(shù)，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)4，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、該二次根式的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件分析四個(gè)選項(xiàng)哪個(gè)方式分母不為零，進(jìn)而可得答案．【詳解】A、，，則，無論取何值，分式都有意義，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)時(shí)，分式分母=0，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，分式分母=0，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，分式分母=0，分式無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)符合題意；B、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)符合題意；D、不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選ABC【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、BC【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：如果一個(gè)分式中沒有可約的因式，則為最簡(jiǎn)分式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，可以再約分，不合題意；B、，是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，符合題意；C、，是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，可以再約分，不合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可，在分式的變形中，要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、∵，∴＝，原選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵當(dāng)時(shí)＝，所以原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵＝，所以原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵＝，所以原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．三、填空題1、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，也考查了無理數(shù)的估算的知識(shí)，分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所求的總和為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．4、17．【解析】【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【考點(diǎn)】此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．6、x+y=0【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)進(jìn)行三次方運(yùn)算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．【詳解】故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、2x﹣3，-5【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【考點(diǎn)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡(jiǎn)，再算加減法；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律相乘，再化簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：（1）=

==

（2）==【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義以及乘方得到結(jié)果．(1)解：原式；(2)解：原式．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算．6