重慶市巴南中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．402、如圖，△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，若△CDE的面積使2，則△ABC的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．83、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，74、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理5、如圖，平分，，連接，并延長，分別交，于點(diǎn)，，則圖中共有全等三角形的組數(shù)為（）A． B． C． D．6、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個(gè)說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④7、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm8、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A． B． C． D．9、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10、如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成_____）．2、如圖，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，則∠DOE的度數(shù)為_____°．3、如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．4、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．5、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．6、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，則△ABC的面積為_____cm2．7、在中，，則的取值范圍是_______．8、如圖，要測量水池的寬度，可從點(diǎn)出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點(diǎn)觀測，在的延長線上測得一點(diǎn)，使，這時(shí)量得，則水池寬的長度是______m．9、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?0、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個(gè)正確的結(jié)論________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長BC分別交邊AD、DE于點(diǎn)F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．2、如圖，在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作且，連接AD，BE．求證：．3、在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在直線AB上，且．（1）如圖1，若，，，求AB的長；（2）如圖2，若DE交BC于點(diǎn)F，，求證：．4、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問題時(shí)，若能根據(jù)問題的需要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決問題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關(guān)系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．6、在邊長為10厘米的等邊三角形△ABC中，如果點(diǎn)M，N都以3厘米/秒的速度勻速同時(shí)出發(fā)．（1）若點(diǎn)M在線段AC上由A向C運(yùn)動，點(diǎn)N在線段BC上由C向B運(yùn)動．①如圖①，當(dāng)BD＝6，且點(diǎn)M，N在線段上移動了2s，此時(shí)△AMD和△BND是否全等，請說明理由．②求兩點(diǎn)從開始運(yùn)動經(jīng)過幾秒后，△CMN是直角三角形．（2）若點(diǎn)M在線段AC上由A向點(diǎn)C方向運(yùn)動，點(diǎn)N在線段CB上由C向點(diǎn)B方向運(yùn)動，運(yùn)動的過程中，連接直線AN，BM，交點(diǎn)為E，探究所成夾角∠BEN的變化情況，結(jié)合計(jì)算加以說明．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長為10，再用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長．2、D【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出的面積．【詳解】∵AD是BC上的中線，∴，∵CE是中AD邊上的中線，∴，∴，即，∵的面積是2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的面積相等．3、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確．D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、D【分析】利用測量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．【詳解】解：圖中全等三角形的對數(shù)有4對，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB?∠EDB＝∠ADC?∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．6、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．7、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．10、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、角邊角或【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解答：解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成角邊角或ASA，故答案為：角邊角或ASA．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性質(zhì)得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，求出∠CEO=80°是解題關(guān)鍵．3、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．4、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對值和整式加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．6、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．7、【分析】由構(gòu)成三角形的條件計(jì)算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、160【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．9、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個(gè)數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當(dāng)AP=PB時(shí)，∠PAB=∠B，當(dāng)AP≠PB時(shí)，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．三、解答題1、（1）相等，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)SSS證明，然后由全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2）由可得，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）相等，理由如下：在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)題意證明．2、證明見解析．【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．3、（1）5；（2）證明見解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根據(jù)AAS證△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根據(jù)AAS證△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∵，∠A＝90°，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝∠A＝90°，在△AED和△CEB中，∴△AED≌△BCE（AAS），∴AE＝BC＝3，BE＝AD＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5．（2）證明：∵，∴∠A＝∠EBC，∵∠DFC＝∠AEC，∠DFC＝∠BCE+∠DEC，∠AEC＝∠AED+∠DEC，∴∠AED＝∠BCE，在△AED和△BCE中，∴△AED≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，AE＝BC，∵BC＝AE＝AB+BE＝AB+AD，即AB+AD＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，掌握“利用證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）證明見詳解．【分析】（1）作EF∥AB，證明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可證明∠BED=∠B＋∠D；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到∠N=∠BAN＋∠DCN，進(jìn)而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根據(jù)三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根據(jù)∠DCN=∠CAN，即可證明∠CAM=∠BAN．【詳解】解：如圖1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）證明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=