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四川綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、如圖,直線、相交于點(diǎn),為這兩條直線外一點(diǎn),連接.點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)、.若,則點(diǎn)、之間的距離可能是()A. B. C. D.2、若∠α=55°,則∠α的余角是()A.35° B.45° C.135° D.145°3、下列說法正確的是()A.“明天下雨的概率為99%”,則明天一定會(huì)下雨B.“367人中至少有2人生日相同”是隨機(jī)事件C.拋擲10次硬幣,7次正面朝上,則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.D.“拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件4、如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合在一起,且AOC=110°,則BOD=()度.A.50 B.60 C.70 D.805、下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6、下列說法:(1)兩條不相交的直線是平行線;(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行;(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;(5)兩點(diǎn)之間,直線最短;其中正確個(gè)數(shù)是(
)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8、把15本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放),第一個(gè)抽屜放入x本,第二個(gè)抽屜放入y本,則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.15是常量 B.15是變量 C.x是變量 D.y是變量9、在下列長(zhǎng)度的四根木棒中,能與3cm,9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形的是()A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm10、某居民小區(qū)電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.55元/千瓦時(shí),收取的電費(fèi)y(元)和所用電量x(千瓦時(shí))之間的關(guān)系式為,則下列說法正確的是()A.x是自變量,0.55是因變量 B.0.55是自變量,x是因變量C.x是自變量,y是因變量 D.y是自變量,x是因變量第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、圓錐的底面半徑為4cm,高為hcm,那么圓錐的體積與的關(guān)系式為________.2、如圖,∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P,P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H,GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn),若∠MON=38°,則∠GOH=___3、從長(zhǎng)度分別為1cm,3cm,5cm,6cm的四條線段中隨機(jī)取出三條,則能夠成三角形的概率為______.4、袋中裝有3個(gè)黑球,6個(gè)白球(這些球除顏色外都相同),隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是________________.5、在“線段,角,相交線,等腰三角形”這四個(gè)圖形中,是軸對(duì)稱圖形的有___個(gè).6、22013?()2012=_____.7、以直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x,另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量,則它們的關(guān)系式為______.8、梯形的上底長(zhǎng)是2,下底長(zhǎng)是8,則梯形的面積y關(guān)于高x之間的關(guān)系式是______,自變量是____,因變量是______.9、如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使得,你補(bǔ)充的條件是______.10、在不透明的箱子中裝有10個(gè)形狀質(zhì)地大小相同的小球,其中編號(hào)依次為1,2,3,…,10,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)小球,則摸得的是小球編號(hào)為質(zhì)數(shù)的概率是________________.三、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠C=∠BAD,△ABC的角平分線BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:∠AEF=∠AFE;(2)G為BC上一點(diǎn),當(dāng)FE平分∠AFG且∠C=30°時(shí),求∠CGF的度數(shù).2、如圖,P為內(nèi)一定點(diǎn),M、N分別是射線OA、OB上的點(diǎn),(1)當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),在圖中畫出(保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,已知,求的度數(shù).3、計(jì)算:.4、某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐活動(dòng),要測(cè)池塘兩端A,B的距離,因無法直接測(cè)量,經(jīng)小組討論決定,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使AO=CO;連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使BO=DO,連接CD并測(cè)出它的長(zhǎng)度.(1)根據(jù)題中描述,畫出圖形;(2)CD的長(zhǎng)度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離,請(qǐng)說明理由.5、(1)已知:如圖1所示,已知∠AOC=90°,∠AOB=38°,OD平分∠BOC,請(qǐng)判斷∠AOD和∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)已知:如圖2,點(diǎn)O在直線AD上,射線OC平分∠BOD.請(qǐng)判斷∠AOC與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)已知:如圖3,∠EPQ和∠FPQ互余,射線PM平分∠EPQ,射線PN平分∠FPQ.直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是.6、如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD與CE交于點(diǎn)F,且AD=CD.(1)求證:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=9,AD=6,求AF的長(zhǎng).-參考答案-一、單選題1、B【分析】由對(duì)稱得OP1=OP=3.5,OP=OP2=3.5,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,即可得出結(jié)果.【詳解】連接,,,如圖:點(diǎn)關(guān)于直線,的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn),,,,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查線軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系,解本題的關(guān)鍵熟練掌握對(duì)稱性和三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系.2、A【分析】根據(jù)余角的定義即可得.【詳解】由余角定義得∠α的余角為90°減去55°即可.解:由余角定義得∠α的余角等于90°﹣55°=35°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)概率、隨機(jī)事件和必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A、“明天下雨的概率為99%”,則明天不一定會(huì)下雨,原說法錯(cuò)誤;B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件,則原說法錯(cuò)誤;C、拋擲硬幣要么正面朝上,要么正面朝下,則拋擲硬幣正面朝上的概率為,則原說法錯(cuò)誤;D、“拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件,說法正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率、隨機(jī)事件和必然事件,掌握理解各概念是解題關(guān)鍵.4、C【分析】求的度數(shù),只需求,和的度數(shù),由圖上可知與,與兩角互余,兩個(gè)直角三角板直角頂點(diǎn)重合隱含數(shù)量關(guān)系,根據(jù)已知條件,與、、幾個(gè)角的和差等量關(guān)系求解此題.【詳解】解:由題可知:,,,又,,又,,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生需從學(xué)習(xí)工具中抽象出直角、余角簡(jiǎn)單幾何圖形初步建模能力,解題的關(guān)鍵是掌握角互余的關(guān)系,同時(shí)也提升了學(xué)生從數(shù)的加減運(yùn)算過渡到形的角的和差計(jì)算能力.5、A【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、,此選項(xiàng)正確,符合題意;B、和不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相的乘法、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)平面內(nèi)相交線和平行線的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:(1)在同一平面內(nèi),兩條不相交的直線是平行線,故原說法錯(cuò)誤;(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故原說法錯(cuò)誤;(3)在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段不一定平行,故原說法錯(cuò)誤;(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,故原說法正確;(5)兩點(diǎn)之間,線段最短,故原說法錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩直線的關(guān)系,及其推論等,掌握基本概念和推論是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,即是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形判斷即可;【詳解】由已知圖形可知,是軸對(duì)稱圖形;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】一個(gè)變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:把15本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放),第一個(gè)抽屜放入x本,第二個(gè)抽屜放入y本.則x和y分別是變量,15是常量.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基礎(chǔ):常量與變量,熟練掌握常量與變量的定義是解題關(guān)鍵.9、C【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為cm,再確定三角形第三邊的范圍,再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解:設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為cm,則所以A,B,D不符合題意,C符合題意,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系,掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義:自變量是指:研究者主動(dòng)操縱,而引起因變量發(fā)生變化的因素或條件,因此自變量被看作是因變量的原因;因變量是指:在函數(shù)關(guān)系式中,某個(gè)量會(huì)隨一個(gè)(或幾個(gè))變動(dòng)的量的變動(dòng)而變動(dòng),進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、x是自變量,0.55是常量,故錯(cuò)誤;B、0.55是常量,x是自變量,故錯(cuò)誤;C、x是自變量,y是因變量,正確;D、x是自變量,y是因變量,故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量和因變量、常量的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三者的定義.二、填空題1、【分析】由圓錐的體積公式得圓錐的體積V(cm3)與高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式,從而求解.【詳解】解:圓錐的體積公式為,∵圓錐的底面半徑是4cm,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式,本題的關(guān)鍵是熟記圓錐的體積公式.2、76°【分析】連接OP,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH,然后求出∠GOH=2∠MON,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】解:如圖,連接OP,∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H,∴∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH,∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON,∵∠MON=38°,∴∠GOH=2×38°=76°.故答案為:76°.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),熟記性質(zhì)并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵.3、【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況,進(jìn)而求出能構(gòu)成三角形的概率.【詳解】解:從長(zhǎng)度為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機(jī)取出三條,共有以下4種結(jié)果(不分先后):1cm、3cm、5cm,1cm、3cm、6cm,3cm、5cm、6cm,1cm、5cm、6cm,其中,能構(gòu)成三角形的只有1種,∴P(構(gòu)成三角形)=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率,列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況,是正確解答的關(guān)鍵.4、【分析】求出摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出一個(gè)白球的所有結(jié)果數(shù),由概率計(jì)算公式即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得:袋子里裝有將9個(gè)球,其中6個(gè)白色的,摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)為9,摸出一個(gè)白球的所有結(jié)果數(shù)為6,則任意摸出1個(gè),摸到白球的概率是=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算,求出事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某事件發(fā)生的所有可能結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義,即有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱判斷即可;【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知:一條線段的對(duì)稱軸是線段的垂直平分線;一個(gè)角其對(duì)稱軸是該角的角平分線所在的直線;相交線是軸對(duì)稱圖形,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,故共有4個(gè)軸對(duì)稱圖形.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判定,準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.6、2【分析】把22013化成22012?2,再逆用積的乘方即可求解.【詳解】解:22013?()2012=22012?2?()2012=2?()2012=2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方,熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、y=-x.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式.【詳解】解:∵直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為自變量x,另一個(gè)銳角度數(shù)y為因變量,∴y=90°-x.故答案為y=90°-x.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式:用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式,也稱為函數(shù)關(guān)系式.8、y=5x梯形的高梯形的面積【分析】根據(jù)梯形的面積公式(上底+下底)×高÷2,代入相應(yīng)數(shù)值,進(jìn)行計(jì)算即可;在函數(shù)中,給一個(gè)變量x一個(gè)值,另一個(gè)變量y就有對(duì)應(yīng)的值,則x是自變量,y是因變量,據(jù)此即可判斷;【詳解】梯形的面積y(cm2)與高x(cm)之間的關(guān)系式為:y=(2+8)x×=5x;自變量是梯形的高,因變量是梯形的面積;故答案為y=5x,梯形的高,梯形的面積.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式,以及求函數(shù)值,關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式.9、(答案不唯一)【分析】在與中,已經(jīng)有條件:所以補(bǔ)充可以利用證明兩個(gè)三角形全等.【詳解】解:在與中,所以補(bǔ)充:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定,掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)題意,先求得質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】1,2,3,…,10,中有共4個(gè)質(zhì)數(shù),摸得的是小球編號(hào)為質(zhì)數(shù)的概率,故答案為:(或0.4)【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率,求得質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見詳解;(2)150°【分析】(1)由角平分線定義得∠ABE=∠CBE,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠AEF=∠AFE;(2)由角平分線定義得∠AFE=∠GFE,進(jìn)而得∠AEF=∠GFE,由平行線的判定得FG∥AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】解:(1)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴∠AEF=∠AFE;(2)∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE,∵∠AEF=∠AFE,∴∠AEF=∠GFE,∴FG∥AC,∵∠C=30°,∴∠CGF=180°?∠C=150°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,三角形的外角性質(zhì),角平分線的定義,關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題.2、(1)見解析,(2)35°【分析】(1)作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2.連接OP1,OP2.則當(dāng)M,N是P1P2與OA,OB的交點(diǎn)時(shí),△PMN的周長(zhǎng)最短,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得∠OPN+∠OPM=∠OP2N+∠OP1M=110°,∠P1OP2=2∠AOB,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:(1)作P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2.連接OP1,OP2.分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,△PMN的周長(zhǎng)為P1P2長(zhǎng),此時(shí)周長(zhǎng)最短;(2)連接P1O、P2O,∵PP1關(guān)于OA對(duì)稱,∴∠P1OP=2∠MOP,∠OP1M=∠OPM,同理,∠P2OP=2∠NOP,∠OP2N=∠OPN,∴∠P1OP2=2∠AOB,∵∠OPN+∠OPM=∠OP2N+∠OP1M=110°,∴∠P1OP2=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,正確作出圖形,利用對(duì)稱得出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和0指數(shù),再加減即可.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】本題考查了含負(fù)指數(shù)和0指數(shù)的實(shí)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確負(fù)指數(shù)和0指數(shù)的算法,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.4、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解:(1)圖形如圖所示:(2)連接AB.在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD,∴CD的長(zhǎng)度就是A,B兩點(diǎn)之間的距離.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.5、(1)∠AOD+∠BOD=90°,理由見解析;(2)∠AOC+∠BOC=180°,理由見解析;(3)45°【分析】(1)由∠AOC=90°,得到∠AOD+∠COD=90°,再由OD平分∠BOC,可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD,則∠AOD+∠B
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