冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞22、一次函數(shù)，，且隨的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B．C． D．3、已知點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則整數(shù)m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，44、為了反映今天的氣溫變化情況，你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖最恰當(dāng)（）A．頻數(shù)直方圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖5、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），O為原點(diǎn)，若點(diǎn)B為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且△AOB為等腰三角形，則這樣的B點(diǎn)有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)6、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0），則OB＋CB的最小值為（）A． B． C． D．7、下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣3x+2圖象上的是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣，1）第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖①，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點(diǎn)的連線(xiàn)裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按圖②所示的方式分別沿MN、PQ折疊，當(dāng)PNEF時(shí)，若陰影部分的周長(zhǎng)之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．2、已知，，在x軸找一點(diǎn)P，使的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B位于第______象限．4、如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，等邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)___________．5、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．6、若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，則m＝______．7、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為6，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的最大值為_(kāi)_____．8、若表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為_(kāi)________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C落在上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．2、背景資料：在已知所在平面上求一點(diǎn)P，使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.這個(gè)問(wèn)題是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱(chēng)為“費(fèi)馬點(diǎn)”．如圖1，當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在內(nèi)部，當(dāng)時(shí)，則取得最小值．(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線(xiàn)段、、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出_______；知識(shí)生成：怎樣找三個(gè)內(nèi)角均小于120°的三角形的費(fèi)馬點(diǎn)呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點(diǎn)與的另一頂點(diǎn)，則連線(xiàn)通過(guò)三角形內(nèi)部的費(fèi)馬點(diǎn)．請(qǐng)同學(xué)們探索以下問(wèn)題．(2)如圖3，三個(gè)內(nèi)角均小于120°，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)．(3)如圖4，在中，，，，點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，連接、、，求的值．(4)如圖5，在正方形中，點(diǎn)E為內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、、，且邊長(zhǎng)；求的最小值．3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、已知在與中，，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，射線(xiàn)分別平分．(1)如圖1，試說(shuō)明的理由；(2)如圖2，當(dāng)交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)，求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．5、A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人某日中午12點(diǎn)同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，甲的速度是每小時(shí)4千米，如圖，線(xiàn)段OM反映了乙所行的路程s與所用時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)乙由A地前往B地所行的路程s與所用時(shí)間t之間的函數(shù)解析式是，定義域是；(2)在圖中畫(huà)出反映甲所行駛的路程s與所用時(shí)間t之間的函數(shù)圖象；(3)下午3點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人相距千米．6、如圖，在菱形ABDE中，，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)A，D重合），連接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范圍．丞澤同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)AP長(zhǎng)為xcm，PC長(zhǎng)為，PB長(zhǎng)為．分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是丞澤同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)?jiān)趫D中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，估計(jì)AP的長(zhǎng)度的取值范圍是____________；請(qǐng)根據(jù)圖象估計(jì)當(dāng)______時(shí)，PC取到最小值．（請(qǐng)保留點(diǎn)后兩位）7、為了了解長(zhǎng)春市冬季的天氣變化情況，熱愛(ài)氣象觀(guān)察的小明記錄了2021年11月份30天的天氣情況，具體信息如下：日期最高氣溫最低氣溫天氣日期最高氣溫最低氣溫天氣11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃陰11﹣176℃﹣1℃陰11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃陰11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃陰11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃陰11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云請(qǐng)你幫助小明同學(xué)把以上數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖表．2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表最低氣溫分組頻數(shù)頻率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表中a＝；b＝；m＝．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k與b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，∴，；又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求出解集，再結(jié)合整數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴2?m＜0m?5∵m是整數(shù)∴m的值為３，４．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均小于零成為解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：頻數(shù)直方圖能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：如果想反映一天的氣溫變化，選擇折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖合適，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解答此題要熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇．5、C【解析】【分析】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，再作線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)B，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B有8個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．6、A【解析】【分析】設(shè)D（﹣1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OE，交直線(xiàn)于A，連接AD，，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB＋CB的最小值，由直線(xiàn)的解析式求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長(zhǎng)，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．【詳解】解：設(shè)D（﹣1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接OE，交直線(xiàn)于A，連接AD，，交于點(diǎn)，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD＋OA＝OB＋BC，∵AE＝AD，∴AE＋OA＝OB＋BC，即OE＝OB＋BC，∴OB＋CB的最小值為OE，由，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，當(dāng)時(shí)，，，，，取的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交于，，當(dāng)時(shí)，，，，，為的中點(diǎn)，，為等邊三角形，，，，，∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB＋CB的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值．7、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不符合題意，∵，∴B符合題意，∵，∴C不符合題意，∵，∴D不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】證出EH是△ABD的中位線(xiàn)，得出BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC與BD垂直平分，∵E是AB的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，∴AE=AH，EH是△ABD的中位線(xiàn)，∴EN=HN，BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y．則有，解得：，∴AN=2，HN=3，∴BD=4HN=12；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、方程組的解法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．2、【解析】【分析】根據(jù)題意求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式，求出此解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，設(shè)過(guò)的直線(xiàn)解析式為，把，，則解得：，，故此直線(xiàn)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．3、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則即，從而得到點(diǎn)B，在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．4、或【解析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判斷△ODE≌△OCF，則∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可證得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．【詳解】解：情況1，如下圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，∵△OEF是等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；情況2，如下圖：連接DE、CF，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，∵△OEF為等邊三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，故答案為：105°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等．5、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、10【解析】【分析】把點(diǎn)代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，∴．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過(guò)正方形ABCD各邊的中點(diǎn)時(shí)，d最大，求出d的值即可得出答案【詳解】解：如圖：設(shè)AB的中點(diǎn)是E，OP過(guò)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)O與邊AB上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，OE最小，此時(shí)d=PE最大，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，O為正方形中心，∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=3，∵OP=6，∴d=PE=6-3=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，從而可得答案.【詳解】解：表示教室里第1列第2排的位置，教室里第2列第3排的位置表示為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，理解題意，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E．解直角三角形求出OE，DE，可得結(jié)論；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥OA于點(diǎn)T，解直角三角形求出OT，CT可得結(jié)論；（3）如圖②中，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥OA于點(diǎn)J，在DJ上取一點(diǎn)K，使得DK=OK，設(shè)OJ=m．利用勾股定理構(gòu)建方程求出m，可得結(jié)論．(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．∵，，∴，，．∵，∴．在中，由，得．解得．∴，．∵是由旋轉(zhuǎn)得到的，∴，．∴．∴．∴．在中，．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．由已知，得．∴．∴．∵是由旋轉(zhuǎn)得到的，∴．在中，由，得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)如圖②中，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥OA于點(diǎn)J，在DJ上取一點(diǎn)K，使得DK=OK，設(shè)OJ=m．∵∠DOC=30°，∠COT=45°，∴∠DOJ=75°，∴∠ODJ=90°-75°=15°，∵KD=KO，∴∠KDO=∠KOD=15°，∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，∴OK=DK=2m，KJ=m，∵OD2=OJ2+DJ2，∴22=m2+（2m+m）2，解得m=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴OJ=，DJ=，∴D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、(1)150°；(2)見(jiàn)詳解；(3)；(4)．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出≌，得出∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得出∠BAC=60°，可證△APP′為等邊三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，根據(jù)勾股定理逆定理，得出△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，可求∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°即可；（2）將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB′P′，連結(jié)PP′，根據(jù)△APB≌△AB′P′，AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，根據(jù)∠PAP′=∠BAB′=60°，△APP′和△ABB′均為等邊三角形，得出PP′=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=CB′，點(diǎn)P在CB′上即可；（3）將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B′，連結(jié)BB′，PP′，得出△APB≌△AP′B′，可證△APP′和△ABB′均為等邊三角形，得出PP′=AP，BB′=AB，∠ABB′=60°，根據(jù)，可得點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=CB′，利用30°直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=，可求BB′=AB=2，根據(jù)∠CBB′=∠ABC+∠ABB′=30°+60°=90°，在Rt△CBB′中，B′C=即可；（4）將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CE′B′，連結(jié)EE′，BB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于F，得出△BCE≌△CE′B′，BE=B′E′，CE=CE′，CB=CB′，可證△ECE′與△BCB′均為等邊三角形，得出EE′=EC，BB′=BC，∠B′BC=60°，，得出點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=AB′，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，∠ABC=90°，可求∠FBB′=180°-∠ABC-∠CBB′=180°-90°-60°=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB′=即可．(1)解：連結(jié)PP′，∵≌，∴∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=60°，∴△APP′為等邊三角形，,∴PP′=AP=3，∠AP′P=60°，在△P′PC中，PC=5，，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°，∴∠APB=∠AP′C=150°，故答案為150°；(2)證明：將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB′P′，連結(jié)PP′，∵△APB≌△AB′P′，∴AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均為等邊三角形，∴PP′=AP，∵，∴點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=CB′，∴點(diǎn)P在CB′上，∴過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)．(3)解：將△APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B′，連結(jié)BB′，PP′，∴△APB≌△AP′B′，∴AP′=AP，AB′=AB，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均為等邊三角形，∴PP′=AP，BB′=AB，∠ABB′=60°，∵∴點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=CB′，∵，，，∴AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=∴BB′=AB=2，∵∠CBB′=∠ABC+∠ABB′=30°+60°=90°，∴在Rt△CBB′中，B′C=∴最小=CB′=；(4)解：將△BCE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CE′B′，連結(jié)EE′，BB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于F，∴△BCE≌△CE′B′，∴BE=B′E′，CE=CE′，CB=CB′，∵∠ECE′=∠BCB′=60°，∴△ECE′與△BCB′均為等邊三角形，∴EE′=EC，BB′=BC，∠B′BC=60°，∵，∴點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)E′，點(diǎn)B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小=AB′，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴∠FBB′=180°-∠ABC-∠CBB′=180°-90°-60°=30°，∵B′F⊥AF，∴BF=，BF=，∴AF=AB+BF=2+，∴AB′=，∴最小=AB′=．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，四點(diǎn)共線(xiàn)，正方形性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，四點(diǎn)共線(xiàn)，正方形性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分別代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程求出k與b的值，從而得到一次函數(shù)解析式；（2）先計(jì)算出自變量為?3時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．(1)解：將和代入，得，解得，，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)解：點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，理由：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線(xiàn)AB上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx＋b，將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4、(1)理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1），，可知，進(jìn)而可說(shuō)明；（2）如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K，分別平分，則設(shè)，為的外角，，同理，，得；又由（1）中證明可知，，進(jìn)而可得到結(jié)果；（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作，則，，可得，由（1）中證明可得，在中，，即，進(jìn)而可得到結(jié)果．(1)證明：又在和中．(2)解：．理由如下：如圖1所示，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)K分別平分則設(shè)為的外角同理可得即．又由（1）中證明可知由三角形內(nèi)角