考點(diǎn)解析浙江省臨安市中考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷附完整答案詳解(必刷)_第1頁
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文檔簡介

浙江省臨安市中考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為(

)A. B. C. D.2、對(duì)于函數(shù)的圖象,下列說法不正確的是(

)A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線C.最大值為 D.與軸不相交3、下列方程:①;②;③;④;⑤.是一元二次方程的是(

)A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤4、從下列命題中,隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是(

)(1)無理數(shù)都是無限小數(shù);(2)因式分解;(3)棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是;(4)兩條對(duì)角線長分別為6和8的菱形的周長是40.A. B. C. D.15、以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=25°,則∠OCD=(

).A.50° B.40° C.70° D.30°二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、在圖形旋轉(zhuǎn)中,下列說法正確的是(

)A.在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B.圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C.圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D.圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等2、若二次函數(shù)(a是不為0的常數(shù))的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).則以下結(jié)論正確的有(

)A.B.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大C.無論a取任何不為0的數(shù),該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)D.若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),則a的取值范圍是3、兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和,其中,,是常數(shù),且.如果是方程的一個(gè)根,那么下列各數(shù)中,一定是方程的根的是()A. B. C.2 D.-24、等腰三角形三邊長分別為a,b,3,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m=0的兩根,則m的值為()A.15 B.16 C.17 D.185、如圖,是的直徑,,是上的點(diǎn),且,分別與,相交于點(diǎn),,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B. C.平分D. E.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、某班共有36名同學(xué),其中男生16人,喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人,喜歡體育的同學(xué)有24人.從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué),設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a,這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c,則a,b,c的大小關(guān)系是___________.2、如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,且每個(gè)角都是直角,長度如圖所示,小明按圖2所示方法玩拼圖游戲,兩兩相扣,相互間不留空隙,那么小明用9個(gè)這樣的圖形(圖1)拼出來的圖形的總長度是_______(結(jié)果用含、代數(shù)式表示).3、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,其中“勾股”章有一題,大意是說:已知矩形門的高比寬多尺,門的對(duì)角線長尺,那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺,根據(jù)題意,那么可列方程___________.4、如圖,I是△ABC的內(nèi)心,∠B=60°,則∠AIC=_____.5、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)E,F(xiàn)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.2、為增加農(nóng)民收入,助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售,已知草莓的種植成本為8元/千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年五一期間草莓的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)(8≤x≤40)滿足的函數(shù)圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象信息,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.3、如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式;點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求線段長度的最大值;在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn),使中邊上的高為?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.4、解下列方程:(1);(2)5、冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì),寓意創(chuàng)造非凡、探索未來.某超市用2400元購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售.若進(jìn)價(jià)降低20%,則可以多買50個(gè).市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是20元時(shí),每周可以銷售200個(gè);每漲價(jià)1元,每周少銷售10個(gè).(1)求每個(gè)冰墩墩玩偶的進(jìn)價(jià);(2)設(shè)每個(gè)冰墩墩玩偶的售價(jià)是x元(x是大于20的正整數(shù)),每周總利潤是w元.①求w關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求每周總利潤的最大值;②當(dāng)每周總利潤不低于1870元時(shí),求每個(gè)冰墩墩玩偶售價(jià)x的范圍.6、如圖,兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心,大圓的弦交小圓于兩點(diǎn).求證:.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】移項(xiàng),配方,變形后即可得出選項(xiàng).【詳解】解:x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:∵,則開口向下,故A正確;對(duì)稱軸是直線,故B正確;當(dāng),y有最大值k,故C正確;當(dāng),,與y軸肯定有交點(diǎn),故D錯(cuò)誤;故選擇:D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷.【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義;②該方程中含有2個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程;③該方程含有分式,它不是一元二次方程;④該方程符合一元二次方程的定義;⑤該方程符合一元二次方程的定義.綜上,①④⑤一元二次方程.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假,再利用概率公式求解.【詳解】(1)無理數(shù)都是無限小數(shù),是真命題,(2)因式分解,是真命題,(3)棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是,是真命題,(4)菱形的對(duì)角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直且平分,利用勾股定理可求得菱形的邊長為5,則菱形的周長為,是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假,概率,菱形的性質(zhì),無理數(shù),因式分解,正方體展開圖,知識(shí)點(diǎn)較多,難度一般,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.5、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】解:連接OD,∵∠DAB=25°,∴∠BOD=2∠DAB=50°,∴∠COD=90°-50°=40°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD)=70°,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目比較典型,難度適中.二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,故此選項(xiàng)不符合題意;B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同,故此選項(xiàng)符合題意;C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)(例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心),故此選項(xiàng)符合題意;D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等,故此選項(xiàng)符合題意;故選BCD.【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意即可判斷①正確;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤;二次函數(shù)是不為0的常數(shù))的頂點(diǎn),即可判斷③錯(cuò)誤;根據(jù)題意時(shí),時(shí),即可判斷④正確.【詳解】解:二次函數(shù),頂點(diǎn)為,在軸的下方,∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),拋物線開口向上,,故①正確;時(shí),隨的增大而增大,故②錯(cuò)誤;由題意可知當(dāng),二次函數(shù)是不為0的常數(shù))的圖象一定經(jīng)過點(diǎn),故③正確;線段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,解得,故④正確;故選:ACD.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,能夠理解題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.3、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗(yàn)證判斷即可.【詳解】∵,,∴,∴,,∴,,∵是方程的一個(gè)根,∴是方程的一個(gè)根,∴是方程的一個(gè)根,即時(shí)方程的一個(gè)根.∵是方程的一個(gè)根,∴,當(dāng)x=時(shí),,∴是方程的根.故選:A,D.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值,正確理解定義是解題的關(guān)鍵.4、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮:當(dāng)3為底時(shí),由a=b及a+b=8即可求出a、b的值,利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值;當(dāng)3為腰時(shí),則a、b中有一個(gè)為3,a+b=8即可求出b,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值.【詳解】解:當(dāng)3為腰時(shí),此時(shí)a=3或b=3,把x=3代入方程x2﹣8x﹣1+m=0得9﹣24﹣1+m=0,解得m=16,此時(shí)方程為x2﹣8x+15=0,解得x1=3,x2=5;當(dāng)3為底時(shí),此時(shí)a=b,Δ=82﹣4(﹣1+m)=0,解得m=17,此時(shí)方程為x2﹣8x+16=0,解得x1=x2=4;綜上所述,m的值為16或17.故答案為:BC.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,等腰三角形的定義,分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.5、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì),垂徑定理等知識(shí)一一判斷即可;【詳解】∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,故A正確;∵C,D是⊙O上的點(diǎn),∴與不一定相等,∴∠A與∠CBA不一定相等,∵OB=OC,∴∠C=∠CBA,∴∠A與∠C不一定相等,∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵OC∥BD,BD⊥AD,∴OC⊥AD,∴,AF=DF,故D正確∴∠ABC=∠CBD,即CB平分∠ABD,故C正確,∵AF=DF,AO=OB,∴BD=2OF,故E正確,故選:ACDE.【考點(diǎn)】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.三、填空題1、c>a>b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率,故可求解.【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué),設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為,這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為,∵>>∴a,b,c的大小關(guān)系是c>a>b故答案為:c>a>b.【考點(diǎn)】本題考查概率公式的基本計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個(gè)拼接時(shí),總長度為2a-(a-b),三個(gè)拼接時(shí),總長度為3a-2(a-b),由此可得用9個(gè)拼接時(shí)的總長度為9a-8(a-b),由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個(gè)拼接時(shí),總長度為2a-(a-b),三個(gè)拼接時(shí),總長度為3a-2(a-b),四個(gè)拼接時(shí),總長度為4a-3(a-b),…,所以9個(gè)拼接時(shí),總長度為9a-8(a-b)=a+8b,故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類,通過推導(dǎo)得出總長度與個(gè)數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,利用勾股定理,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,依題意得:即或.故答案為:或.【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.4、120°.【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)即可求解.【詳解】∵∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn),∴∠IAC=∠BAC,∠ICA=∠BCA,∴∠IAC+∠ICA=(∠BAC+∠BCA)=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°.【考點(diǎn)】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解,熟練掌握,即可解題.5、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△=b2-4ac>0,建立關(guān)于k的不等式,求得k的取值范圍,還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0.【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:,又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.四、解答題1、(6-)s【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒.根據(jù)題意可得方程,解方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是xs.根據(jù)題意可得22+(2x)2=(3-2x)2+x2,解這個(gè)方程得x1=6-,x2=6+,∵3÷2=1.5(s),2÷1=2(s),∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1.5s后停止運(yùn)動(dòng).∴x=6-.答:當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是(6-)s.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定及性質(zhì),勾股定理的運(yùn)用.2、(1);(2)最大利潤為3840元【解析】【分析】(1)分為8≤x≤32和32<x≤40求解析式;(2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)?成本)×銷售量”列出利潤的表達(dá)式,在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤.【詳解】解:(1)當(dāng)8≤x≤32時(shí),設(shè)y=kx+b(k≠0),則,解得:,∴當(dāng)8≤x≤32時(shí),y=?3x+216,當(dāng)32<x≤40時(shí),y=120,∴;(2)設(shè)利潤為W,則:當(dāng)8≤x≤32時(shí),W=(x?8)y=(x?8)(?3x+216)=?3(x?40)2+3072,∵開口向下,對(duì)稱軸為直線x=40,∴當(dāng)8≤x≤32時(shí),W隨x的增大而增大,∴x=32時(shí),W最大=2880,當(dāng)32<x≤40時(shí),W=(x?8)y=120(x?8)=120x?960,∵W隨x的增大而增大,∴x=40時(shí),W最大=3840,∵3840>2880,∴最大利潤為3840元.【考點(diǎn)】點(diǎn)評(píng):本題以利潤問題為背景,考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì),本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性,先確定函數(shù)的增減性,才能求得利潤的最大值.3、1

y=?x2+2x+3,y=?x+3;有最大值;存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式,由點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式,則可求得點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線解析式;設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出的長度,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值;過作軸,交于點(diǎn),過和于,可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),表示出的長度,由條件可證得為等腰直角三角形,則可得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,可設(shè)拋物線解析式為,點(diǎn)在該拋物線的圖象上,,解得,拋物線解析式為,即,點(diǎn)在軸上,令可得,點(diǎn)坐標(biāo)為,可設(shè)直線解析式為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得,解得,直線解析式為;設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則,,,當(dāng)時(shí),有最大值;如圖,過作軸交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),作于,設(shè),則,,是等腰直角三角形,,,當(dāng)中邊上的高為時(shí),即,,,當(dāng)時(shí),,方程無實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),解得或,或,綜上可知存在滿足條件的點(diǎn),其坐標(biāo)為或.【考點(diǎn)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí).在中主要是待定系數(shù)法的考查,注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用,在中用點(diǎn)坐標(biāo)表示出的長是解題的關(guān)鍵,在中構(gòu)造等腰直角三角形求得的長是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.4、(1),;(2),.【解析】【分析】(1)確定公式中的a,b,c的值,計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根,若有解,將a,b,c的值代入求根公

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