青島版8年級下冊數學期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．52、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)3、函數y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經過點P，且y的值隨x的增大而增大，則點P的坐標不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．65、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時間的對應關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時，甲、乙兩車相距6、若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數解，則所有符合條件的整數a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－47、如圖，在一矩形紙條中，，將紙條沿折疊，點C的對應點為，若，則折痕的長為（

）A．2 B． C． D．48、設面積為3的正方形的邊長為x，那么關于x的說法正確的是（

）A．x是有理數 B．x取0和1之間的實數C．x不存在 D．x取1和2之間的實數第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點A為中心，將矩形ABCD旋轉得到矩形AB'C'D'，使得點B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數為_____°．2、______．3、一個三角形的三邊長均為整數．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數解．則第三邊的長為：______．4、D為等腰Rt△ABC斜邊BC上一點（不與B、C重合），DE⊥BC于點D，交直線BA于點E，DF交AC于F，連接EF，BD=nDC，當n＝_____時，△DEF為等腰直角三角形．5、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點B1（1，1），B2（2，3），則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．6、的算術平方根是______，的立方根是______．7、如圖，已知函數和的圖象交于點P，關于的方程組的解是____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數；(2)試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結果）．2、定義：如圖，點、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段的勾股分割點．已知點、是線段的勾股分割點，若，，求的長．3、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點P為線段AC上一個動點，當點P在CD之間運動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當點P在AD之間運動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數關系式．4、如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求證：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的長．5、如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的雙腰分割線，稱這個三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個三角形的雙腰分割線，并標出每個等腰三角形各角的度數．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．6、在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標．7、如圖，在平面直角坐標系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點C，求的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據折疊的性質可得，再由矩形的性質可得，從而得到，然后設，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，折疊圖形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．3、B【解析】【分析】根據函數的增減性判斷一次項系數，和常數的取值范圍，進而判斷函數經過的象限，根據函數經過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數圖形經過一三四象限，∵點(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點睛】本題考查一次函數的解析式，一次函數的圖像，能夠熟練掌握一次函數解析式與函數圖象之間的關系是解決本題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結論正確，不符合題意；C、設乙出發(fā)x小時后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結論錯誤，符合題意；D、9：00時甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時，甲、乙兩車相距60km，故D結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了看函數圖象，以及一次函數的應用，關鍵是正確從函數圖象中得到正確的信息．6、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據分式方程有正整數解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當時，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數解，∴，且為正整數，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當時，，此時是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數a之和為．故選：C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】設交AD于點H，由四邊形ABCD是矩形，⊥BC得到∠EHF=90°，四邊形ABEH為矩形，得到EH=AB=2，由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°，得到△HEF為等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的長．【詳解】解：如圖，設交AD于點H，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC

∠A=∠B=90°∵⊥BC∴⊥AD于點H∠HEC=∠HEB=90°∴∠EHF=90°四邊形ABEH為矩形∵AB=2∴EH=AB=2由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°在Rt△HEF中，∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°∴EH=FH∴△HEF為等腰直角三角形在Rt△HEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2==8∴EF==2故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，抓住折疊前后相關位置和數量關系的變化是正確解答的關鍵．8、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計算其邊長，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實數．故選：D．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，解題關鍵是理解邊長的實際含義，即邊長沒有負數．二、填空題1、90【解析】【分析】根據旋轉的性質可得，利用全等三角形的性質可得，結合圖形及矩形的性質可得，即可得出結果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【點睛】題目主要考查矩形的基本性質，旋轉的性質，全等三角形的性質等，理解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、4【解析】【分析】根據絕對值的性質和零指數冪化簡，即可求解．【詳解】解：．故答案為：4【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和零指數冪化簡，熟練掌握絕對值的性質和零指數冪法則是解題的關鍵．3、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數解，然后利用三角形的三邊關系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形三邊關系和一元一次不等式的整數解．解題的關鍵是求解不等式組求出它的正整數解．4、或1【解析】【分析】分兩種情況：情況①：當∠DEF=90°時，由題意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，證出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出結果；情況②：當∠EFD=90°時，求出∠DEF=45°，得出E與A重合，D是BC的中點，BD=CD，即可得出結果．【詳解】解：分兩種情況：情況①：當∠DEF=90°時，如圖1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四邊形EDGF為矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，當△DEF為等腰直角三角形時，DE=EF，此時四邊形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情況②：當∠EFD=90°時，如圖2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此時E與A重合，D是BC的中點，∴BD=CD，∴n=1．故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、平行線的判定、正方形的判定與性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，分兩種情況討論是解決問題的關鍵．5、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點B1（1，1）得到點A1的坐標，然后由B2（2，3）得到A2的坐標，進而得到直線的解析式，再令y=3求得點A3的坐標，從而求得點B3的坐標，?，再依次求得點Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（2，3），∴點A1（1，0），A2（2，1），將點A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點A3的坐標為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點A4的坐標為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標為（8，15），?，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是通過一次函數圖象上點的坐標特征求得系列點B的坐標．6、

2

2【解析】【分析】根據算術平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據函數與方程組的關系結合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與二元一次方程組的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．三、解答題1、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．(1)由旋轉的性質得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉的性質得，．∵，∴．即．(3)由旋轉的性質得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【點睛】本題考查等邊三角形中的旋轉變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握旋轉的性質，旋轉不改變圖形的大小和形狀．2、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當為最大線段時，由勾股定理求出；②當為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；綜上所述：的長為或10．【點睛】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關鍵．3、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據等腰三角形的性質證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CE=BE，根據等邊三角形的判定即可得出結論；（2）根據思路和全等三角形的性質得出BH=DQ，結合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形的外角性質等知識，知識點較多，綜合性強，熟練掌握相關知識的聯(lián)系和運用，利用類比的方法解決問題是解答的關鍵．4、(1)見解析(2)7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易證∠DCE=∠A．即可利用“AAS”證明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性質可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的長，從而可求出DB的長．(1)證明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理．掌握全等三角形的判定條件是解答本題的關鍵．5、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個頂點出發(fā)各作一條線段，根據等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個三角形也是等腰三角形；（2）根據等腰三角形的判定和性質求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°