第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列{an}的前4項為12，15，18A.12n?1 B.12n+1 C.13n?12.已知數(shù)列{an}滿足an+1?anA.12 B.16 C.18 D.203.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，a2+A.5 B.10 C.15 D.204.下列函數(shù)求導正確的是(

)A.(sinx)′=?cosx B.(cosx)′=sinx C.(2x)′=x5.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖像在點P(2,f(2))處的切線為l，則f(2)+f′(2)=(

)A.?3

B.?2

C.2

D.16.從0，1，2，3，4這5個數(shù)中任選3個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(

)A.24 B.36 C.42 D.487.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，a5=5，2(A.54 B.52 C.10 8.若a=ln22,b=1A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，已知S14<0A.d>0 B.a7>0

C.Sn>0時，n的最小值為15 10.已知函數(shù)f(x)=x3?ax+1，1為f(x)的極小值點，則A.a=1 B.f(x)的極大值為3

C.f(x)恰有3個零點 D.f(x)的圖象關于點(0,?1)對稱11.已知函數(shù)f(x)=x2?mx+lnx是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值可以是A.?22 B.23 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ex?ex，則f(x)13.(3x2+14.f(x)=?12x2+lnx+1在[1e,e]上的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求值：(用數(shù)字表示)

(1)A41+A42+A43+A16.(本小題15分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+1?an=3(n∈N?)，且S3=18．

(1)求數(shù)列{17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an?1．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

18.(本小題17分)

(1)f(x)=23x3?32x2+x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xa+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)當a=?1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間(0.e]上的最大值為2，求a答案解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意a1=12=13×1?1，a2=15=13×2?1，a3=18=2.【答案】B

【解析】解：數(shù)列{an}滿足an+1?an=2，且a3=6，

根據(jù)題意an+1?an=2，

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d=2，

∵a3=6，a3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的公比為2，a2+a4=10，

則有2a1+8a1=10，解可得：a14.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查基本導數(shù)公式，關鍵是掌握這些公式，屬于基礎題．

根據(jù)基本導數(shù)公式判斷即可．【解答】

解：(sinx)′=cosx，(cosx)′=?sinx，(2x)′=ln2?2x，5.【答案】D

【解析】解：由題意可得，切線l的方程為x4+y4=1，即y=?x+4，

可得f′(2)=?1，又f(2)=2，

∴f(2)+f′(2)=2?1=1．

故選：D．

由直線方程的截距式求得切線l的方程，可得曲線的斜率，求得f′(2)6.【答案】D

【解析】解：由題意，百位可從1，2，3，4共4個數(shù)字中選擇，共4種選擇；

十位可從百位外剩下的4個數(shù)字中選擇，共4種選擇；

個位可從百、十位外剩下的3個數(shù)字中選擇，共3種選擇．

故共有4×4×3=48種情況．

故選：D．

分別考慮百位十位和個位的情況，根據(jù)分步乘法原理計算即可．

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設公比為q，

由于a5=5，2(a3+a7)=a3?a7，則有2(a3+a7)=a3?a7=a8.【答案】D

【解析】解：因為a=ln22，b=1e=lnee，c=ln33，

令f(x)=lnxx，定義域為(0,+∞)，則f′(x)=1?lnxx2，

當0<x<e時，f′(x)>0，當x>e時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，

又因為2<e<3，所以f(2)<f(e)，f(e)>f(3)，

又f(2)?f(3)=ln22?ln33=3ln2?2ln36=ln8?ln96<0，9.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，等差數(shù)列{an}中，若S14<0，則S14=(a1+a14)×142=(a7+a8)×142=7(a7+a8)<0，

又a8>0，則a7<0，所以d=a8?a7>0，故A正確，

對于B，由A的結(jié)論，B錯誤；

對于C，由上分析，當1<n≤7時，an<0，當n≥810.【答案】BC

【解析】解：因為f(x)=x3?ax+1，所以f′(x)=3x2?a，

因為1為f(x)的極小值點，由f′(1)=0?3?a=0，所以a=3．

此時由f′(x)=3x2?3=3(x2?1)=3(x+1)(x?1)>0=x<?1或x>1；

由f′(x)<0，可得?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)在(?∞,?1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?1,1)上單調(diào)遞減，

所以f(x)的極大值點為?1，極大值為f(?1)=3；f(x)的極小值f(1)=?1，

所以a=3，故A錯誤；

因為f(x)的極大值點為?1，極大值為f(?1)=3，故B正確；

因為f(x)的極大值為f(?1)=3，f(x)的極小值f(1)=?1，所以f(x)恰有3個零點，故C正確；

因為f(?x)=(?x)3?3?(?x)+1=?x3+3x+1，

所以11.【答案】AC

【解析】解：f′(x)=2x?m+1x(x>0)，

因為函數(shù)f(x)=x2?mx+lnx是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以f′(x)=2x?m+1x≥0在(0,+∞)上恒成立，

即m≤2x+1x在(0,+∞)上恒成立，

因為2x+1x≥22x?1x=22，

當且僅當2x=1x，即x=22時取等號，

所以2x+112.【答案】0

【解析】解：根據(jù)題意函數(shù)f(x)=ex?ex，

令導函數(shù)f′(x)=ex?e<0，得x<1，導函數(shù)f′(x)=ex?e>0，得x>1，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,1)，

所以函數(shù)f(x)=ex13.【答案】135

【解析】解：在(3x2+1x)6的二項展開式中，其通項Tr+1=C6r?(3x2)6?rx?r=C6r?36?rx12?3r14.【答案】5?e【解析】解：由題設f′(x)=?x+1x=1?x2x，

當1e≤x<1時，f′(x)>0，則f(x)在[1e,1)上單調(diào)遞增，

當1<x≤e時，f′(x)<0，則f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，

且f(1e)=?12e2，f(1)=12，f(e)=2?e215.【答案】64；

15；

7．

【解析】(1)A41+A42+A43+A44=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64；

(2)C53+C54=C5216.【答案】an=3n；

T【解析】(1)∵an+1?an=3，

所以數(shù)列{an}是以公差為3的等差數(shù)列；

又S3=18，

∴3a1+9=18，a1=3，

∴an=3n．17.【答案】an=2n?1；

【解析】(1)當n=1時，S1=2a1?1，解得a1=1

當n≥2時，Sn=2an?1Sn?1=2an?1?1?an=2an?2an?1?an=2an?1，

所以{an}是以a1=1為首項，公比q=218.【答案】f(x)最小值為1，最大值為73；

極大值g(12)=ln1【解析】解：(1)由題意可知f′(x)=2x2?3x+1=(2x?1)(x?1)，

令f′(x)=0，解得x1=12，x2=1x[0,1(1(1,2]f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在[0,12),(1,2]上單調(diào)遞增，在(12,1)上單調(diào)遞減，

又f(0)=1,f(12)=2924，f(1)=76,f(2)=73，

所以f(x)最小值為1，最大值為73．

(2)函數(shù)g(x)的定義域為(0,+∞)，g′(x)=1x+2x?3=(2x?1)(x?1)x，令g′(x)=0，得x=12或x=1，

當x∈(0,12)時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當x∈(12,1)時，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

當x∈(1,+∞)時，19.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)

當a=?1時，f(x)=lnx?x

f′(x)=1x?1=1?xx

令f′(x)>0得，0<x<1，令f′(x)<0得，x>1或x<0，

∴函數(shù)f(x)增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1,+∞)；

(2)f′(x)=1a+1x=a+xax

①當a<0時，x>0，∴f′(x)>0

∴函數(shù)f(x)在(0.e]上是增函數(shù)，

∴f(x)max=f(e)